7. 如图,三角形是有规律地从里到外逐层排列的,设 $ y $ 为第 $ n $ 层($ n $ 为正整数,最里面是第 $ 1 $ 层)三角形的个数,则下列函数关系式正确的是()。

A.$ y = 4n - 4 $
B.$ y = 4n $
C.$ y = 4n + 4 $
D.$ y = n^2 $

B

当$n=1$时，最里面第1层三角形个数$y=4$；
当$n=2$时，第2层三角形个数$y=8$；
当$n=3$时，第3层三角形个数$y=12$。
观察可得$y=4n$。
B

8. 定义 $ (p,q) $ 为一次函数 $ y = px + q $ 的特征数。若特征数是 $ (2,k - 2) $ 的一次函数为正比例函数,则 $ k $ 的值为。

2

特征数是$(2,k - 2)$的一次函数为$y = 2x + (k - 2)$。
因为该函数为正比例函数，所以$k - 2 = 0$，解得$k = 2$。
2

9. 【数学应用】连平县被誉为“中国鹰嘴蜜桃之乡”,某天一农户采收A 级、B 级鹰嘴蜜桃共 $ 300 $ $ kg $,A 级鹰嘴蜜桃售价为每千克 $ 12 $ 元,B 级鹰嘴蜜桃售价为每千克 $ 8 $ 元。
(1)求该农户全部售出这些鹰嘴蜜桃的收入 $ y $(元)与采收的 A 级鹰嘴蜜桃质量 $ x $($ kg $)之间的函数关系式,并判断 $ y $ 是不是关于 $ x $ 的一次函数；
(2)若当天全部售出这些鹰嘴蜜桃的总收入为 $ 2920 $ 元,求采收的 A 级鹰嘴蜜桃的质量。

解:
(1)由题意得y=12x+8(300-x)=4x+2400,所以y与x之间的函数关系式为y=4x+2400,y是关于x的一次函数。
(2)当y=2920时,得4x+2400=2920,解得x=130,所以采收的A级鹰嘴蜜桃的质量为130 kg。

10. 【数学应用】星期天,数学老师提着篮子(篮子质量为 $ 0.5 $ $ kg $)打算去集市上买 $ 10 $ $ kg $ 鸡蛋,当数学老师往篮子里拾称好的鸡蛋时,发现比过去买 $ 10 $ $ kg $ 鸡蛋数少了很多,于是她将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称,共称得 $ 10.55 $ $ kg $,她立刻要求摊主退 $ 1 $ $ kg $ 鸡蛋的钱,她是怎么知道摊主少称了鸡蛋的呢？请将分析过程写出来(精确到 $ 1 $ $ kg $)。由此你得到什么启示？(请用一至两句话简要叙述)

解:设摊主称得鸡蛋的质量为x kg,鸡蛋的实际质量为y kg,因为篮子的实际质量为0.5 kg,鸡蛋放入篮子后一起称,两次称的增量为10.55-10=0.55(kg),所以y=(0.5/0.55)x。当x=10时,y≈9.09,10-9.09=0.91≈1。所以少给了约1 kg鸡蛋。启示:生活中要多动脑,所学的数学知识在实际生活中随处可用。(答案合理即可)

设摊主称得鸡蛋的质量为$x$ $kg$，鸡蛋的实际质量为$y$ $kg$。篮子实际质量为$0.5$ $kg$，鸡蛋放入篮子后一起称得$10.55$ $kg$，则摊主称得篮子的质量为$10.55 - x$ $kg$。由于摊主的秤存在误差，称得质量与实际质量成比例，可得$\frac{y}{x}=\frac{0.5}{10.55 - x}$，即$\frac{y}{x}=\frac{0.5}{0.55}$，所以$y = \frac{0.5}{0.55}x$。当$x = 10$时，$y=\frac{0.5}{0.55}×10\approx9.09$，$10 - 9.09\approx1$。启示：生活中要运用数学知识识别不公平现象。