代数式-2,m,2ab,a+b,$x^{2}+2x+1$在结构上有哪些相同和不同?

答:相同点:它们都是由字母,数字组成。
不同点:有些由一项构成,有些由多项构成。

首先，我们观察给出的代数式：-2，m，2ab，a+b，$x^{2}+2x+1$。
相同点：
所有给出的代数式都是整式，即它们都是由数字、未知数通过有限次的加、减、乘以及非负整数次幂运算得到的代数式。
不同点：
-2：这是一个常数项，没有未知数。
m：这是一个单项式，只含有一个未知数项。
2ab：这也是一个单项式，但含有两个未知数的乘积。
a+b：这是一个多项式，由两个单项式通过加法组成。
$x^{2}+2x+1$：这是一个二次多项式，由三个单项式组成，且最高次数为2。

例 写出下列多项式的次数和各项:
(1)$3a^{2}+b^{3};$
(2)$-4a-b+a^{2}b^{3}.$

解:(1)次数为3,两项分别为3a²,b³
解:(2)次数为5,三项分别为-4a,-b,a²b³.

1. 填空题:
(1)代数式-2,m,2ab,a+b,$x^{2}+2x+1$中,单项式是,多项式是;
(2)多项式$x^{2}+2xy^{2}-y^{2}是单项式x^{2}$,,的和,次数为;
(3)举例说明4a的实际意义:;
(4)某运输队要运粮n t,原计划每天运粮m t,实际每天多运5 t,则实际可比原计划提前天完成;
(5)一批小麦的出粉率是85%,则a kg小麦可磨出面粉kg,若要磨出面粉b kg,则需该小麦kg;
(6)夏季某地区一座山上的温度从山脚处开始,每升高100 m降低$0.6^{\circ }C$,如果山脚温度是$26^{\circ }C$,那么距山脚x m高处的温度是$^{\circ }C$.

-2，m，2ab
a+b，x²+2x+1
2xy²
-y²
3
a只兔子有多少只脚
$ \frac{n}{m}-\frac{n}{m+5}$
85\%a
$\frac{b}{85\%}$
$ 26-\frac{x}{100}×0.6$

(1) 单项式是只含有一个项的代数式，所以$-2, m, 2ab$是单项式；多项式是由有限个单项式相加或相减构成的代数式，所以$a+b, x^{2}+2x+1$是多项式。
(2) 多项式$x^{2}+2xy^{2}-y^{2}$可以分解为单项式$x^{2}$, $2xy^{2}$, $-y^{2}$的和。多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，所以次数为$2+2=4-1=3$（考虑$x$和$y$的次数和），但通常我们说的次数是指最高次单项式的总次数，即$2+1=3-0=2+1（y的次数） = 3-（考虑最高次项）$，这里最高次项是$2xy^{2}$，所以次数为3。
(3) $4a$可以表示多种实际意义，例如，如果苹果的价格是$a$元/斤，那么$4a$就表示4斤苹果的价格。
(4) 原计划需要$\frac{n}{m}$天完成运输，实际每天运$m+5$吨，所以实际需要$\frac{n}{m+5}$天。因此，实际比原计划提前的天数为$\frac{n}{m} - \frac{n}{m+5}$。
(5) 出粉率是85%，所以$a$ kg小麦可磨出的面粉为$0.85a$ kg。若要磨出$b$ kg面粉，则需要的小麦为$\frac{b}{0.85}$ kg。
(6) 每升高100 m温度降低$0.6^{\circ} C$，所以升高$x$ m后温度降低的度数为$\frac{x}{100} × 0.6$。因此，距山脚$x$ m高处的温度为$26 - \frac{x}{100} × 0.6$。

2. 选择题:
(1)单项式$-\frac {3x^{2}y^{3}}{5}$的系数、次数分别为().
A.-3和5
B.-3和6
C.$-\frac {3}{5}$和5
D.$-\frac {3}{5}$和6
(2)已知一列数:3,5,7,9,…则第n个数为().
A.$2n-2$
B.$2n-1$
C.$2n+1$
D.$2n+2$

C
C

(1) 对于单项式$-\frac {3x^{2}y^{3}}{5}$，
系数是单项式前面的数字部分，即$-\frac {3}{5}$；
次数是单项式中所有字母的指数之和，即$2+3=5$。
所以，单项式$-\frac {3x^{2}y^{3}}{5}$的系数、次数分别为$-\frac {3}{5}$和5。
(2) 对于数列3，5，7，9，…
可以看出这是一个等差数列，首项为3，公差为2。
根据等差数列的通项公式$a_n = a_1 + (n-1)d$，
其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项数。
将首项和公差代入公式，得到第$n$个数为$3 + (n-1) × 2 = 2n + 1$。