1. 按要求数图形。


共有( )条线段。
共有( )个三角形。

共有( )个三角形。
共有( )个长方形。

6
6
20
18

第一个图（线段）：以A为端点有AB、AC、AD共3条；以B为端点有BC、BD共2条；以C为端点有CD共1条。总数：3+2+1=6。
第二个图（三角形）：单个小三角形3个，两个小三角形组成的2个，三个小三角形组成的1个。总数：3+2+1=6。
第三个图（三角形）：分上下两层，每层均为3+2+1=6个三角形。总数：6+6=12。
第四个图（长方形）：横向线段数3+2+1=6，纵向线段数2+1=3。总数：6×3=18。

2. 从杭州发往上海的列车,沿途一共有5个站点(包含起点站和终点站),此列车往返需要准备多少种不同的车票呢?
*

5×(5-1)=20(种)
答:需要准备20种不同的车票。

3. 根据图形规律,按要求填空。

图②中有( )个长方形,图③中有( )个长方形,图④中有( )个长方形。按这样的规律画下去,图⑩中有( )个长方形。

3
6
10
55

图②中长方形的个数：小长方形有$2$个，由$2$个小长方形组成的长方形有$1$个，一共有$2 + 1=3$个；
图③中长方形的个数：小长方形有$3$个，由$2$个小长方形组成的长方形有$2$个，由$3$个小长方形组成的长方形有$1$个，一共有$3+2 + 1 = 6$个；
图④中长方形的个数：小长方形有$4$个，由$2$个小长方形组成的长方形有$3$个，由$3$个小长方形组成的长方形有$2$个，由$4$个小长方形组成的长方形有$1$个，一共有$4 + 3+2 + 1=10$个；
由此可发现规律，图$n$中长方形的个数是从$1$加到$n$，即$1 + 2+3+\cdots + n=\frac{n(n + 1)}{2}$。
当$n = 10$时，$\frac{10×(10 + 1)}{2}=\frac{10×11}{2}=55$个。