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3. 三角板上有两条边是互相垂直的。
正确。理由:三角板上两条直角边互相垂直。
答案
3. 正确。理由:三角板上两条直角边互相垂直。
解析
【分析】
首先回忆三角板的类型，我们常用的三角板分为两种，一种是等腰直角三角板，另一种是含30°、60°角的直角三角板，这两种三角板都有一个90°的直角。根据垂直的定义，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，而三角板的直角对应的两条边就是互相垂直的，所以可以判断题目说法正确。
【解析】
我们日常使用的三角板均包含一个90°的直角，根据垂直的定义：若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直。三角板的两条直角边相交形成直角，因此这两条边互相垂直，所以题目中的说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
垂直的定义、三角板的特征
【点评】
本题考查对三角板基本特征和垂直概念的掌握，属于基础概念题，旨在检验学生对常见学习工具和几何基础概念的熟悉程度。
【难度系数】
0.9
首先回忆三角板的类型，我们常用的三角板分为两种，一种是等腰直角三角板，另一种是含30°、60°角的直角三角板，这两种三角板都有一个90°的直角。根据垂直的定义，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，而三角板的直角对应的两条边就是互相垂直的，所以可以判断题目说法正确。
【解析】
我们日常使用的三角板均包含一个90°的直角，根据垂直的定义：若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直。三角板的两条直角边相交形成直角，因此这两条边互相垂直，所以题目中的说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
垂直的定义、三角板的特征
【点评】
本题考查对三角板基本特征和垂直概念的掌握，属于基础概念题，旨在检验学生对常见学习工具和几何基础概念的熟悉程度。
【难度系数】
0.9
四、画一画。
1. 在下面的图形中,分别过点$A$向它的对边画垂直线段。
1. 在下面的图形中,分别过点$A$向它的对边画垂直线段。
答案
1. 左图：
三角板一条直角边与点A的对边重合，另一条直角边与点A重合，沿该直角边画线段，垂直于对边，标注直角符号。
2. 右图：
三角板一条直角边与点A的对边重合，另一条直角边与点A重合，沿该直角边画线段，垂直于对边，标注直角符号。
（注：最终完成的图形为过点A且垂直于对应对边的垂直线段，带直角符号）
三角板一条直角边与点A的对边重合，另一条直角边与点A重合，沿该直角边画线段，垂直于对边，标注直角符号。
2. 右图：
三角板一条直角边与点A的对边重合，另一条直角边与点A重合，沿该直角边画线段，垂直于对边，标注直角符号。
（注：最终完成的图形为过点A且垂直于对应对边的垂直线段，带直角符号）
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确任务是过点A向它的对边画垂直线段，也就是绘制点A到对边的高。我们可以借助三角板的直角来完成操作：首先确定点A对应的对边，然后将三角板的一条直角边与该对边完全重合，接着移动三角板，让三角板的另一条直角边和点A重合，最后沿着这条直角边从点A向对边画出线段，最后标注直角符号，即可完成垂线段的绘制。
【解析】
1. 左图操作：
① 确定点A的对边：左图中点A的对边为三角形右侧的边；
② 三角板定位：将三角板的一条直角边与该对边重合，移动三角板，使三角板的另一条直角边与点A重合；
③ 绘制线段：沿着与点A重合的直角边，从点A出发向对边画线段，直至与对边相交；
④ 标注符号：在垂足位置标注直角符号。
2. 右图操作：
① 确定点A的对边：右图中点A的对边为三角形下方的边；
② 三角板定位：将三角板的一条直角边与该对边重合，移动三角板，使三角板的另一条直角边与点A重合；
③ 绘制线段：沿着与点A重合的直角边，从点A出发向对边画线段，直至与对边相交；
④ 标注符号：在垂足位置标注直角符号。
【答案】
画出过点A且垂直于对应对边的垂直线段，并标注直角符号（图形符合垂线绘制要求即可）
【知识点】
过点画垂线，垂线段绘制
【点评】
本题考查过直线外一点画垂线段的实操能力，核心是利用三角板的直角边精准定位，操作时要保证三角板直角边与对边完全贴合，绘制完成后必须标注直角符号，保证垂线段的规范性。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确任务是过点A向它的对边画垂直线段，也就是绘制点A到对边的高。我们可以借助三角板的直角来完成操作：首先确定点A对应的对边，然后将三角板的一条直角边与该对边完全重合，接着移动三角板，让三角板的另一条直角边和点A重合，最后沿着这条直角边从点A向对边画出线段，最后标注直角符号，即可完成垂线段的绘制。
