2025年同步练习册配套检测卷七年级数学上册鲁教版五四制第97页答案
1. 若直线 $ y = kx + k - 3 $ 经过第二、三、四象限,则 $ k $ 的取值范围是(
A
)
A.$ k ＜ 0 $
B.$ k ＞ 3 $
C.$ k ＜ 3 $
D.$ 0 ＜ k ＜ 3 $

答案

A

解析

对于直线 $ y = kx + b $，当 $ k ＜ 0 $ 时，直线经过第二、四象限；当 $ b ＜ 0 $ 时，直线与 y 轴交于负半轴。
已知直线 $ y = kx + k - 3 $ 经过第二、三、四象限，所以需满足：
1. 斜率 $ k ＜ 0 $（保证经过第二、四象限）；
2. 截距 $ k - 3 ＜ 0 $（保证与 y 轴交于负半轴，即经过第三象限）。
由 $ k ＜ 0 $ 可直接满足 $ k - 3 ＜ 0 $（因为 $ k ＜ 0 ＜ 3 $），故 $ k $ 的取值范围是 $ k ＜ 0 $。
2. 已知点 $ (x_1, y_1) $ 和 $ (x_2, y_2) $ 是直线 $ y = -3x $ 上的两点,且 $ x_1 ＞ x_2 $,则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是(
B
)
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 \geq y_2 $
D.$ y_1 \leq y_2 $

答案

B

解析


直线 $y = -3x$ 的斜率 $k = -3 ＜ 0$，因此 $y$ 随 $x$ 的增大而减小。
已知 $x_1 ＞ x_2$，根据单调性可得 $y_1 ＜ y_2$。
3. 公交司机李师傅负责某医院医生和护士的接送工作. 一天,李师傅驾驶公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶. 过了一段时间,汽车到达一个接送点,医生护士们上车后,汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶. 下列图象可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是(
B
)

答案

B

解析

汽车从车站开出，速度从0开始加速（速度随时间增加），然后匀速行驶（速度不变）；到达接送点停车（速度降为0），医生护士上车后再次加速（速度增加），之后匀速行驶（速度不变）。符合此过程的图象是B。
4. 一个寻宝游戏通道如图所示,通道在同一平面内由 $ AB $,$ BC $,$ CD $,$ DA $,$ AC $,$ BD $ 组成. 定位仪器放置在 $ BC $ 的中点 $ M $ 处,设寻宝者行进时间为 $ x $,寻宝者与定位仪器之间的距离为 $ y $,寻宝者匀速前进,$ y $ 与 $ x $ 的函数关系图象如图所示,则寻宝者的行进路线可能是(
A
)

A.$ A \to B \to O $
B.$ A \to D \to O $
C.$ A \to O \to D $
D.$ B \to O \to C $

答案

A

解析

以M为原点建立坐标系，设B(-a,0)，C(a,0)，M(0,0)，矩形ABCD中A(-a,c)，D(a,c)，O(0,c/2)。
选项A：A→B→O。
第一段A(-a,c)到B(-a,0)：距离y=√(a²+y²)，y从c减小到0，y单调下降至a。
第二段B(-a,0)到O(0,c/2)：距离y=√(x²+y²)，x从-a到0，y从0到c/2，y先减小至最小值（M到BO垂线距离）再增大至OM=c/2。
图像为“先下降，再下降至低谷后上升”，与题目图像一致。
5. 已知直线 $ y = kx + b (k \neq 0) $ 与 $ x $ 轴,$ y $ 轴都交于负半轴. 则(
B
)
A.$ k ＞ 0 $,$ b ＞ 0 $
B.$ k ＜ 0 $,$ b ＜ 0 $
C.$ k ＞ 0 $,$ b ＜ 0 $
D.$ k ＜ 0 $,$ b ＞ 0 $

答案

B

解析

直线$y=kx+b$与$y$轴交于负半轴，令$x=0$，得$y=b$，所以$b＜0$；与$x$轴交于负半轴，令$y=0$，得$x=-\frac{b}{k}＜0$，因为$b＜0$，所以$-\frac{b}{k}＜0$可化为$\frac{b}{k}＞0$，则$k＜0$。综上，$k＜0$，$b＜0$。