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1. 计算$(-5a^{3})^{2}$的结果是(
A.$-25a^{5}$
B.$25a^{6}$
C.$10a^{6}$
D.$-10a^{5}$
B
)A.$-25a^{5}$
B.$25a^{6}$
C.$10a^{6}$
D.$-10a^{5}$
答案
B
解析
根据幂的乘方运算法则，$(ab)^n=a^nb^n$以及$(a^m)^n=a^{mn}$，对于$(-5a^{3})^{2}$，可得$(-5)^2×(a^{3})^{2}$。
$(-5)^2 = 25$，$(a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^{6}$，所以$(-5a^{3})^{2}=25a^{6}$。
$(-5)^2 = 25$，$(a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^{6}$，所以$(-5a^{3})^{2}=25a^{6}$。
2. 下列运算结果正确的是(
A.$(a^{2})^{3}= a^{6}$
B.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
C.$a^{2}+a^{3}= a^{5}$
D.$(ab)^{3}= ab^{3}$
A
)A.$(a^{2})^{3}= a^{6}$
B.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
C.$a^{2}+a^{3}= a^{5}$
D.$(ab)^{3}= ab^{3}$
答案
A
解析
A. 根据幂的乘方运算法则，$(a^{m})^{n} = a^{m × n}$，所以 $(a^{2})^{3} = a^{2 × 3} = a^{6}$，正确。
B. 根据同底数幂的乘法运算法则，$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$，所以 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{2+3} = a^{5}$，与选项B中的 $a^{6}$ 不符，错误。
C. $a^{2}$ 和 $a^{3}$ 不是同类项，因此不能合并，所以 $a^{2} + a^{3}$ 不能简化为 $a^{5}$，错误。
D. 根据积的乘方运算法则，$(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$，所以 $(ab)^{3} = a^{3}b^{3}$，与选项D中的 $ab^{3}$ 不符，错误。
B. 根据同底数幂的乘法运算法则，$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$，所以 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{2+3} = a^{5}$，与选项B中的 $a^{6}$ 不符，错误。
C. $a^{2}$ 和 $a^{3}$ 不是同类项，因此不能合并，所以 $a^{2} + a^{3}$ 不能简化为 $a^{5}$，错误。
D. 根据积的乘方运算法则，$(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$，所以 $(ab)^{3} = a^{3}b^{3}$，与选项D中的 $ab^{3}$ 不符，错误。
3. 下列计算：①$(ab)^{2}= ab^{2}$；②$(4ab)^{3}= 12a^{3}b^{3}$；③$(-2x^{3})^{4}= -16x^{12}$；④$(\frac{2}{3}a)^{3}= \frac{8}{3}a^{3}$,其中正确的有(
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
A
)A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
答案
A
解析
① 对于 $(ab)^{2}$，根据幂的乘方与积的乘方运算法则，应有 $(ab)^{2} = a^{2}b^{2}$，与给定的 $ab^{2}$ 不符，故①错误。
② 对于 $(4ab)^{3}$，根据幂的乘方与积的乘方运算法则，应有 $(4ab)^{3} = 4^{3} × a^{3} × b^{3} = 64a^{3}b^{3}$，与给定的 $12a^{3}b^{3}$ 不符，故②错误。
③ 对于 $(-2x^{3})^{4}$，根据幂的乘方与积的乘方运算法则，应有 $(-2x^{3})^{4} = (-2)^{4} × (x^{3})^{4} = 16x^{12}$，与给定的 $-16x^{12}$ 不符（符号错误），故③错误。
④ 对于 $(\frac{2}{3}a)^{3}$，根据幂的乘方与积的乘方运算法则，应有 $(\frac{2}{3}a)^{3} = (\frac{2}{3})^{3} × a^{3} = \frac{8}{27}a^{3}$，与给定的 $\frac{8}{3}a^{3}$ 不符，故④错误。
综上，四个选项均为错误，因此正确的有0个。
② 对于 $(4ab)^{3}$，根据幂的乘方与积的乘方运算法则，应有 $(4ab)^{3} = 4^{3} × a^{3} × b^{3} = 64a^{3}b^{3}$，与给定的 $12a^{3}b^{3}$ 不符，故②错误。
③ 对于 $(-2x^{3})^{4}$，根据幂的乘方与积的乘方运算法则，应有 $(-2x^{3})^{4} = (-2)^{4} × (x^{3})^{4} = 16x^{12}$，与给定的 $-16x^{12}$ 不符（符号错误），故③错误。
④ 对于 $(\frac{2}{3}a)^{3}$，根据幂的乘方与积的乘方运算法则，应有 $(\frac{2}{3}a)^{3} = (\frac{2}{3})^{3} × a^{3} = \frac{8}{27}a^{3}$，与给定的 $\frac{8}{3}a^{3}$ 不符，故④错误。
综上，四个选项均为错误，因此正确的有0个。
4. 计算$2^{6}×(\frac{1}{2})^{6}$的结果是(
A.0.5
B.1
C.6
D.12
B
)A.0.5
B.1
C.6
D.12
答案
B
解析
