8. 已知关于$x的方程ax - 2 = 7的解与方程2x - 1 = 5$的解互为相反数,求$a$的值。

a = -3

解方程2x - 1 = 5：
2x = 5 + 1
2x = 6
x = 3
因为方程ax - 2 = 7的解与x = 3互为相反数，所以ax - 2 = 7的解为x = -3
将x = -3代入ax - 2 = 7：
-3a - 2 = 7
-3a = 7 + 2
-3a = 9
a = -3

9. 如图,“●、■、▲”分别表示三种不同的物体。已知前两架天平保持平衡,要使第三架也保持平衡。如果在“?”处只放“■”,那么应放“■”()

A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个

C

设“●”为$x$，“■”为$y$，“▲”为$z$。
根据前两架天平可得：
$2x=y+z$，
$x+y=z$。
由$x+y=z$可得$z=x+y$，将其代入$2x=y+z$中，得到：
$2x=y+x+y$，
$2x=x + 2y$，
移项可得：$2x - x=2y$，
即$x = 2y$。
把$x = 2y$代入$z=x+y$，可得$z=2y + y=3y$。
第三架天平右边是$x+z$，将$x = 2y$，$z=3y$代入可得：
$x+z=2y+3y = 5y$。
所以“?”处应放5个“■”。

10. 认真思考,回答下列问题：
(1) 由$2a + 3 = 2b - 3能否得到a = b$,为什么？
(2) 由$10a = 12能否得到5a = 6$,为什么？
(3) 由$5ab = 6b能否得到5a = 6$,为什么？
(4) 由$(a - 2)x = b + 2能否得到x = \frac{b + 2}{a - 2}$,为什么？反之,能否由$x = \frac{b + 2}{a - 2}得到(a - 2)x = b + 2$,为什么？
(5) 由$(a^{2} + 1)y = -3$,能否得到$y = \frac{-3}{a^{2} + 1}$,为什么？

(1)不能。
由$2a + 3 = 2b - 3$，根据等式性质$1$，两边同时减$3$得$2a=2b - 6$，再两边同时除以$2$得$a = b - 3$，所以不能得到$a = b$。
(2)能。
根据等式性质$2$，$10a = 12$两边同时除以$2$，等式仍然成立，即$5a = 6$。
(3)不能。
当$b = 0$时，$5ab = 6b$成立，但此时不能两边同时除以$b$得到$5a = 6$。
(4)不能由$(a - 2)x = b + 2$得到$x = \frac{b + 2}{a - 2}$，
当$a - 2 = 0$时，不能作为除数。
能由$x = \frac{b + 2}{a - 2}$得到$(a - 2)x = b + 2$，
根据等式性质$2$，两边同时乘以$a - 2$，等式仍然成立。
(5)能。
因为$a^{2}+1\gt0$，根据等式性质$2$，$(a^{2} + 1)y = -3$两边同时除以$a^{2}+1$，可以得到$y = \frac{-3}{a^{2} + 1}$。