9. 若神舟十八号载人飞船发射前 20 s 记作-20 秒,那么发射点火后 15 s 应记作(
A.-5 s
B.5 s
C.-15 s
D.+15 s
D
)A.-5 s
B.5 s
C.-15 s
D.+15 s
答案
D
解析
发射前20 s记作-20 秒,说明以发射点为基准,发射前时间记为负,发射后时间记为正。所以发射点火后15 s应记作+15 秒。
10. 下列说法错误的是(
A.若上升 2 m 记作+2 m,则-2 m 表示下降 2 m
B.增加-5%与减少 5%的意义不同
C.若下降 3 m 记作-3 m,则不升不降记作 0 m
D.若规定上升为正,则水位上升-2.5 m 表示水位下降了 2.5 m
B
)A.若上升 2 m 记作+2 m,则-2 m 表示下降 2 m
B.增加-5%与减少 5%的意义不同
C.若下降 3 m 记作-3 m,则不升不降记作 0 m
D.若规定上升为正,则水位上升-2.5 m 表示水位下降了 2.5 m
答案
B
解析
A. 若上升 2 m 记作 +2 m,根据正负数的定义,-2 m 自然表示下降 2 m,所以A选项是正确的,故障题时判断其不是错误选项。
B. 增加 -5% 实际上表示减少 5%,与减少 5% 的意义是相同的,所以B选项的说法是错误的,它是题目中的错误选项。
C. 若下降 3 m 记作 -3 m,根据正负数的实际应用,不升不降,即没有变化,应记作 0 m,所以C选项是正确的,不是错误选项。
D. 若规定上升为正,那么上升 -2.5 m 实际上表示下降 2.5 m,这与D选项的描述相符,所以D选项是正确的,不是错误选项。
B. 增加 -5% 实际上表示减少 5%,与减少 5% 的意义是相同的,所以B选项的说法是错误的,它是题目中的错误选项。
C. 若下降 3 m 记作 -3 m,根据正负数的实际应用,不升不降,即没有变化,应记作 0 m,所以C选项是正确的,不是错误选项。
D. 若规定上升为正,那么上升 -2.5 m 实际上表示下降 2.5 m,这与D选项的描述相符,所以D选项是正确的,不是错误选项。
11. 李老师规定了某次测试的记分方法:85 分为标准分数,用正数表示超过标准分数的分值,用负数表示比标准分数低的分值. 那么比标准分数低 8 分可记作
-8
,+10 分表示比标准分数高10分
.答案
$-8$分,比标准分数高$10$分(按照题目要求横线处依次填入$-8$,比标准分数高$10$分 ,若以填空形式对应答案位置则第一空选(或填)$-8$ ,第二空选(或填)比标准分数高$10$分 )
解析
本题可根据正负数的定义,结合题目中所给的记分方法来确定相应的记法以及所表示的含义。
确定比标准分数低$8$分的记法:
已知用正数表示超过标准分数的分值,用负数表示比标准分数低的分值,比标准分数低$8$分,根据该记分方法,应记作$-8$分。
确定$+10$分表示的含义:
因为正数表示超过标准分数的分值,$+10$分是正数,所以$+10$分表示比标准分数高$10$分。
确定比标准分数低$8$分的记法:
已知用正数表示超过标准分数的分值,用负数表示比标准分数低的分值,比标准分数低$8$分,根据该记分方法,应记作$-8$分。
确定$+10$分表示的含义:
因为正数表示超过标准分数的分值,$+10$分是正数,所以$+10$分表示比标准分数高$10$分。
12. 下列对“0”的说法正确的有
①0 既不是正数也不是负数,0 是正数和负数的分界;②0 只表示“什么也没有”;③0 可以表示特定的意义,如 0℃;④0 是正数;⑤0 是自然数;⑥0 是负数.
①③⑤
.(填对应的序号)①0 既不是正数也不是负数,0 是正数和负数的分界;②0 只表示“什么也没有”;③0 可以表示特定的意义,如 0℃;④0 是正数;⑤0 是自然数;⑥0 是负数.
