2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级数学华师大版第93页答案
13. 如图,三个边长均为$2$的正方形重叠在一起,$O_{1}$、$O_{2}$是其中两个正方形的中心,则这三个正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为______.

答案

2
14. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC与BD相交于点O$,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请添加一个条件,使得$□ ABCD$变为矩形,需要添加的条件是______.(写出一个即可)

答案

$AC = BD$（答案不唯一）
15. 先化简,再求值：$(1 + \frac{1}{x}) ÷ \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$,其中$x = \frac{1}{2}$.

答案

原式 $= \frac{x}{x - 1}$。当 $x = \frac{1}{2}$ 时，原式 $= -1$。
16. 如图,在$□ ABCD$中,点$E$,$F分别在BC$,$AD$上,且$BE = FD$.
求证：四边形$AECF$是平行四边形.

答案

【解析】：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD = BC$，$AD// BC$。
又因为$BE = FD$，所以$AD - FD = BC - BE$，即$AF = EC$。
又因为$AF// EC$，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形$AECF$是平行四边形。
【答案】：
四边形$AECF$是平行四边形。