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1. “栖树一群鸦,鸦数不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树。请你仔细数,鸦树各几何？”在这一问题中,若设树有x棵,通过分析题意,鸦的只数不变,则可列方程：
3x + 5 = 5(x - 1)
。答案
$3x + 5 = 5(x - 1)$。
解析
设树有$x$棵，根据题意，如果每棵树栖3只鸦，那么有5只鸦没去处，所以鸦的总数为$3x + 5$。
另一种情况是，如果每棵树栖5只鸦，那么会闲出一棵树，即实际使用的树为$x - 1$棵，所以鸦的总数也可以表示为$5(x - 1)$。
由于鸦的总数不变，所以可以列出方程：
$3x + 5 = 5(x - 1)$。
另一种情况是，如果每棵树栖5只鸦，那么会闲出一棵树，即实际使用的树为$x - 1$棵，所以鸦的总数也可以表示为$5(x - 1)$。
由于鸦的总数不变，所以可以列出方程：
$3x + 5 = 5(x - 1)$。
2. 一个三角形三边长度的比为3:4:5,最短的边比最长的边短6cm。则这个三角形的周长为(
A.30cm
B.36cm
C.39cm
D.33cm
B
)A.30cm
B.36cm
C.39cm
D.33cm
答案
B
解析
设三角形三边长度分别为$3x$ cm，$4x$ cm，$5x$ cm。
根据题意，最短的边比最长的边短6 cm，即：
$5x - 3x = 6$
$2x = 6$
$x = 3$
因此，三边长度分别为：
$3x = 9$ cm，$4x = 12$ cm，$5x = 15$ cm
周长为：
$9 + 12 + 15 = 36$ cm
根据题意，最短的边比最长的边短6 cm，即：
$5x - 3x = 6$
$2x = 6$
$x = 3$
因此，三边长度分别为：
$3x = 9$ cm，$4x = 12$ cm，$5x = 15$ cm
周长为：
$9 + 12 + 15 = 36$ cm
3. 甲厂库存钢材100吨,每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨,每月用去9吨。经过m个月,两厂剩余钢材相等,则m的值应为(
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
设经过$m$个月两厂剩余钢材相等，
甲厂初始库存100吨，每月用去15吨，剩余钢材为：$100 - 15m$
乙厂初始库存82吨，每月用去9吨，剩余钢材为：$82 - 9m$
根据题意，两厂剩余钢材相等，因此有方程：
$100 - 15m = 82 - 9m$
移项并合并同类项：
$-15m + 9m = 82 - 100$
$-6m = -18$
解得：
$m = 3$
甲厂初始库存100吨，每月用去15吨，剩余钢材为：$100 - 15m$
乙厂初始库存82吨，每月用去9吨，剩余钢材为：$82 - 9m$
根据题意，两厂剩余钢材相等，因此有方程：
$100 - 15m = 82 - 9m$
移项并合并同类项：
$-15m + 9m = 82 - 100$
$-6m = -18$
解得：
$m = 3$
4. 近年来,快递的蓬勃发展方便了人们的生活,某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送6件,则少4件包裹；若每个快递员派送5件,则剩下3件包裹未送,设安排x个快递员派送,则下面所列方程中正确的是(
A.5x - 3 = 6x - 4
B.5x + 3 = 6x + 4
C.5x + 3 = 6x - 4
D.5x - 3 = 6x + 4
C
)A.5x - 3 = 6x - 4
B.5x + 3 = 6x + 4
C.5x + 3 = 6x - 4
D.5x - 3 = 6x + 4
答案
C
解析
设安排$x$个快递员派送。根据包裹总数不变，每个快递员派送6件少4件，包裹总数为$6x - 4$；每个快递员派送5件剩3件，包裹总数为$5x + 3$。所以$5x + 3 = 6x - 4$。
5. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,若设这个数是x,则所列方程为(
A.$\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}x+x= 33$
B.$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x= 33$
C.$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x+x= 33$
D.$x+\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}x-\frac{1}{2}x= 33$
C
)A.$\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}x+x= 33$