【解析】
1. 左图操作：
① 确定点A的对边：左图中点A的对边为三角形右侧的边；
② 三角板定位：将三角板的一条直角边与该对边重合，移动三角板，使三角板的另一条直角边与点A重合；
③ 绘制线段：沿着与点A重合的直角边，从点A出发向对边画线段，直至与对边相交；
④ 标注符号：在垂足位置标注直角符号。
2. 右图操作：
① 确定点A的对边：右图中点A的对边为三角形下方的边；
② 三角板定位：将三角板的一条直角边与该对边重合，移动三角板，使三角板的另一条直角边与点A重合；
③ 绘制线段：沿着与点A重合的直角边，从点A出发向对边画线段，直至与对边相交；
④ 标注符号：在垂足位置标注直角符号。
【答案】
画出过点A且垂直于对应对边的垂直线段，并标注直角符号（图形符合垂线绘制要求即可）
【知识点】
过点画垂线，垂线段绘制
【点评】
本题考查过直线外一点画垂线段的实操能力，核心是利用三角板的直角边精准定位，操作时要保证三角板直角边与对边完全贴合，绘制完成后必须标注直角符号，保证垂线段的规范性。
【难度系数】
0.8
2. 下图是李明在体育课上跳远后留下的脚印,怎样测量他的成绩呢？请你画一画。
答案
1. 找到离起跳线最近的脚印的最近边缘点。
2. 从起跳线向该点作垂线段（标注垂直符号）。
3. 测量这条垂线段的长度，该长度即为李明的跳远成绩。
（注：画图时，用直尺和三角板配合画出垂线段，标注直角符号）
2. 从起跳线向该点作垂线段（标注垂直符号）。
3. 测量这条垂线段的长度，该长度即为李明的跳远成绩。
（注：画图时，用直尺和三角板配合画出垂线段，标注直角符号）
解析
【分析】
我们要先明确跳远成绩的测量依据：跳远成绩是身体落地后离起跳线的最短距离，根据点到直线的距离定义，点到直线的最短距离是垂线段的长度。所以首先要找到离起跳线最近的脚印边缘点，再从起跳线向该点作垂线段，这条垂线段的长度就是跳远成绩。
【解析】
步骤1：定位关键点位——找到离起跳线最近的脚印的最近边缘点；
步骤2：绘制垂线段——使用直尺和三角板配合，从起跳线向该点作垂线段，并在垂足处标注垂直符号；
步骤3：测量成绩——测量这条垂线段的长度，所得长度即为李明的跳远成绩。
【答案】
1. 找到离起跳线最近的脚印的最近边缘点；
2. 用直尺和三角板配合，从起跳线向该点作垂线段，标注垂直符号；
3. 测量该垂线段的长度，此长度即为跳远成绩（画图需画出垂线段并标注直角符号）。
【知识点】
点到直线的距离，垂线的画法
【点评】
本题结合体育场景考查点到直线的距离的实际应用，核心是理解跳远成绩的测量规则基于“点到直线的垂线段最短”的原理，同时需掌握垂线的规范画法，提升知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
我们要先明确跳远成绩的测量依据：跳远成绩是身体落地后离起跳线的最短距离，根据点到直线的距离定义，点到直线的最短距离是垂线段的长度。所以首先要找到离起跳线最近的脚印边缘点，再从起跳线向该点作垂线段，这条垂线段的长度就是跳远成绩。
【解析】
步骤1：定位关键点位——找到离起跳线最近的脚印的最近边缘点；
步骤2：绘制垂线段——使用直尺和三角板配合，从起跳线向该点作垂线段，并在垂足处标注垂直符号；
步骤3：测量成绩——测量这条垂线段的长度，所得长度即为李明的跳远成绩。
【答案】
1. 找到离起跳线最近的脚印的最近边缘点；
2. 用直尺和三角板配合，从起跳线向该点作垂线段，标注垂直符号；
3. 测量该垂线段的长度，此长度即为跳远成绩（画图需画出垂线段并标注直角符号）。
【知识点】
点到直线的距离，垂线的画法
【点评】
本题结合体育场景考查点到直线的距离的实际应用，核心是理解跳远成绩的测量规则基于“点到直线的垂线段最短”的原理，同时需掌握垂线的规范画法，提升知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
3. 下面两条直线互相平行,请利用它们画一个正方形。
答案
1. 在其中一条平行线上，用直尺截取线段AB。
2. 用三角板的直角，过点A向另一条平行线作垂线段AD，使AD=AB。
3. 用三角板的直角，过点B向另一条平行线作垂线段BC，使BC=AB。
4. 连接C、D，四边形ABDC即为所求正方形。
2. 用三角板的直角，过点A向另一条平行线作垂线段AD，使AD=AB。
3. 用三角板的直角，过点B向另一条平行线作垂线段BC，使BC=AB。
4. 连接C、D，四边形ABDC即为所求正方形。
解析
【分析】
要利用两条平行线画正方形，首先需明确正方形的核心特征：四条边长度相等，四个角均为直角，对边平行。已知两条直线互相平行，我们可以将正方形的一组对边分别依托这两条平行线来构建，具体思考逻辑如下：
1. 先在其中一条平行线上确定正方形的一条边，通过直尺截取一段线段作为正方形的边长；
