2.方成同学看到一则材料,甲开汽车,乙骑自行车从$M地出发沿一条公路匀速前往N$地,设乙行驶的时间为$t(h)$,甲、乙两人之间的距离为$y(km)$,$y与t$的函数关系如图1所示,方成思考后发现了图1的部分正确信息,乙先出发$1h$,甲出发$0.5h与乙相遇…$请你帮助方成同学解决以下问题.
(1)分别求出线段$BC$,$CD$所在直线的函数表达式.
(2)当$20 ＜ y ＜ 30$时,求$t$的取值范围.
(3)分别求出甲、乙行驶的路程$S_{甲}$,$S_{乙}与时间t$的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象.
(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从$N地沿同一条公路匀速前往M$地,若丙经过$\frac{4}{3}h$与乙相遇,则丙出发后多少时间与甲相遇?

(第2题)

(1)
线段BC：设表达式为$y=k_1t+b_1$，将$B(1.5,0)$、$C\left(\frac{7}{3},\frac{100}{3}\right)$代入得：
$\begin{cases}0=40×1.5-60 \frac{100}{3}=40×\frac{7}{3}-60\end{cases}$
解得$k_1=40$，$b_1=-60$，故$y=40t-60$（$1.5\leq t\leq\frac{7}{3}$）。
线段CD：设表达式为$y=k_2t+b_2$，将$C\left(\frac{7}{3},\frac{100}{3}\right)$、$D(4,0)$代入得：
$\begin{cases}\frac{100}{3}=-20×\frac{7}{3}+80 \\0=-20×4+80\end{cases}$
解得$k_2=-20$，$b_2=80$，故$y=-20t+80$（$\frac{7}{3}\leq t\leq4$）。
(2)
分阶段讨论：
BC段：$y=40t-60$，令$20＜40t-60＜30$，解得$2＜t＜\frac{9}{4}$。
CD段：$y=-20t+80$，令$20＜-20t+80＜30$，解得$\frac{5}{2}＜t＜3$。
综上，$t$取值范围为$2＜t＜\frac{9}{4}$或$\frac{5}{2}＜t＜3$。
(3)
乙的路程$S_乙$：速度$v_乙=20km/h$，故$S_乙=20t$（$0\leq t\leq4$）。
甲的路程$S_甲$：
甲出发前（$0\leq t＜1$）：$S_甲=0$；
甲行驶中（$1\leq t\leq\frac{7}{3}$）：速度$v_甲=60km/h$，$S_甲=60(t-1)$；
甲到达后（$t＞\frac{7}{3}$）：$S_甲=80$。
图像：
$S_乙$：过原点的直线，终点$(4,80)$；
$S_甲$：$0\leq t＜1$为水平线$S=0$；$1\leq t\leq\frac{7}{3}$为斜率60的直线，过$(1,0)$、$\left(\frac{7}{3},80\right)$；$t＞\frac{7}{3}$为水平线$S=80$。
(4)
丙与乙相向而行，相遇时路程和为$80km$。乙$\frac{4}{3}h$行驶$20×\frac{4}{3}=\frac{80}{3}km$，则丙$\frac{4}{3}h$行驶$80-\frac{80}{3}=\frac{160}{3}km$，丙速度$v_丙=\frac{160/3}{4/3}=40km/h$。
设丙出发$x$小时与甲相遇，甲行驶时间$(x-1)h$，则：
$40x+60(x-1)=80$，解得$x=\frac{7}{5}$。
答案
(1) BC：$y=40t-60$；CD：$y=-20t+80$。
(2) $2＜t＜\frac{9}{4}$或$\frac{5}{2}＜t＜3$。
(3) $S_乙=20t(0\leq t\leq4)$；$S_甲=\begin{cases}0(0\leq t＜1)\\60(t-1)(1\leq t\leq\frac{7}{3})\\80(t＞\frac{7}{3})\end{cases}$。
(4) $\frac{7}{5}h$。