B.$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x= 33$
C.$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x+x= 33$
D.$x+\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}x-\frac{1}{2}x= 33$
答案
C
解析
设这个数为$x$，根据题意，它的三分之二为$\frac{2}{3}x$，它的一半为$\frac{1}{2}x$，它的七分之一为$\frac{1}{7}x$，它的全部为$x$。
所有部分相加等于33，因此方程为：
$\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{7}x + x = 33$
6. 甲、乙、丙三个仓库共储煤228吨,已知甲、乙两仓库储煤量之比是2:7,乙、丙两仓库储煤量之比是3:7,则这三个仓库各储煤多少吨？
答案
设甲、乙、丙三仓库储煤量分别为6x吨、21x吨、49x吨（由甲:乙=2:7=6:21，乙:丙=3:7=21:49，得甲:乙:丙=6:21:49）。
依题意列方程：6x+21x+49x=228
合并同类项：76x=228
解得：x=3
甲仓库：6x=6×3=18吨
乙仓库：21x=21×3=63吨
丙仓库：49x=49×3=147吨
答：甲仓库储煤18吨，乙仓库储煤63吨，丙仓库储煤147吨。
依题意列方程：6x+21x+49x=228
合并同类项：76x=228
解得：x=3
甲仓库：6x=6×3=18吨
乙仓库：21x=21×3=63吨
丙仓库：49x=49×3=147吨
答：甲仓库储煤18吨，乙仓库储煤63吨，丙仓库储煤147吨。
7. 小华的妈妈在25岁时生了小华,现在小华妈妈的年龄是小华的年龄的3倍多5岁,求小华现在的年龄。
答案
设小华现在的年龄为 $x$ 岁。
根据题意，小华妈妈现在的年龄为 $(3x + 5)$ 岁，
因为小华的妈妈在25岁时生了小华，所以有：
$3x + 5 = x + 25$，
移项，得：
$3x -x= 25-5$，
合并同类项，得：
$2x = 20$，
系数化为1，得：
$x = 10$。
答：小华现在的年龄为 $10$ 岁。
根据题意，小华妈妈现在的年龄为 $(3x + 5)$ 岁，
因为小华的妈妈在25岁时生了小华，所以有：
$3x + 5 = x + 25$，
移项，得：
$3x -x= 25-5$，
合并同类项，得：
$2x = 20$，
系数化为1，得：
$x = 10$。
答：小华现在的年龄为 $10$ 岁。
8. 李明用8个完全相同的小长方形拼出了如图①②所示的两种图案：图①是一个正方形,其中间是一个边长为1的正方形小洞；图②是一个大长方形。
(1)设每个小长方形的宽为x,由图②可知每个小长方形的长可用含x的代数式表示为
(2)求长方形的长和宽。
(1)设每个小长方形的宽为x,由图②可知每个小长方形的长可用含x的代数式表示为
$\frac{3}{2}x$
；(2)求长方形的长和宽。
答案
(1) $\frac{3}{2}x$
(2) 由图①知，大正方形边长为$2y + 1$，也为$3x + 1$，故$2y + 1 = 3x + 1$，即$2y = 3x$。
又由(1)得$y = \frac{3}{2}x$，代入$2y = 3x$（恒成立）。
大正方形面积$=(3x + 1)^2$，且$8xy + 1 = (3x + 1)^2$。
将$y = \frac{3}{2}x$代入得：$8x \cdot \frac{3}{2}x + 1 = 9x^2 + 6x + 1$，
化简得$12x^2 = 9x^2 + 6x$，即$3x^2 - 6x = 0$，$3x(x - 2) = 0$。
解得$x = 2$（$x = 0$舍去），则$y = \frac{3}{2} × 2 = 3$。
长方形的长为$3$，宽为$2$。
(2) 由图①知，大正方形边长为$2y + 1$，也为$3x + 1$，故$2y + 1 = 3x + 1$，即$2y = 3x$。
又由(1)得$y = \frac{3}{2}x$，代入$2y = 3x$（恒成立）。
大正方形面积$=(3x + 1)^2$，且$8xy + 1 = (3x + 1)^2$。
将$y = \frac{3}{2}x$代入得：$8x \cdot \frac{3}{2}x + 1 = 9x^2 + 6x + 1$，
化简得$12x^2 = 9x^2 + 6x$，即$3x^2 - 6x = 0$，$3x(x - 2) = 0$。
解得$x = 2$（$x = 0$舍去），则$y = \frac{3}{2} × 2 = 3$。
长方形的长为$3$，宽为$2$。
解析
(1) $\frac{5}{3}x$
(2) 由图①可得 $2×\frac{5}{3}x + x = x + 2x + 1$
解得 $x = 3$
长为 $\frac{5}{3}×3 = 5$
答：长方形的长为5，宽为3。