2. 由于正方形的邻边与这组平行线垂直，所以借助三角板的直角，过这条线段的两个端点分别向另一条平行线作垂线段，且要保证垂线段长度与截取的边长相等，以此满足正方形邻边垂直且等长的要求；
3. 最后连接两条垂线段的另一个端点，即可形成符合条件的正方形。
【解析】
具体操作步骤：
1. 选择其中一条平行线，用直尺在这条线上截取任意长度的线段，标记为线段$AB$；
2. 将三角板的一条直角边与已知平行线重合，另一条直角边对准点$A$，向另一条平行线作垂线段$AD$，使$AD = AB$；
3. 重复上述作垂线的方法，过点$B$向另一条平行线作垂线段$BC$，使$BC = AB$；
4. 用直尺连接点$C$和点$D$，四边形$ABDC$即为所求的正方形。
【答案】
按照上述步骤画出的四边形$ABDC$（符合要求的正方形）即为答案。
【知识点】
正方形的性质、平行线间垂线作法、正方形作图
【点评】
本题考查对正方形特征的理解与几何作图能力，需要结合平行线性质和直角作图方法完成，关键在于保证线段长度相等且夹角为直角，能有效锻炼学生的几何思维与动手操作能力。
【难度系数】
0.7
要利用两条平行线画正方形，首先需明确正方形的核心特征：四条边长度相等，四个角均为直角，对边平行。已知两条直线互相平行，我们可以将正方形的一组对边分别依托这两条平行线来构建，具体思考逻辑如下：
1. 先在其中一条平行线上确定正方形的一条边，通过直尺截取一段线段作为正方形的边长；
2. 由于正方形的邻边与这组平行线垂直，所以借助三角板的直角，过这条线段的两个端点分别向另一条平行线作垂线段，且要保证垂线段长度与截取的边长相等，以此满足正方形邻边垂直且等长的要求；
3. 最后连接两条垂线段的另一个端点，即可形成符合条件的正方形。
【解析】
具体操作步骤：
1. 选择其中一条平行线，用直尺在这条线上截取任意长度的线段，标记为线段$AB$；
2. 将三角板的一条直角边与已知平行线重合，另一条直角边对准点$A$，向另一条平行线作垂线段$AD$，使$AD = AB$；
3. 重复上述作垂线的方法，过点$B$向另一条平行线作垂线段$BC$，使$BC = AB$；
4. 用直尺连接点$C$和点$D$，四边形$ABDC$即为所求的正方形。
【答案】
按照上述步骤画出的四边形$ABDC$（符合要求的正方形）即为答案。
【知识点】
正方形的性质、平行线间垂线作法、正方形作图
【点评】
本题考查对正方形特征的理解与几何作图能力，需要结合平行线性质和直角作图方法完成，关键在于保证线段长度相等且夹角为直角，能有效锻炼学生的几何思维与动手操作能力。
【难度系数】
0.7
4. 下面是长方形的一条长和一条宽,请利用它们把这个长方形补充完整。
答案
1. 以已知宽的上端点为起点，向右画一条与已知长长度相等的水平线段。
2. 以已知长的右端点为起点，向上画一条与已知宽长度相等的竖直线段。
3. 连接两条新线段的端点，得到完整的长方形。
2. 以已知长的右端点为起点，向上画一条与已知宽长度相等的竖直线段。
3. 连接两条新线段的端点，得到完整的长方形。
解析
【分析】
要补全这个长方形，首先要回忆长方形的核心性质：对边平行且长度相等，四个角都是直角。已知的长和宽互相垂直，形成了长方形的一个内角，我们需要利用对边相等的特点，分别画出与已知长、宽等长的另一条长和宽，最后连接两条新线段的端点，就能得到完整的长方形。思考时需明确每条新线段的起点、方向和长度，确保与对应已知边一致。
【解析】
1. 以已知宽的上端点为起点，向右画一条与已知长长度相等的水平线段；
2. 以已知长的右端点为起点，向上画一条与已知宽长度相等的竖直线段；
3. 连接两条新线段的端点，即可得到完整的长方形。
【答案】
通过上述步骤操作后得到的完整长方形
【知识点】
长方形的特征、线段的规范绘制
【点评】
本题考查长方形特征的实际应用，重点在于将长方形对边相等的性质转化为动手操作的步骤，操作过程简单直观，需要学生准确把握线段的长度和方向，加深对长方形几何特征的理解。
【难度系数】
0.8
要补全这个长方形，首先要回忆长方形的核心性质：对边平行且长度相等，四个角都是直角。已知的长和宽互相垂直，形成了长方形的一个内角，我们需要利用对边相等的特点，分别画出与已知长、宽等长的另一条长和宽，最后连接两条新线段的端点，就能得到完整的长方形。思考时需明确每条新线段的起点、方向和长度，确保与对应已知边一致。
【解析】
1. 以已知宽的上端点为起点，向右画一条与已知长长度相等的水平线段；
2. 以已知长的右端点为起点，向上画一条与已知宽长度相等的竖直线段；
3. 连接两条新线段的端点，即可得到完整的长方形。
【答案】
通过上述步骤操作后得到的完整长方形
【知识点】
长方形的特征、线段的规范绘制
【点评】
本题考查长方形特征的实际应用，重点在于将长方形对边相等的性质转化为动手操作的步骤，操作过程简单直观，需要学生准确把握线段的长度和方向，加深对长方形几何特征的理解。
【难度系数】
0.8
