9. 用配方法解一元二次方程：
(1)$x^{2}-4x+1= 0;$
(2)$(x-1)(x-2)= 12.$

(1) $x_{1} = 2 + \sqrt{3}$， $x_{2} = 2 - \sqrt{3}$；
(2) $x_{1} = 5$， $x_{2} = -2$。

(1) 对于方程 $x^{2}-4x+1= 0$，
将常数项移到等号右边，得到 $x^{2}-4x = -1$，
为了配方，我们在等式的两边都加上 $4$（即一次项系数的一半的平方），得到 $x^{2}-4x+4 = 3$，
简化后得到 $(x-2)^{2} = 3$，
开方得到 $x-2 = \pm \sqrt{3}$，
解得 $x_{1} = 2 + \sqrt{3}$， $x_{2} = 2 - \sqrt{3}$。
(2) 对于方程 $(x-1)(x-2)= 12$，
首先展开并整理得到 $x^{2}-3x+2=12$，
移项得到 $x^{2}-3x-10=0$，
为了配方，我们在等式的两边都加上 $\left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{4}$，得到 $x^{2}-3x+\frac{9}{4} = \frac{49}{4}$，
简化后得到 $\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{49}{4}$，
开方得到 $x-\frac{3}{2} = \pm \frac{7}{2}$，
解得 $x_{1} = 5$， $x_{2} = -2$。

10. 美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.长沙市近几年来,通过拆迁旧房、植草、栽树、修公园等措施,使城区绿地面积不断增加.该市某城区2023年底时绿化面积约为10万亩,计划到2025年底时绿化面积达到14.4万亩.若每年的年平均增长率相同,试解决下列问题:
(1)求该城市绿化面积的年平均增长率;
(2)按照(1)中的年平均增长率,该城区期望2026年底绿化面积达到17万亩,请通过计算说明该目标能否实现.

(1) $20\%$
(2) 能

(1) 设该城市绿化面积的年平均增长率为 $x$。
根据年平均增长率的定义，2024年底的绿化面积为 $10(1 + x)$ 万亩，2025年底的绿化面积为 $10(1 + x)^{2}$ 万亩。
根据题意，2025年底的绿化面积应达到14.4万亩，因此有方程：
$10(1 + x)^{2} = 14.4$
展开方程得：
$(1 + x)^{2} = 1.44$
进一步求解，得到两个$x_{1} = 0.2$ 和 $x_{2} = -2.2$。
由于年平均增长率不能为负，因此 $x_{2} = -2.2$ 不符合题意，舍去。
所以，该城市绿化面积的年平均增长率为 $x = 0.2$，即 $20\%$。
(2) 根据第一问求得的年平均增长率 $x = 0.2$，计算2026年底的绿化面积。
2026年底的绿化面积为 $14.4 × (1 + 0.2) = 14.4 × 1.2 = 17.28$（万亩）。
由于 $17.28 ＞ 17$，所以按照 $20\%$ 的年平均增长率，该城区2026年底的绿化面积能达到17万亩的目标，且会超出目标。

11. 如图,某小区计划在一个长为40m,宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为$144m^{2}$,求小路的宽度.

2

设小路的宽度为$x$米。
矩形场地ABCD的面积为$40×26=1040$（平方米）。
三条小路的总面积为$40x+2×26x-2x^{2}=92x-2x^{2}$（平方米），
其中$40x$和$2×26x$分别为与AB平行的两条小路和与AD平行的一条小路的面积，$2x^{2}$为小路交叉部分被重复计算的面积。
其余部分种草的面积为$1040-(92x-2x^{2})$（平方米）。
每一块草坪的面积为$144m^{2}$，一共有6块草坪，所以种草的总面积为$6×144=864$（平方米）。
根据上述关系，列出方程：
$1040-(92x-2x^{2})=864$。
化简方程：
$1040-92x+2x^{2}=864$。
$2x^{2}-92x+176=0$。
$x^{2}-46x+88=0$。
使用配方法解方程：
$x^{2}-46x=-88$。
$x^{2}-46x+529=-88+529$。
$(x-23)^{2}=441$。
$x-23=\pm21$。
解得$x_{1}=23+21=44$（舍去，因为$44＞26$，不符合实际情况），$x_{2}=23-21=2$。
所以，小路的宽度为2米。