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14. 立方工件$A$必须隔绝空气浸没在水中运输,现在钢缆绳拉着工件$A$从某一高度沿竖直方向匀速下降(图甲),图乙是钢缆绳对$A的拉力F随时间t$变化的图像,$t = 12s时工件A$刚好浸没,求工件$A$浸没后受到的浮力。
答案
$1× 10^{4}\ N$
解析
由图像可知，0~10s工件未接触水面，钢缆绳拉力$F_1 = 2×10^{4}\ N$，此时工件匀速下降，拉力等于重力，故工件重力$G=F_1=2×10^{4}\ N$。
12s后工件完全浸没，此时钢缆绳拉力$F_2 = 1×10^{4}\ N$，工件仍匀速下降，受力平衡，即$G=F_2+F_{浮}$。
所以浮力$F_{浮}=G - F_2=2×10^{4}\ N-1×10^{4}\ N=1×10^{4}\ N$。
$1× 10^{4}\ N$
12s后工件完全浸没，此时钢缆绳拉力$F_2 = 1×10^{4}\ N$，工件仍匀速下降，受力平衡，即$G=F_2+F_{浮}$。
所以浮力$F_{浮}=G - F_2=2×10^{4}\ N-1×10^{4}\ N=1×10^{4}\ N$。
$1× 10^{4}\ N$
15. 小杰用传感器设计了如图甲的力学装置,竖直细杆$B$的下端通过力传感器固定在柱形容器的底部,它的上端与不吸水的实心正方体$A$固定(不计细杆$B$及连接处的质量和体积)。力传感器可以显示出细杆$B$的下端所受作用力的大小,现缓慢地向容器中加水,力传感器的示数$F随水深h$变化的图像如图乙所示。由图可知正方体$A所受重力为6N$；当容器内水的深度为$13cm$时,正方体$A$受到的浮力大小为
10
N。答案
10
解析
当水深$h=3\,cm$时，力传感器示数$F_1=6\,N$，此时水未接触正方体$A$，细杆对传感器的拉力等于$A$的重力，故$G=6\,N$。
当水深$h=13\,cm$时，力传感器示数$F_2=4\,N$，此时$A$完全浸没，细杆对传感器的力为支持力。对$A$受力分析：$F_{浮}=G + F_2$。
代入数据：$F_{浮}=6\,N+4\,N=10\,N$。
10
当水深$h=13\,cm$时，力传感器示数$F_2=4\,N$，此时$A$完全浸没，细杆对传感器的力为支持力。对$A$受力分析：$F_{浮}=G + F_2$。
代入数据：$F_{浮}=6\,N+4\,N=10\,N$。
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16. 张老师在研究浮力产生原因时,做了如下实验,如图是由容器$A和B$构成的连通器,$B容器底的中间部分有一个面积为80cm^{2}$方形孔,将密度为$0.6g/cm^{3}$、棱长为$10cm的正方体木块放在B$容器中,且把容器底的正方形孔密合覆盖,然后向$B容器缓慢注入15cm$深的水,发现木块没有上浮,静止在$B$容器底部。
(1)求$B$容器中水对木块压力的大小和方向。($g取10N/kg$)
(2)为使$B$容器中的木块上浮,至少需要在$A容器中注入距离B$容器底多深的水？
(1)求$B$容器中水对木块压力的大小和方向。($g取10N/kg$)
(2)为使$B$容器中的木块上浮,至少需要在$A容器中注入距离B$容器底多深的水？
答案
(1)B容器中水对木块压力的大小为5N，方向垂直上表面向下
(2)13.75cm
解析
【分析】
(1) 要计算B容器中水对木块的压力，首先确定木块上表面水的深度，利用液体压强公式计算上表面受到的压强，再结合压强与压力的关系求出压力；水在木块上表面上方，压力方向垂直木块上表面向下。
(2) 木块上浮的条件是向上的力（A容器水对木块下表面的压力）大于等于向下的力（B容器水对木块的压力与木块重力之和）。先计算木块的重力，再根据受力平衡列出等式，求解A容器中水的最小深度。
【解析】
(1) 木块上表面所处水的深度：
$ h = 15cm - 10cm = 5cm = 0.05m $
