2025年学习指要七年级数学上册人教版第80页答案
例 2 下面几种几何图形中,属于平面图形的是
①②④
,属于立体图形的是
③⑤⑥
。
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱。
名师导引 各部分不都在同一平面内的几何图形是立体图形,各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形。

答案

①②④；③⑤⑥

解析

根据平面图形和立体图形的定义，各部分都在同一平面内的是平面图形，各部分不都在同一平面内的是立体图形。三角形、长方形、圆各部分都在同一平面内，属于平面图形；正方体、四棱锥、圆柱各部分不都在同一平面内，属于立体图形。
变式训练 下面几种图形中,平面图形的个数是(
B
)


A.1
B.2
C.3
D.4

答案

B

解析

平面图形是各部分都在同一平面内的图形。第一个图形是三角形，是平面图形；第二个是正方体，是立体图形；第三个是球体，是立体图形；第四个是长方形，是平面图形。平面图形有2个。
1. 下列几何体中,不同类的是(
B
)

答案

B

解析

A是正方体（四棱柱），C是圆柱，D是三棱柱，均为柱体；B是球体，与其他三类不同。
2. 下面的几何体中,棱柱有(
B
)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案

B

解析

棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。第一个是圆柱，不是棱柱；第二个是四棱柱；第三个是三棱锥，不是棱柱；第四个是圆锥，不是棱柱；第五个是三棱柱。所以棱柱有2个。
3. 下列各组图形中全都是平面图形的一组是(
D
)
A.线段、圆、圆锥、球
B.角、三角形、长方形、圆柱
C.长方体、圆柱、棱锥、球
D.圆、三角形、正方形、长方形

答案

D

解析

根据平面图形的定义（各部分都在同一平面内的图形），分析各选项：A中圆锥、球是立体图形；B中圆柱是立体图形；C中全是立体图形；D中圆、三角形、正方形、长方形均为平面图形。
4. 谜语是我国民间文学的一种特殊形式。谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈,就是没直边”的谜底是
圆锥
。(打一几何体)

答案

圆锥

解析

根据谜语描述，“正看三条边；侧看三条边”说明该几何体从正面和侧面看都是三角形，具有三角形的特征；“上看圆圈圈，就是没直边”说明从上面看是一个圆，且整个几何体没有直的棱边。综合这些特征，可以判断这个几何体是圆锥。因为圆锥从正面和侧面看是三角形，从上面看是圆，且底面是圆，侧面是曲面，没有直的边。
5. 一个六棱柱模型如图所示,它的底面边长都是 6 cm,侧棱长 4 cm。观察这个模型,回答下列问题：
(1)这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
(2)这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？

答案

(1)这个六棱柱有8个面；
两个底面为六边形，六个侧面为长方形；
两个底面形状、大小完全相同；六个侧面形状、大小完全相同。
(2) 侧面积：$6× (6× 4)=144(cm^{2})$
所以，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是$144cm^{2}$。
6. 图(a)、(b)、(c)、(d)都是平面图。

(1)数一数每个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出了多少区域,将结果填入下表中。(其中(a)已填好)
|图|顶点数|边数|区域数|
|(a)|4|6|3|
|(b)|
8
|
12
|
5
|
|(c)|
6
|
9
|
4
|
|(d)|
10
|
15
|
6
|

(2)观察表,推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系；
设顶点数$V$，边数$E$，区域数$F$，则$V + F-1=E$（或$V+F = E + 1$）。

(3)现已知某一平面图有 999 个顶点和 999 个区域,试根据(2)中推断出的关系,确定这个图有多少条边。
当$V = 999$，$F = 999$时，$E=V + F-1=999+999 - 1=1997$。故这个图有$1997$条边。

答案

(1)
|图|顶点数|边数|区域数|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|(a)|4|6|3|
|(b)|8|12|5|
|(c)|6|9|4|
|(d)|10|15|6|
(2)设顶点数$V$，边数$E$，区域数$F$，则$V + F-1=E$（或$V+F = E + 1$）。
(3)当$V = 999$，$F = 999$时，$E=V + F-1=999+999 - 1=1997$。
故这个图有$1997$条边。