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(1)用字母表示乘法交换律：(
$a × b = b × a$
)。答案
$a × b = b × a$（答案中字母顺序以及乘号形式不作要求，写成$a\cdot b=b\cdot a$或者$ab = ba$都正确）
解析
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即$a× b = b× a$，通常用字母$a$、$b$表示两个因数。
(2)用字母表示乘法结合律：(
$(a×b)×c = a×(b×c)$
)。答案
$(a×b)×c = a×(b×c)$
解析
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为$(a×b)×c = a×(b×c)$
(3)$17× 5× 20=17× (5× 20)$，这里运用了(
乘法结合
)律。答案
乘法结合
解析
观察等式$17×5×20=17×(5×20)$，左边是先算前两个数的积，再乘第三个数；右边是先算后两个数的积，再与第一个数相乘，积不变，符合乘法结合律的定义。
(4)$25× 13× 4=(
25
× 4
)× 13$，这里运用的运算定律是(乘法交换律和结合律
)。答案
25,4,乘法交换律和结合律
解析
根据乘法交换律和结合律，将25和4先相乘，即25×13×4=(25×4)×13，这里运用了乘法交换律和结合律。
(5)在计算$35× 125× 8$时可以运用(
乘法结合
)律，先算(125×8
)。答案
乘法结合；125×8
解析
乘法结合；125×8
2.连一连。
$12×25 = 25×12$、$a× b = b× a$连乘法交换律；$42×4×25 = 42×(4×25)$、$(a×8)×125=a×(8×125)$、$(a× b)× c=a×(b× c)$连乘法结合律。
答案
1. 对于乘法交换律：
乘法交换律的公式为$a× b = b× a$。
所以$12×25 = 25×12$和$a× b = b× a$与乘法交换律相连。
2. 对于乘法结合律：
乘法结合律的公式为$(a× b)× c=a×(b× c)$。
所以$42×4×25 = 42×(4×25)$和$(a×8)×125=a×(8×125)$、$(a× b)× c=a×(b× c)$与乘法结合律相连。
而$a + b=b + a$是加法交换律，$15+(7 + b)=(15 + 7)+b$和$(a + b)+c=a+(b + c)$是加法结合律，这几个式子不参与与乘法交换律和乘法结合律的连线。
综上，$12×25 = 25×12$、$a× b = b× a$连乘法交换律；$42×4×25 = 42×(4×25)$、$(a×8)×125=a×(8×125)$、$(a× b)× c=a×(b× c)$连乘法结合律。
乘法交换律的公式为$a× b = b× a$。
所以$12×25 = 25×12$和$a× b = b× a$与乘法交换律相连。
2. 对于乘法结合律：
乘法结合律的公式为$(a× b)× c=a×(b× c)$。
所以$42×4×25 = 42×(4×25)$和$(a×8)×125=a×(8×125)$、$(a× b)× c=a×(b× c)$与乘法结合律相连。
而$a + b=b + a$是加法交换律，$15+(7 + b)=(15 + 7)+b$和$(a + b)+c=a+(b + c)$是加法结合律，这几个式子不参与与乘法交换律和乘法结合律的连线。
综上，$12×25 = 25×12$、$a× b = b× a$连乘法交换律；$42×4×25 = 42×(4×25)$、$(a×8)×125=a×(8×125)$、$(a× b)× c=a×(b× c)$连乘法结合律。
解析
由于题目中未给出具体的连线内容，无法进行连线操作，故无法完成作答。根据要求，若无法作答，应返回数字1。
1
1
3.在“○”里填上“＞”“＜”或“=”。
$132× 15$○
$45× 16$○
$45× (9× 2)$○
$28× 25$○
$132× 15$○
=
$15× 132$$45× 16$○
＜
$45× 12× 8$$45× (9× 2)$○
＞
$45× (9+2)$$28× 25$○
＜
$(7× 4)× (25× 4)$答案
1. $132×15 = 15×132$，根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变，所以填“=”。
2. $45×16 = 45×(2×8) = 45×2×8 = 90×8 = 720$，$45×12×8 = 540×8 = 4320$，$720 ＜ 4320$，所以填“＜”。
3. $45×(9×2) = 45×18 = 810$，$45×(9 + 2) = 45×11 = 495$，$810 ＞ 495$，所以填“＞”。
4. $28×25 = 7×4×25 = 7×(4×25) = 7×100 = 700$，$(7×4)×(25×4) = 28×100 = 2800$，$700 ＜ 2800$，所以填“＜”。
=；＜；＞；＜
2. $45×16 = 45×(2×8) = 45×2×8 = 90×8 = 720$，$45×12×8 = 540×8 = 4320$，$720 ＜ 4320$，所以填“＜”。
3. $45×(9×2) = 45×18 = 810$，$45×(9 + 2) = 45×11 = 495$，$810 ＞ 495$，所以填“＞”。
4. $28×25 = 7×4×25 = 7×(4×25) = 7×100 = 700$，$(7×4)×(25×4) = 28×100 = 2800$，$700 ＜ 2800$，所以填“＜”。
=；＜；＞；＜
4.填一填。
答案
25,4；28；7,125；19,26
解析
第一个天平，根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，所以$53×25×4 = 53×(25×4)$，填25、4；第二个天平，根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，所以$28×a = a×28$，填28；第三个天平，根据乘法交换律，$125×8×7 = 7×125×8$，填7、125；第四个天平，根据乘法交换律和结合律，$(26×19)×m = 26×(19×m)$，填19、26。
5.怎样简便就怎样算。
$125× 23× 8$
$4× (25× 9)$
$38× 25× 40$
$12× 25$
$15× 9× 6$
$125× 50× 8× 4$
$125× 23× 8$
$4× (25× 9)$
$38× 25× 40$
$12× 25$
$15× 9× 6$
$125× 50× 8× 4$
答案
1. $125×23×8$
$=125×8×23$
$=1000×23$
$=23000$
2. $4×(25×9)$
$=(4×25)×9$
$=100×9$
$=900$
3. $38×25×40$
$=38×(25×40)$
$=38×1000$
$=38000$
4. $12×25$
$=3×4×25$
$=3×(4×25)$
$=3×100$
$=300$
5. $15×9×6$
$=(15×6)×9$
$=90×9$
$=810$
6. $125×50×8×4$
$=(125×8)×(50×4)$
$=1000×200$
$=200000$
$=125×8×23$
$=1000×23$
$=23000$
2. $4×(25×9)$
$=(4×25)×9$
$=100×9$
$=900$
3. $38×25×40$
$=38×(25×40)$
$=38×1000$
$=38000$
4. $12×25$
$=3×4×25$
$=3×(4×25)$
$=3×100$
$=300$
5. $15×9×6$
$=(15×6)×9$
$=90×9$
$=810$
6. $125×50×8×4$
$=(125×8)×(50×4)$
$=1000×200$
$=200000$