木块上表面受到水的压强：
$ p = \rho_{水}gh = 1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×0.05m = 500Pa $
木块上表面的受力面积：
$ S = (10cm)^2 = 100cm^2 = 0.01m^2 $
B容器中水对木块的压力：
$ F = pS = 500Pa×0.01m^2 = 5N $
方向：垂直木块上表面向下（或竖直向下）
(2) 木块的重力：
$ G = mg = \rho_{木}Vg = 0.6×10^3kg/m^3×(0.1m)^3×10N/kg = 6N $
当木块刚好上浮时，受力平衡，A容器中水对木块下表面的向上压力：
$ F_{向上} = F + G = 5N + 6N = 11N $
A容器中水对木块下表面的压强：
$ p' = \frac{F_{向上}}{S_{孔}} = \frac{11N}{80×10^{-4}m^2} = 1375Pa $
由$ p' = \rho_{水}gh' $得，A容器中水距离B容器底的深度：
$ h' = \frac{p'}{\rho_{水}g} = \frac{1375Pa}{1.0×10^3kg/m^3×10N/kg} = 0.1375m = 13.75cm $
【答案】
(1) B容器中水对木块压力的大小为5N，方向垂直木块上表面向下（或竖直向下）
(2) 至少需要在A容器中注入距离B容器底13.75cm深的水
【知识点】
液体压强计算；压力与压强的关系；浮力产生原因
【点评】
本题考查液体压强、压力的计算以及浮力产生的原因，关键是明确木块的受力情况，利用受力平衡分析木块上浮的条件，注意单位的统一。
【难度系数】
0.6
(1) 要计算B容器中水对木块的压力，首先确定木块上表面水的深度，利用液体压强公式计算上表面受到的压强，再结合压强与压力的关系求出压力；水在木块上表面上方，压力方向垂直木块上表面向下。
(2) 木块上浮的条件是向上的力（A容器水对木块下表面的压力）大于等于向下的力（B容器水对木块的压力与木块重力之和）。先计算木块的重力，再根据受力平衡列出等式，求解A容器中水的最小深度。
【解析】
(1) 木块上表面所处水的深度：
$ h = 15cm - 10cm = 5cm = 0.05m $
木块上表面受到水的压强：
$ p = \rho_{水}gh = 1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×0.05m = 500Pa $
木块上表面的受力面积：
$ S = (10cm)^2 = 100cm^2 = 0.01m^2 $
B容器中水对木块的压力：
$ F = pS = 500Pa×0.01m^2 = 5N $
方向：垂直木块上表面向下（或竖直向下）
(2) 木块的重力：
$ G = mg = \rho_{木}Vg = 0.6×10^3kg/m^3×(0.1m)^3×10N/kg = 6N $
当木块刚好上浮时，受力平衡，A容器中水对木块下表面的向上压力：
$ F_{向上} = F + G = 5N + 6N = 11N $
A容器中水对木块下表面的压强：
$ p' = \frac{F_{向上}}{S_{孔}} = \frac{11N}{80×10^{-4}m^2} = 1375Pa $
由$ p' = \rho_{水}gh' $得，A容器中水距离B容器底的深度：
$ h' = \frac{p'}{\rho_{水}g} = \frac{1375Pa}{1.0×10^3kg/m^3×10N/kg} = 0.1375m = 13.75cm $
【答案】
(1) B容器中水对木块压力的大小为5N，方向垂直木块上表面向下（或竖直向下）
(2) 至少需要在A容器中注入距离B容器底13.75cm深的水
【知识点】
液体压强计算；压力与压强的关系；浮力产生原因
【点评】
本题考查液体压强、压力的计算以及浮力产生的原因，关键是明确木块的受力情况，利用受力平衡分析木块上浮的条件，注意单位的统一。
【难度系数】
0.6