根据积的乘方公式$a^n× b^n=(ab)^n$，可将原式变形为$(2×\frac{1}{2})^6$，先计算括号内$2×\frac{1}{2}=1$，再计算$1^6 = 1$。
5. 若$3^{m}= 2$,$4^{m}= \frac{5}{2}$,则$12^{m}= $(
A.2
B.5
C.$\frac{9}{2}$
D.10
B
)A.2
B.5
C.$\frac{9}{2}$
D.10
答案
B
解析
因为$12^{m}=(3×4)^{m}=3^{m}×4^{m}$，已知$3^{m}=2$，$4^{m}=\frac{5}{2}$，所以$12^{m}=2×\frac{5}{2}=5$。
6. 如果$(a^{n}b^{m})^{3}= a^{9}b^{15}$,则$m$,$n$的值为(
A.$m = 3$,$n = 5$
B.$m = 5$,$n = 3$
C.$m = 12$,$n = 3$
D.$m = 9$,$n = 3$
B
)A.$m = 3$,$n = 5$
B.$m = 5$,$n = 3$
C.$m = 12$,$n = 3$
D.$m = 9$,$n = 3$
答案
B
解析
根据幂的乘方运算法则，$(a^{n}b^{m})^{3} = a^{3n}b^{3m}$。
题目给出 $(a^{n}b^{m})^{3} = a^{9}b^{15}$，因此有：
$a^{3n}b^{3m} = a^{9}b^{15}$，
根据等式的性质，对应项的指数必须相等，即：
$3n = 9$，
$3m = 15$，
解这两个方程，得到：
$n = 3$，
$m = 5$。
题目给出 $(a^{n}b^{m})^{3} = a^{9}b^{15}$，因此有：
$a^{3n}b^{3m} = a^{9}b^{15}$，
根据等式的性质，对应项的指数必须相等，即：
$3n = 9$，
$3m = 15$，
解这两个方程，得到：
$n = 3$，
$m = 5$。
7. 积的乘方,等于把积的
每个因式分别乘方
,再把所得的幂
相乘,即$(ab)^{n} = $$a^{n}b^{n}$
($n$为正整数).答案
每个因式分别乘方；幂；$a^{n}b^{n}$
解析
根据积的乘方运算法则，积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。用公式表示为$(ab)^{n}$（$n$为正整数），将$ab$这个积中的$a$和$b$分别进行$n$次乘方，然后把结果相乘，即$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$。
8. (1)(
3a²b³
)$^{n}= 3^{n}a^{2n}b^{3n}$； (2)$x^{10}y^{11}= ($x²y²
$)^{5}\cdot y$.答案
(1)$3a^{2}b^{3}$；(2)$x^{2}y^{2}$
解析
(1) 因为$(3a^{2}b^{3})^{n}=3^{n}(a^{2})^{n}(b^{3})^{n}=3^{n}a^{2n}b^{3n}$，所以括号内填$3a^{2}b^{3}$；
(2) 因为$x^{10}y^{11}÷y = x^{10}y^{10}=(x^{2}y^{2})^{5}$，所以括号内填$x^{2}y^{2}$。
(2) 因为$x^{10}y^{11}÷y = x^{10}y^{10}=(x^{2}y^{2})^{5}$，所以括号内填$x^{2}y^{2}$。
9. 计算：(1)$(-3m^{3})^{3}=$
$-27m^{9}$
； (2)$(2×10^{2})^{3}=$$8×10^{6}$
.答案
(1)$-27m^{9}$；(2)$8×10^{6}$
解析
(1) 根据积的乘方运算法则 $(ab)^n=a^nb^n$ 以及幂的乘方运算法则 $(a^m)^n = a^{mn}$，对$(-3m^{3})^{3}$进行计算：
$(-3m^{3})^{3}=(-3)^{3}×(m^{3})^{3}=-27× m^{3×3}=-27m^{9}$
(2) 同样根据积的乘方运算法则 $(ab)^n=a^nb^n$ 以及幂的乘方运算法则 $(a^m)^n = a^{mn}$，对$(2×10^{2})^{3}$进行计算：
$(2×10^{2})^{3}=2^{3}×(10^{2})^{3}=8×10^{2×3}=8×10^{6}$
$(-3m^{3})^{3}=(-3)^{3}×(m^{3})^{3}=-27× m^{3×3}=-27m^{9}$
(2) 同样根据积的乘方运算法则 $(ab)^n=a^nb^n$ 以及幂的乘方运算法则 $(a^m)^n = a^{mn}$，对$(2×10^{2})^{3}$进行计算：
$(2×10^{2})^{3}=2^{3}×(10^{2})^{3}=8×10^{2×3}=8×10^{6}$
10. 计算$(\frac{2}{3})^{2025}×1.5^{2024}×(-1)^{2026}$的结果是(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$
A
)A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$
答案
A
解析
根据题意，需要将指数运算进行化简，步骤如下：
$(\frac{2}{3})^{2025} × 1.5^{2024} × (-1)^{2026}$
$= (\frac{2}{3})^{2025} × (\frac{3}{2})^{2024} × 1$
$= \frac{2}{3} × (\frac{2}{3})^{2024} × (\frac{3}{2})^{2024}$
$= \frac{2}{3} × (\frac{2}{3} × \frac{3}{2})^{2024}$
$= \frac{2}{3} × 1^{2024}$
$= \frac{2}{3}$
$(\frac{2}{3})^{2025} × 1.5^{2024} × (-1)^{2026}$
$= (\frac{2}{3})^{2025} × (\frac{3}{2})^{2024} × 1$
$= \frac{2}{3} × (\frac{2}{3})^{2024} × (\frac{3}{2})^{2024}$
$= \frac{2}{3} × (\frac{2}{3} × \frac{3}{2})^{2024}$
$= \frac{2}{3} × 1^{2024}$
$= \frac{2}{3}$
