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【典型例题1】(2024·四川广元中考)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家,以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”. 什么是阿秒？1阿秒是$10^{-18}$秒,也就是十亿分之一秒的十亿分之一. 目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒. 将43阿秒用科学记数法表示为
$4.3×10^{-17}$
秒.答案
【答案】$4.3×10^{-17}$
1.(2024·山东烟台中考)目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015毫米,约是A4纸厚度的六分之一. 已知1毫米= 1百万纳米,0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为(
A.$0.15×10^{3}$纳米
B.$1.5×10^{4}$纳米
C.$15×10^{-5}$纳米
D.$1.5×10^{-6}$纳米
B
)A.$0.15×10^{3}$纳米
B.$1.5×10^{4}$纳米
C.$15×10^{-5}$纳米
D.$1.5×10^{-6}$纳米
答案
B
解析
已知1毫米$=10^6$纳米，因此0.015毫米$=0.015×10^6$纳米。
将0.015转换为科学记数法为1.5×10^(-2)，所以：
$0.015×10^6 = 1.5×10^(-2) ×10^6 = 1.5×10^4 $纳米。
将0.015转换为科学记数法为1.5×10^(-2)，所以：
$0.015×10^6 = 1.5×10^(-2) ×10^6 = 1.5×10^4 $纳米。
2. 世界上能制造出长度为$4×10^{-8}m$的晶体管,$4×10^{-8}$表示的原数为(
A.400 000 000
B.-400 000 000
C.0.000 000 04
D.0.000 000 004
C
)A.400 000 000
B.-400 000 000
C.0.000 000 04
D.0.000 000 004
答案
C
解析
本题可根据科学记数法的表示方法，将$4×10^{-8}$还原为原数。
科学记数法中，当$n$为负数时，$a×10^{-n}$（$1\leq\vert a\vert＜10$）表示的原数等于把$a$的小数点向左移动$n$位。
在$4×10^{-8}$中，$a = 4$，$n = 8$，把$4$的小数点向左移动$8$位，得到$0.00000004$。
科学记数法中，当$n$为负数时，$a×10^{-n}$（$1\leq\vert a\vert＜10$）表示的原数等于把$a$的小数点向左移动$n$位。
在$4×10^{-8}$中，$a = 4$，$n = 8$，把$4$的小数点向左移动$8$位，得到$0.00000004$。
【典型例题2】科学家研究发现,一个水分子的质量大约是$3×10^{-26}kg$,6g水中大约有多少个水分子？
答案
思路导引 先统一单位,再利用除法求解.
【解】$6g= 6×10^{-3}kg$,$6×10^{-3}÷(3×10^{-26})= 2×10^{23}$(个).
答：6g水中大约有$2×10^{23}$个水分子.
【解】$6g= 6×10^{-3}kg$,$6×10^{-3}÷(3×10^{-26})= 2×10^{23}$(个).
答：6g水中大约有$2×10^{23}$个水分子.
3. 计算：
(1)$(3×10^{-4})^{2}×(2×10^{-6})^{3}$；
(2)$(8×10^{-8})^{2}÷(2×10^{-3})^{3}$.
(1)$(3×10^{-4})^{2}×(2×10^{-6})^{3}$；
(2)$(8×10^{-8})^{2}÷(2×10^{-3})^{3}$.
答案
(1)$7.2×10^{-25}$；(2)$8×10^{-7}$
解析
(1)原式$=(3^2×(10^{-4})^2)×(2^3×(10^{-6})^3)$
$=(9×10^{-8})×(8×10^{-18})$
$=9×8×10^{-8}×10^{-18}$
$=72×10^{-26}$
$=7.2×10^{-25}$
(2)原式$=(8^2×(10^{-8})^2)÷(2^3×(10^{-3})^3)$
$=(64×10^{-16})÷(8×10^{-9})$
$=(64÷8)×(10^{-16}÷10^{-9})$
$=8×10^{-7}$
$=(9×10^{-8})×(8×10^{-18})$
$=9×8×10^{-8}×10^{-18}$
$=72×10^{-26}$
$=7.2×10^{-25}$
(2)原式$=(8^2×(10^{-8})^2)÷(2^3×(10^{-3})^3)$
$=(64×10^{-16})÷(8×10^{-9})$
$=(64÷8)×(10^{-16}÷10^{-9})$
$=8×10^{-7}$
