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7. 单项式$\frac{xy^{2}}{5}$的系数是
$\frac{1}{5}$
.答案
$\frac{1}{5}$
解析
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所以单项式$\frac{xy^{2}}{5}$的系数是$\frac{1}{5}$。
8. 在式子$\frac{2}{3}a+b$,$S= \frac{1}{2}ab$,5,m,8+y,$m+3= 2$,$\frac{2}{3}＜\frac{5}{7}$中,代数式有
4
个.答案
4
解析
代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。
题目中：$\frac{2}{3}a+b$（代数式），$S= \frac{1}{2}ab$（等式，不是代数式），5（代数式），m（代数式），8+y（代数式），$m+3= 2$（等式，不是代数式），$\frac{2}{3}＜\frac{5}{7}$（不等式，不是代数式）。
综上，代数式有$\frac{2}{3}a+b$，5，m，8+y，共4个。
题目中：$\frac{2}{3}a+b$（代数式），$S= \frac{1}{2}ab$（等式，不是代数式），5（代数式），m（代数式），8+y（代数式），$m+3= 2$（等式，不是代数式），$\frac{2}{3}＜\frac{5}{7}$（不等式，不是代数式）。
综上，代数式有$\frac{2}{3}a+b$，5，m，8+y，共4个。
9. 如果单项式$2x^{m}y^{3}与-\frac{1}{3}x^{2}y^{n}$的和是单项式,那么m+n的值为
5
.答案
5
解析
若两个单项式的和为单项式，则它们为同类项，所以对应的字母的指数需相同，即 $m=2$（x 的指数相同），$n=3$（y 的指数相同）。
所以 $m+n=2+3=5$。
所以 $m+n=2+3=5$。
10. 某景点的普通成人票价为150元/位,大学生票价为50元/位,则m位普通成人和n位大学生的总票价为
$150m + 50n$
元.答案
$150m + 50n$
解析
普通成人票价总和为 $150 × m$ 元，大学生票价总和为 $50 × n$ 元。因此，总票价为 $150m + 50n$ 元。
11. 若多项式A与多项式$-x^{2}-3x+2$的差为4x-1,则多项式A为
-x² + x + 1
.答案
-x² + x + 1
解析
由题意得，A - (-x² - 3x + 2) = 4x - 1，所以A = (-x² - 3x + 2) + (4x - 1) = -x² - 3x + 2 + 4x - 1 = -x² + x + 1
12. 观察下列一组数：$-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{4}$,$-\frac{1}{6}$,$\frac{1}{8}$,$-\frac{1}{10}$,…,这组数中的第30个数为
$\frac{1}{60}$
.答案
$\frac{1}{60}$（或 填 $\frac{1}{60}$的等价形式）
解析
这组数的符号规律是：奇数为负，偶数为正，所以符号第n个为$(-1)^n$。
分母的数值规律是：第1个数分母为2，第2个数分母为4，第3个数分母为6，...，所以分母的数值是$2n$。
综合符号和分母的数值，这组数的第n个数的通项公式为$(-1)^n×\frac{1}{2n}$。
将$n=30$代入通项公式，得到第30个数为$(-1)^{30}×\frac{1}{2×30}=\frac{1}{60}$。
分母的数值规律是：第1个数分母为2，第2个数分母为4，第3个数分母为6，...，所以分母的数值是$2n$。
综合符号和分母的数值，这组数的第n个数的通项公式为$(-1)^n×\frac{1}{2n}$。
将$n=30$代入通项公式，得到第30个数为$(-1)^{30}×\frac{1}{2×30}=\frac{1}{60}$。
13. 若关于x,y的代数式$mx^{3}-3nxy^{2}-(2x^{3}-xy^{2})+xy$中不含三次项,则m-6n的值为
0
.答案
0
解析
首先，将代数式 $mx^{3} - 3nxy^{2} - (2x^{3} - xy^{2}) + xy$ 进行合并同类项。
