6. 如图,$\triangle ABC$ 内接于 $\odot O,AD$ 是 $\odot O$ 的直径,若 $\angle B=25^{\circ}$,则 $\angle CAD$ 的度数是()

A.$60^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

B

连接$CD$，由于$AD$是$\odot O$的直径，根据直径所对的圆周角是直角，所以$\angle ACD = 90°$。
根据同弧所对的圆周角相等，$\angle D = \angle B = 25°$（因为$\angle B$和$\angle D$都对应着弧$AC$）。
在直角三角形$ACD$中，已知$\angle ACD = 90°$和$\angle D = 25°$，可以利用直角三角形两锐角互余的性质求出$\angle CAD$的度数：
$\angle CAD = 90° - \angle D = 90° - 25° = 65°$

7. “埃”是晶体学、原子物理、超显微结构等常用的长度单位,1 长度单位“埃”等于一亿分之一厘米.一亿分之一用科学记数法表示为()
A.$1× 10^{-8}$
B.$1× 10^{-9}$
C.$1× 10^{8}$
D.$1× 10^{9}$

A

一亿分之一即$ \frac{1}{100000000}$，将分子分母同时用科学记数法表示，$100000000 = 1×10^{8}$，所以$\frac{1}{100000000}=\frac{1}{1×10^{8}} = 1×10^{-8}$。

8. 某班篮球兴趣小组 10 名队员进行定点投篮练习,每人投篮 10 次,将他们投中的次数进行统计,数据如下表:

关于这 10 名队员投中次数组成的数据,下列说法错误的是()
A.平均数为 5
B.中位数为 5
C.众数为 5
D.方差为 $2.7$

D

计算平均数：
$平均数 = \frac{2×1 + 3×2 + 5×3 + 6×2 + 7×1 + 8×1}{1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1}$
$= \frac{2 + 6 + 15 + 12 + 7 + 8}{10}$
$= \frac{50}{10}$
$= 5$
确定中位数：
数据按从小到大排序，第5和第6个数据均为5，
$中位数 = \frac{5 + 5}{2} = 5$
确定众数：
投中次数5出现的次数最多（3次），
$众数 = 5$
计算方差：
$方差 = \frac{1}{10} × [(2 - 5)^2 + 2×(3 - 5)^2 + 3×(5 - 5)^2 + 2×(6 - 5)^2 + (7 - 5)^2 + (8 - 5)^2]$
$= \frac{1}{10} × [9 + 8 + 0 + 2 + 4 + 9]$
$= \frac{32}{10}$
$= 3.2$
由于方差的计算值为3.2，与选项D中的2.7不一致，因此选项D是错误的。

9. 如图,点 $E$ 为平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上一点,$AC=5,CE=1$,连接 $DE$ 并延长至点 $F$,使得 $EF=DE$,连接 $BF$,则 $BF$ 为()

A.$\frac{5}{2}$
B.$3$
C.$\frac{7}{2}$
D.$4$

B

连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O为BD中点（平行四边形对角线互相平分），且AO=OC=AC/2=2.5。∵AC=5，CE=1，∴OE=OC-CE=2.5-1=1.5。∵E为DF中点，即DE=EF，∴在△DBF中，O为BD中点，E为DF中点，∴OE是△DBF的中位线（三角形中位线定理）。∴OE=BF/2，∴BF=2OE=2×1.5=3。

10. 二次函数 $y=ax^{2}+bx+c\ (a\neq 0)$ 的图象如图所示,则下列结论错误的是()

A.$abc＞0$
B.函数的最大值为 $a - b + c$
C.当 $-3\leqslant x\leqslant 1$ 时,$y\geqslant 0$
D.$4a - 2b + c＜0$

D

由图像可知：抛物线开口向下，∴a＜0；对称轴为x=-1，即$-b/(2a)=-1$，∴b=2a＜0；与y轴交于正半轴，∴c＞0，故abc=(-)×(-)×(+)=+＞0，A正确。
顶点为对称轴x=-1，最大值为当x=-1时的函数值，即$y=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c$，B正确。
抛物线与x轴交于(-3,0)和(1,0)，开口向下，∴当-3≤x≤1时，y≥0，C正确。
当x=-2时，$y=4a-2b+c$，由对称性知x=-2与x=0关于x=-1对称，而x=0时y=c＞0，∴4a-2b+c=c＞0，D错误。