答案
①③⑤
解析
①0 既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点,该说法正确。
②0 不仅可以表示“什么也没有”,还可以表示基准等,如温度中的 0℃,所以“0 只表示什么也没有”说法错误。
③0 可以表示特定的意义,像 0℃就是一个特定的温度基准,该说法正确。
④0 不是正数,正数是大于 0 的数,所以“0 是正数”说法错误。
⑤0 是自然数,这是数学中的规定,该说法正确。
⑥0 不是负数,负数是小于 0 的数,所以“0 是负数”说法错误。
综上,正确的是①③⑤。
②0 不仅可以表示“什么也没有”,还可以表示基准等,如温度中的 0℃,所以“0 只表示什么也没有”说法错误。
③0 可以表示特定的意义,像 0℃就是一个特定的温度基准,该说法正确。
④0 不是正数,正数是大于 0 的数,所以“0 是正数”说法错误。
⑤0 是自然数,这是数学中的规定,该说法正确。
⑥0 不是负数,负数是小于 0 的数,所以“0 是负数”说法错误。
综上,正确的是①③⑤。
13. 观察下列各数:-\\dfrac{1}{2}\,\\dfrac{2}{3}\,-\\dfrac{3}{4}\,\\dfrac{4}{5}\,-\\dfrac{5}{6}\,…
(1)写出第 8 个数;
(2)写出第 11 个数;
(3)说出这些数的排列规律.
(1)写出第 8 个数;
(2)写出第 11 个数;
(3)说出这些数的排列规律.
答案
(1)观察数列:$-\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, -\frac{3}{4}, \frac{4}{5}, -\frac{5}{6}, \ldots$,
可以发现数列的每一项的分子是递增的正整数,而分母则是分子加1。同时,奇数项为负,偶数项为正。
根据这个规律,第8个数的分子为8,分母为8+1=9,且因为8是偶数,所以符号为正。
因此,第8个数是$\frac{8}{9}$。
(2)同样地,根据上述规律,第11个数的分子为11,分母为11+1=12,且因为11是奇数,所以符号为负。
因此,第11个数是$-\frac{11}{12}$。
(3)这些数的排列规律可以总结为:
对于第$n$个数($n$为正整数),
当$n$为奇数时,这个数为负;当$n$为偶数时,这个数为正。
分子等于$n$,分母等于$n+1$。
因此,数列的第$n$个数可以表示为$(-1)^{n} \cdot \frac{n}{n+1}$。
14. 某品牌奶粉在包装袋上标明:“净重:(500±5)g”. 现从超市随机抽取 5 袋该品牌奶粉,对其质量进行检测,记录如下(规定超出标准质量 2 g,记为+2 g,单位:g):
|编号|1|2|3|4|5|
|记录情况|-2|0|3|-1|4|
|实际质量|
$
(1)完成表格;
(2)这 5 袋奶粉中,与标准质量相差最小的是哪一袋?
(3)这 5 袋奶粉质量最大的是哪一袋?
|编号|1|2|3|4|5|
|记录情况|-2|0|3|-1|4|
|实际质量|
498
|500
|503
|499
|504
|$
(1)完成表格;
(2)这 5 袋奶粉中,与标准质量相差最小的是哪一袋?
与标准质量相差最小的是2号袋。
(3)这 5 袋奶粉质量最大的是哪一袋?
这5袋奶粉质量最大的是5号袋。
答案
(1)
标准质量为$500g$,根据记录情况计算实际质量:
1号:$500 - 2 = 498g$;
2号:$500+0 = 500g$;
3号:$500 + 3 = 503g$;
4号:$500 - 1 = 499g$;
5号:$500 + 4 = 504g$。
填表如下:
|编号|1|2|3|4|5|
|--|--|--|--|--|--|
|记录情况|-2|0|3|-1|4|
|实际质量|$498$|$500$|$503$|$499$|$504$|
(2)与标准质量相差最小的是2号袋,因为$\vert0\vert<\vert - 2\vert,\vert0\vert<\vert3\vert,\vert0\vert<\vert - 1\vert,\vert0\vert<\vert4\vert$。
(3)这5袋奶粉质量最大的是5号袋。
标准质量为$500g$,根据记录情况计算实际质量:
1号:$500 - 2 = 498g$;
2号:$500+0 = 500g$;
3号:$500 + 3 = 503g$;
4号:$500 - 1 = 499g$;
5号:$500 + 4 = 504g$。
填表如下:
|编号|1|2|3|4|5|
|--|--|--|--|--|--|
|记录情况|-2|0|3|-1|4|
|实际质量|$498$|$500$|$503$|$499$|$504$|
(2)与标准质量相差最小的是2号袋,因为$\vert0\vert<\vert - 2\vert,\vert0\vert<\vert3\vert,\vert0\vert<\vert - 1\vert,\vert0\vert<\vert4\vert$。
(3)这5袋奶粉质量最大的是5号袋。
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