$mx^{3} - 3nxy^{2} - 2x^{3} + xy^{2} + xy = (m - 2)x^{3} + (1 - 3n)xy^{2} + xy$，
由题意知，代数式中不含三次项，即 $(m - 2)x^{3}$ 和 $(1 - 3n)xy^{2}$ 这两项必须为0（因为它们是三次项，而 $xy$ 是二次项，不受影响）。
因此，有：
$m - 2 = 0$，
$1 - 3n = 0$，
解这两个方程，得到：
$m = 2$，
$n = \frac{1}{3}$，
进一步求解 $m - 6n$，有：
$m - 6n = 2 - 6 × \frac{1}{3} = 2 - 2 = 0$。
$mx^{3} - 3nxy^{2} - 2x^{3} + xy^{2} + xy = (m - 2)x^{3} + (1 - 3n)xy^{2} + xy$，
由题意知，代数式中不含三次项，即 $(m - 2)x^{3}$ 和 $(1 - 3n)xy^{2}$ 这两项必须为0（因为它们是三次项，而 $xy$ 是二次项，不受影响）。
因此，有：
$m - 2 = 0$，
$1 - 3n = 0$，
解这两个方程，得到：
$m = 2$，
$n = \frac{1}{3}$，
进一步求解 $m - 6n$，有：
$m - 6n = 2 - 6 × \frac{1}{3} = 2 - 2 = 0$。
14. 定义一种新运算：$a\otimes b= 2a-b$,例如：$2\otimes 3= 2×2-3= 1$,则化简$(x+y)\otimes (2x-y)$的结果是
3y
.答案
$3y$（若题目是填空题，直接填$3y$）
解析
根据题中新定义运算规则，将$(x + y)\otimes(2x - y)$进行转化，即$(x + y)\otimes(2x - y)=2(x + y)-(2x - y)$，去括号得$2x+2y - 2x + y$，合并同类项得$3y$。
15. 当$1\leqslant m＜3$时,化简$|m-1|-|m-3|$的结果是
$2m-4$
.答案
$2m-4$
解析
根据绝对值的定义，当 $1 \leqslant m \lt 3$ 时：
对于 $|m - 1|$，因为 $m \geqslant 1$，所以 $m - 1 \geqslant 0$，则 $|m - 1| = m - 1$。
对于 $|m - 3|$，因为 $m \lt 3$，所以 $m - 3 \lt 0$，则 $|m - 3| = 3 - m$。
将上述结果代入原式 $|m - 1| - |m - 3|$ 可得：
$(m - 1) - (3 - m)$
$=m - 1 - 3 + m$
$=2m - 4$
对于 $|m - 1|$，因为 $m \geqslant 1$，所以 $m - 1 \geqslant 0$，则 $|m - 1| = m - 1$。
对于 $|m - 3|$，因为 $m \lt 3$，所以 $m - 3 \lt 0$，则 $|m - 3| = 3 - m$。
将上述结果代入原式 $|m - 1| - |m - 3|$ 可得：
$(m - 1) - (3 - m)$
$=m - 1 - 3 + m$
$=2m - 4$
16. 已知$a+3b= 8$,$2m-5n= -12$,则代数式$3(2b-5n)+2(3m+a)+3$的值为
-17
.答案
-17
解析
原式=6b-15n+6m+2a+3=2a+6b+6m-15n+3=2(a+3b)+3(2m-5n)+3，将a+3b=8，2m-5n=-12代入得：2×8+3×(-12)+3=16-36+3=-17
17. 已知整数$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},...$满足下列条件：$a_{1}= 0$,$a_{2}= -|a_{1}+1|$,$a_{3}= -|a_{2}+2|$,$a_{4}= -|a_{3}+3|$,…,依此类推,则$a_{2024}$的值为
-1012
.答案
-1012
解析
计算前几项找规律：
$a_1=0$；
$a_2=-|a_1+1|=-|0+1|=-1$；
$a_3=-|a_2+2|=-|-1+2|=-1$；
$a_4=-|a_3+3|=-|-1+3|=-2$；
$a_5=-|a_4+4|=-|-2+4|=-2$；
$a_6=-|a_5+5|=-|-2+5|=-3$；
$a_7=-|a_6+6|=-|-3+6|=-3$；
...
