5. 某水果批发商以每吨2万元的价格收购一批水果.若按每吨5万元出售,平均每天可售出100 t.据调查,若每吨水果降价1万元,则每天销售量相应增加50 t.该水果批发商如何定价,才能使每天的水果销售利润最大?并求出最大利润.

设每吨水果降价$x$万元，则售价为$(5 - x)$万元/吨，每天销售量为$(100 + 50x)$吨。
利润$W=(售价 - 成本价)×销售量=(5 - x - 2)(100 + 50x)=(3 - x)(100 + 50x)$
展开并整理得：$W=-50x^{2}+50x + 300$
其中$a=-50$，$b = 50$，$c = 300$，因为$a＜0$，函数有最大值。
当$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{50}{2×(-50)} = 0.5$时，$W$取得最大值。
此时售价为$5 - 0.5=4.5$万元/吨，最大利润$W=\frac{4ac - b^{2}}{4a}=\frac{4×(-50)×300-50^{2}}{4×(-50)}=312.5$万元。
答：定价为每吨4.5万元时，每天销售利润最大，最大利润为312.5万元。

6. 某公司销售一批产品,经调查,当销售量在0.4 t至3.5 t之间时,销售额$y_{1}$(单位:万元)与销售量x(单位:t)之间的函数解析式为$y_{1}= 5x$;成本$y_{2}$(单位:万元)与销售量x(单位:t)之间的函数图象是抛物线的一部分(如图所示),其中$(\frac{1}{2},\frac{7}{4})$是其顶点.
(1)求$y_{2}$关于x的函数解析式.
(2)当成本最低时,销售产品所获利润是多少?
(3)当销售量是多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?
(利润= 销售额-成本)

(1) 由题意，设$y_{2} = a(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$，把$(2,4)$代入得$4 = a(2 - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$，即$4 = a×(\frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4}$，$4=\frac{9}{4}a+\frac{7}{4}$，$\frac{9}{4}a=\frac{9}{4}$，解得$a = 1$，所以$y_{2} = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}=x^{2}-x + 2$。
(2) 由$y_{2} = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$，当$x = \frac{1}{2}$时，$y_{2}$取得最小值$\frac{7}{4}$，此时$y_{1}=5×\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，利润$y = y_{1}-y_{2}=\frac{5}{2}-\frac{7}{4}=\frac{3}{4}$（万元）。
(3) 设利润为$W$，则$W = y_{1}-y_{2}=5x-(x^{2}-x + 2)=-x^{2}+6x - 2=-(x - 3)^2 + 7$，因为$0.4\leqslant x\leqslant3.5$，所以当$x = 3$时，$W$有最大值，$W_{最大}=7$（万元）。
综上，答案依次为：(1)$y_{2}=x^{2}-x + 2$；(2)$0.75$万元；(3)销售量是$3t$时，可获得最大利润，最大利润是$7$万元。