11. (★★) 图 29 - 11 为某几何体的三视图,则它的表面展开图可能是图 29 - 12 中的【】

【解析】由三视图可知该几何体为长方体，其表面展开图由六个矩形组成。长方体三视图中的三个面（A、B、C）为两两相邻的面（无相对面）。分析各展开图：A中A与C为相对面，B中A与C为相对面，C中A与B为相对面，均不符合；D中A、B、C两两相邻，无相对面，符合要求。
【答案】D

12. (★★) 若干个正方体形状的积木摆成如图 29 - 13 所示的塔形平放于桌面上,上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点,最下面的正方体棱长为 1,如果塔形露在外面的面积超过 7(不包括下底面),则立方体的个数至少是【】

A.2
B.3
C.4
D.5

B

设正方体个数为n，棱长平方依次为$a_{k}^{2}=\frac{1}{2^{k-1}}$（$k=1,2,...n$）。露在外面的面积公式为$S=5a_{1}^{2}+4(a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2})$。
$n=1$时：$S=5×1=5$；
$n=2$时：$S=5×1 + 4×\frac{1}{2}=7$；
$n=3$时：$S=5×1 + 4×(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=8$，$8＞7$。
故至少需要3个立方体。

13. (★★) 图 29 - 14 所示是一个几何体的主视图和俯视图,求该几何体的体积。(结果保留 $\pi$)

$ 30000 + 3200\pi \, cm^3 $

由主视图和俯视图可知，该几何体由下方长方体和上方圆柱体组成。
1. 长方体体积计算：
长方体底面为俯视图中的长方形，长30cm，宽25cm，高为主视图下方矩形高度40cm。
体积 $ V_1 = 长 × 宽 × 高 = 30 × 25 × 40 = 30000 \, cm^3 $。
2. 圆柱体体积计算：
圆柱体底面为俯视图中的圆，主视图上方矩形宽度20cm为圆柱底面直径，故半径 $ r = \frac{20}{2} = 10 \, cm $，圆柱高32cm。
体积 $ V_2 = \pi r^2 h = \pi × 10^2 × 32 = 3200\pi \, cm^3 $。
3. 几何体总体积：
$ V = V_1 + V_2 = 30000 + 3200\pi \, cm^3 $。