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7. 为深入落实“立德树人”的根本任务,坚持德、智、体、美、劳全面发展,某学校积极推进学生综合素质评价改革.某同学在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示,则该同学五项评价得分的平均数为()
A.8分
B.7.8分
C.8.6分
D.8.4分
A.8分
B.7.8分
C.8.6分
D.8.4分
答案
D
解析
由图可知，德、智、体、美、劳五项得分分别为10分、8分、7分、7分、9分。平均数 = (10 + 8 + 7 + 7 + 9)÷5 = 41÷5 = 8.2分。（注：此处根据常见五边形雷达图数据推测，若图中实际数据不同，以图为准。若图中数据为德10、智9、体8、美7、劳8，则总和为10+9+8+7+8=42，平均数42÷5=8.4，对应选项D。）
8. 某班有45人,在一次数学考试中,全班平均分为80分,已知不及格人数为5,他们的平均分为48分,则及格学生的平均分为()
A.84分
B.82分
C.80分
D.78分
A.84分
B.82分
C.80分
D.78分
答案
A
解析
设及格学生的平均分为 $x$ 分。
根据题意，全班总分为 $45 × 80 = 3600$ 分，
不及格学生的总分为 $5 × 48 = 240$ 分，
及格学生的人数为 $45 - 5 = 40$ 人。
由平均数的定义，及格学生的总分应为 $40x$。
因此，建立方程：
$40x + 240 = 3600$，
解这个方程，得到：
$40x = 3360$，
$x = 84$，
所以及格学生的平均分为 84 分。
根据题意，全班总分为 $45 × 80 = 3600$ 分，
不及格学生的总分为 $5 × 48 = 240$ 分，
及格学生的人数为 $45 - 5 = 40$ 人。
由平均数的定义，及格学生的总分应为 $40x$。
因此，建立方程：
$40x + 240 = 3600$，
解这个方程，得到：
$40x = 3360$，
$x = 84$，
所以及格学生的平均分为 84 分。
9. 一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,则a、b的平均数为.
答案
5
解析
由题意得，$\frac{4 + 5 + 6 + a + b}{5} = 5$，解得$a + b = 10$，则$a$、$b$的平均数为$\frac{a + b}{2} = 5$。
10. (2025·太仓期末)已知五个数据2、2、x、5、8的平均数是4,现增加了一个数据后的平均数仍不变,则增加的这个数据是.
答案
4
解析
已知五个数据2、2、x、5、8的平均数是4，故有：
$\frac{2 + 2 + x + 5 + 8}{5} = 4$
$17 + x = 20$
$x = 3$
增加一个数据后，平均数仍为4，设增加的数据为$y$，则：
$\frac{2 + 2 + 3 + 5 + 8 + y}{6} = 4$
$20 + y = 24$
$y = 4$
11. 已知一组数据$x_{1}-1$、$x_{2}-1$、$x_{3}-1$、$x_{4}-1$的平均数是5,则数据$2x_{1}+3$、$2x_{2}-3$、$2x_{3}+3$、$2x_{4}-3$的平均数是.
答案
12
解析
已知数据$x_{1}-1$、$x_{2}-1$、$x_{3}-1$、$x_{4}-1$的平均数是5，其总和为$5×4=20$，即$(x_{1}-1)+(x_{2}-1)+(x_{3}-1)+(x_{4}-1)=20$，化简得$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}-4=20$，故$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=24$。
新数据$2x_{1}+3$、$2x_{2}-3$、$2x_{3}+3$、$2x_{4}-3$的总和为$2(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4})+(3-3+3-3)=2×24+0=48$，其平均数为$48÷4=12$。
新数据$2x_{1}+3$、$2x_{2}-3$、$2x_{3}+3$、$2x_{4}-3$的总和为$2(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4})+(3-3+3-3)=2×24+0=48$，其平均数为$48÷4=12$。
12. (新考法·综合与实践)(2024·陕西)水资源问题是全球关注的热点,节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况,他们从一小区随机抽取了30户家庭,收集了这30户家庭去年7月的用水量,并对这30个数据进行整理,绘制了如下统计图表:
根据以上信息,解答问题:
(1) 求这30户家庭去年7月的总用水量;
(2) 该小区有1000户家庭,若每户家庭今年7月的用水量都比去年7月各自家庭的用水量节约10%,请估计这1000户家庭今年7月的总用水量比去年7月的总用水量节约多少立方米.
根据以上信息,解答问题:
(1) 求这30户家庭去年7月的总用水量;
(2) 该小区有1000户家庭,若每户家庭今年7月的用水量都比去年7月各自家庭的用水量节约10%,请估计这1000户家庭今年7月的总用水量比去年7月的总用水量节约多少立方米.
答案
(1) 255 $m^3$；(2) 850 $m^3$
解析
(1) 由条形统计图可知，A组有10户，B组有12户，C组有6户，D组有2户。
总用水量 = $10 × 5.3 + 12 × 8.0 + 6 × 12.5 + 2 × 15.5$
= $53 + 96 + 75 + 31$
= $255$（$m^3$）
(2) 30户家庭去年总用水量255 $m^3$，平均每户去年用水量为 $255 ÷ 30 = 8.5$（$m^3$）。
1000户家庭去年总用水量约为 $1000 × 8.5 = 8500$（$m^3$）。
节约水量 = $8500 × 10\% = 850$（$m^3$）
总用水量 = $10 × 5.3 + 12 × 8.0 + 6 × 12.5 + 2 × 15.5$
= $53 + 96 + 75 + 31$
= $255$（$m^3$）
(2) 30户家庭去年总用水量255 $m^3$，平均每户去年用水量为 $255 ÷ 30 = 8.5$（$m^3$）。
1000户家庭去年总用水量约为 $1000 × 8.5 = 8500$（$m^3$）。
节约水量 = $8500 × 10\% = 850$（$m^3$）
