登录
1. 中国人是龙的传人,将龙视为文明象征、精神图腾。在图3-2-5中,将龙的剪纸图案放入平面直角坐标系中,它盖住的点的坐标可能为(
A.$(-1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(1,2)$
D.$(1,-2)$
A
)。A.$(-1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(1,2)$
D.$(1,-2)$
答案
A
解析
由图可知，龙的剪纸图案位于第三象限。第三象限内点的坐标特征是横坐标为负，纵坐标为负。选项中只有$(-1,-2)$符合此特征。
A
A
2. 若点$P(a,b)$在第三象限,则点$Q(-b,a - 3)$一定在第(
A.一
B.二
C.三
D.四
D
)象限。A.一
B.二
C.三
D.四
答案
D
解析
∵点$P(a,b)$在第三象限，
∴$a＜0$，$b＜0$。
∴$-b＞0$，$a - 3＜0 - 3=-3＜0$。
∴点$Q(-b,a - 3)$的横坐标为正，纵坐标为负，一定在第四象限。
D
3. 若点$P(a + 1,2a + 4)$在$y$轴上,则$a = $
-1
。答案
-1
解析
因为点$P(a + 1,2a + 4)$在$y$轴上，所以点$P$的横坐标为$0$，即$a + 1 = 0$，解得$a=-1$。
$-1$
$-1$
4. 已知点$A(3,-4)$,$B(a,a + 2)$,直线$AB平行于x$轴,则$a$的值为
-6
。答案
-6
解析
因为直线$AB$平行于$x$轴，所以点$A$和点$B$的纵坐标相等。已知点$A(3,-4)$，点$B(a,a + 2)$，则可得方程：$a + 2=-4$，解得$a=-6$。
$-6$
$-6$
5. 在同一平面直角坐标系中,已知点$A(2,3)$,$B(2,-1)$,$C(-1,2)$,若直线$AB// CD$,写出一个符合条件的点$D$的坐标
(-1，-1)
。答案
(-1，-1)(答案不唯一)
解析
(-1,-2)
6. 下列说法正确的是
①若$mn = 0$,则点$P(m,n)$为原点；
②已知点$A(1,-3)$,$AB// y$轴,且$AB = 4$,则点$B的坐标为(1,1)$；
③已知点$A(1,-m^{2})与点B(1,3)$,则直线$AB与y$轴平行。
③
。(填序号)①若$mn = 0$,则点$P(m,n)$为原点；
②已知点$A(1,-3)$,$AB// y$轴,且$AB = 4$,则点$B的坐标为(1,1)$；
③已知点$A(1,-m^{2})与点B(1,3)$,则直线$AB与y$轴平行。
答案
③
7. 已知点$P(2a - 3,a + 6)$,解答下列问题。
(1)点$P在x$轴上,求出点$P$的坐标；
(2)点$Q的坐标为(3,3)$,直线$PQ// y$轴,求出点$P$的坐标；
(3)若点$P$在第二象限,且它到$x$轴、$y$轴的距离相等,求$a^{2025}+2024$的值。
(1)点$P在x$轴上,求出点$P$的坐标；
(2)点$Q的坐标为(3,3)$,直线$PQ// y$轴,求出点$P$的坐标；
(3)若点$P$在第二象限,且它到$x$轴、$y$轴的距离相等,求$a^{2025}+2024$的值。
答案
解：
(1)因为点P(2a-3，a+6)在x轴上，
所以a+6=0，
解得a=-6，
所以2a-3=2×(-6)-3=-15，
所以点P的坐标为(-15，0)。
(2)因为点Q的坐标为(3，3)，直线PQ//y轴，
所以2a-3=3，
解得a=3，
所以a+6=3+6=9，
所以点P的坐标为(3，9)。
(3)因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
所以3-2a=a+6，
解得a=-1，
所以a²⁰²⁵+2024=(-1)²⁰²⁵+2024=-1+2024=2023。
(1)因为点P(2a-3，a+6)在x轴上，
所以a+6=0，
解得a=-6，
所以2a-3=2×(-6)-3=-15，
所以点P的坐标为(-15，0)。
(2)因为点Q的坐标为(3，3)，直线PQ//y轴，
所以2a-3=3，
解得a=3，
所以a+6=3+6=9，
所以点P的坐标为(3，9)。
(3)因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
所以3-2a=a+6，
解得a=-1，
所以a²⁰²⁵+2024=(-1)²⁰²⁵+2024=-1+2024=2023。
