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1. 已知$∠1=30^{\circ }$，求$∠2$和$∠3$的度数。
答案
因为∠1和∠2组成一个直角，直角为90°，所以∠2=90°-∠1=90°-30°=60°。
因为∠1和∠3组成一个平角，平角为180°，所以∠3=180°-∠1=180°-30°=150°。
∠2=60°，∠3=150°
因为∠1和∠3组成一个平角，平角为180°，所以∠3=180°-∠1=180°-30°=150°。
∠2=60°，∠3=150°
2. 已知$∠1=30^{\circ }$，$∠2=120^{\circ }$，求$∠3$和$∠4$的度数。
答案
因为∠1、∠2和∠3在同一条直线上，形成一个平角，平角为180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。已知∠1=30°，∠2=120°，则∠3=180°-∠1-∠2=180°-30°-120°=30°。
又因为∠1和∠4是对顶角，对顶角相等，所以∠4=∠1=30°。
∠3=30°，∠4=30°
又因为∠1和∠4是对顶角，对顶角相等，所以∠4=∠1=30°。
∠3=30°，∠4=30°
解析
解：因为∠1、∠2和∠3是同一直线上的三个角，其和为180°，所以∠3=180°-∠1-∠2=180°-30°-120°=30°。
因为∠1和∠4是对顶角，所以∠4=∠1=30°。
∠3=30°，∠4=30°
因为∠1和∠4是对顶角，所以∠4=∠1=30°。
∠3=30°，∠4=30°
3. 已知$∠1=75^{\circ }$，求$∠2$和$∠3$的度数。
答案
解：
因为$\angle1 + \angle2 = 180^{\circ}- 90^{\circ}=90^{\circ}$（直角为$90^{\circ}$，平角为$180^{\circ}$），$\angle1 = 75^{\circ}$，
所以$\angle2=90^{\circ}-\angle1 = 90^{\circ}-75^{\circ}=15^{\circ}$。
又因为$\angle3 + \angle2 = 90^{\circ}$，
所以$\angle3=90^{\circ}-\angle2 = 90^{\circ}-15^{\circ}=75^{\circ}$。
综上，$\angle2 = 15^{\circ}$，$\angle3 = 75^{\circ}$。
因为$\angle1 + \angle2 = 180^{\circ}- 90^{\circ}=90^{\circ}$（直角为$90^{\circ}$，平角为$180^{\circ}$），$\angle1 = 75^{\circ}$，
所以$\angle2=90^{\circ}-\angle1 = 90^{\circ}-75^{\circ}=15^{\circ}$。
又因为$\angle3 + \angle2 = 90^{\circ}$，
所以$\angle3=90^{\circ}-\angle2 = 90^{\circ}-15^{\circ}=75^{\circ}$。
综上，$\angle2 = 15^{\circ}$，$\angle3 = 75^{\circ}$。
右面图中有(
9
)条线段，有(6
)个三角形。答案
能力拓展：9，6
下面是一张长方形的纸折起来以后形成的图形，已知$∠1=30^{\circ }$，你能求出$∠2$的度数吗？
答案
探索创新：∠2=75°
