2. 用简便方法计算：
(1) $101×99$；
(2) $59\dfrac{2}{3}×60\dfrac{1}{3}$.

$(1)$计算$101×99$
解：
将$101$写成$(100 + 1)$，$99$写成$(100 - 1)$，根据平方差公式$(a+b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$（这里$a = 100$，$b = 1$）。
$\begin{aligned}101×99&=(100 + 1)×(100 - 1)\\&=100^{2}-1^{2}\\&=10000-1\\&=9999\end{aligned}$
$(2)$计算$59\frac{2}{3}×60\frac{1}{3}$
解：
将$59\frac{2}{3}$写成$(60-\frac{1}{3})$，$60\frac{1}{3}$写成$(60+\frac{1}{3})$，根据平方差公式$(a+b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$（这里$a = 60$，$b=\frac{1}{3}$）。
$\begin{aligned}59\frac{2}{3}×60\frac{1}{3}&=(60-\frac{1}{3})×(60+\frac{1}{3})\\&=60^{2}-(\frac{1}{3})^{2}\\&=3600-\frac{1}{9}\\&=3599\frac{8}{9}\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)\boldsymbol{9999}$；$(2)\boldsymbol{3599\frac{8}{9}}$。

3. 计算：$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1) + 1$.

$2^{16}$

$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1) + 1$
$=(2 - 1)(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1) + 1$
$=(2^{2} - 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1) + 1$
$=(2^{4} - 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1) + 1$
$=(2^{8} - 1)(2^{8} + 1) + 1$
$=2^{16} - 1 + 1$
$=2^{16}$