20. (本题8分)
如图,在平面直角坐标系中,已知$\triangle ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5)$,$B(-2,1)$,$C(-1,3)$.
(1)若$\triangle ABC经过平移后得到\triangle A_1B_1C_1$,已知点$C_1的坐标为(4,0)$,写出点$A_1$,$B_1$的坐标;
(2)若$\triangle ABC和\triangle A_2B_2C_2$关于原点O成中心对称图形,写出$\triangle A_2B_2C_2$的各顶点的坐标;
(3)将$\triangle ABC$绕点O按顺时针方向旋转$90^{\circ}$,得到$\triangle A_3B_3C_3$,写出$\triangle A_3B_3C_3$各顶点的坐标.

(1)$ A_1(2,2) $，$ B_1(3,-2) $；(2)$ A_2(3,-5) $，$ B_2(2,-1) $，$ C_2(1,-3) $；(3)$ A_3(5,3) $，$ B_3(1,2) $，$ C_3(3,1) $。

(1) 由点$ C(-1,3) $平移到$ C_1(4,0) $，平移规律为：横坐标加$ 4 - (-1) = 5 $，纵坐标加$ 0 - 3 = -3 $。
则$ A_1 $坐标为$ (-3 + 5, 5 - 3) = (2,2) $，$ B_1 $坐标为$ (-2 + 5, 1 - 3) = (3,-2) $。
(2) 关于原点中心对称的点的坐标特征为横、纵坐标均互为相反数。
$ A_2(3,-5) $，$ B_2(2,-1) $，$ C_2(1,-3) $。
(3) 绕原点顺时针旋转$ 90° $的坐标变换规律：点$ (x,y) $变为$ (y,-x) $。
$ A_3(5,3) $，$ B_3(1,2) $，$ C_3(3,1) $。

21. (本题10分)
如图,在等腰$Rt\triangle ABC$中,$BA = BC$,$\angle ABC = 90^{\circ}$,点D在AC上,将$\triangle ABD$绕点B顺时针方向旋转$90^{\circ}$后,得到$\triangle CBE$.
(1)求$\angle DCE$的度数;
(2)若$AB = 4$,$CD = 3AD$,求DE的长.

(1)
$\because\triangle ABC$是等腰直角三角形，$\angle ABC = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle BAC=\angle ACB = 45^{\circ}$。
$\because\triangle ABD$绕点$B$顺时针方向旋转$90^{\circ}$后得到$\triangle CBE$，
$\therefore\triangle ABD\cong\triangle CBE$，
$\therefore\angle BAD=\angle BCE = 45^{\circ}$。
$\therefore\angle DCE=\angle BCE+\angle ACB=45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ}$。
(2)
$\because BA = BC$，$AB = 4$，$\angle ABC = 90^{\circ}$，
根据勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+4^{2}} = 4\sqrt{2}$。
$\because CD = 3AD$，$AC=AD + CD=AD + 3AD=4AD$，
$\therefore4AD = 4\sqrt{2}$，则$AD=\sqrt{2}$，$CD = 3\sqrt{2}$。
由旋转可知$AD = CE=\sqrt{2}$，$BD = BE$，$\angle DBE = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle DCE$中，根据勾股定理$DE=\sqrt{CD^{2}+CE^{2}}=\sqrt{(3\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{18 + 2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$。
综上，(1)$\angle DCE$的度数为$90^{\circ}$；(2)$DE$的长为$2\sqrt{5}$。