规律：当$n$为偶数时，设$n=2k$，则$a_n=-k$。
$2024$为偶数，$k=2024÷2=1012$，故$a_{2024}=-1012$。
$a_1=0$；
$a_2=-|a_1+1|=-|0+1|=-1$；
$a_3=-|a_2+2|=-|-1+2|=-1$；
$a_4=-|a_3+3|=-|-1+3|=-2$；
$a_5=-|a_4+4|=-|-2+4|=-2$；
$a_6=-|a_5+5|=-|-2+5|=-3$；
$a_7=-|a_6+6|=-|-3+6|=-3$；
...
规律：当$n$为偶数时，设$n=2k$，则$a_n=-k$。
$2024$为偶数，$k=2024÷2=1012$，故$a_{2024}=-1012$。
18. 如图,在长方形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上一点,连接DE,DF.用含x的代数式表示阴影部分的面积为
16-2x
.(结果须化简)答案
16-2x
解析
长方形ABCD面积为8×4=32。E在AB上，EB=x，则AE=8-x；F在BC上，FC=x，则BF=4-x。阴影部分面积=长方形面积-△ADE面积-△CDF面积。△ADE面积=1/2×AE×AD=1/2×(8-x)×4=2(8-x)=16-2x；△CDF面积=1/2×FC×CD=1/2×x×8=4x。阴影面积=32-(16-2x)-4x=32-16+2x-4x=16-2x。
19. 化简.
(1)$2a^{2}b-3a^{2}b+\frac{1}{2}a^{2}b$；
(3)$3a^{2}+2a-5a^{2}+4a-2$；
(5)$4(x^{2}+xy-1)-2(2x^{2}-xy)$；
(1)$2a^{2}b-3a^{2}b+\frac{1}{2}a^{2}b$；
$-\frac{1}{2}a^{2}b$
$□$(2)$3a-5b+2a-5b$；$5a - 10b$
$□$(3)$3a^{2}+2a-5a^{2}+4a-2$；
$-2a^{2} + 6a - 2$
$□$(4)$-3x^{2}y+3xy^{2}-2xy^{2}+2x^{2}y$；$-x^{2}y + xy^{2}$
$□$(5)$4(x^{2}+xy-1)-2(2x^{2}-xy)$；
$6xy - 4$
$□$(6)$3x-[5x-2(x-4)]$. $-8$
$□$答案
(1) $2a^{2}b - 3a^{2}b + \frac{1}{2}a^{2}b = (2 - 3 + \frac{1}{2})a^{2}b = -\frac{1}{2}a^{2}b$
(2) $3a - 5b + 2a - 5b = (3a + 2a) + (-5b - 5b) = 5a - 10b$
(3) $3a^{2} + 2a - 5a^{2} + 4a - 2 = (3a^{2} - 5a^{2}) + (2a + 4a) - 2 = -2a^{2} + 6a - 2$
(4) $-3x^{2}y + 3xy^{2} - 2xy^{2} + 2x^{2}y = (-3x^{2}y + 2x^{2}y) + (3xy^{2} - 2xy^{2}) = -x^{2}y + xy^{2}$
(5) $4(x^{2} + xy - 1) - 2(2x^{2} - xy) = 4x^{2} + 4xy - 4 - 4x^{2} + 2xy = (4x^{2} - 4x^{2}) + (4xy + 2xy) - 4 = 6xy - 4$
(6) $3x - [5x - 2(x - 4)] = 3x - (5x - 2x + 8) = 3x - (3x + 8) = 3x - 3x - 8 = -8$
(2) $3a - 5b + 2a - 5b = (3a + 2a) + (-5b - 5b) = 5a - 10b$
(3) $3a^{2} + 2a - 5a^{2} + 4a - 2 = (3a^{2} - 5a^{2}) + (2a + 4a) - 2 = -2a^{2} + 6a - 2$
(4) $-3x^{2}y + 3xy^{2} - 2xy^{2} + 2x^{2}y = (-3x^{2}y + 2x^{2}y) + (3xy^{2} - 2xy^{2}) = -x^{2}y + xy^{2}$
(5) $4(x^{2} + xy - 1) - 2(2x^{2} - xy) = 4x^{2} + 4xy - 4 - 4x^{2} + 2xy = (4x^{2} - 4x^{2}) + (4xy + 2xy) - 4 = 6xy - 4$
(6) $3x - [5x - 2(x - 4)] = 3x - (5x - 2x + 8) = 3x - (3x + 8) = 3x - 3x - 8 = -8$
