13. 如图9-28,在平面直角坐标系中,已知$A(-4,0),B(2,0)$,点C在y轴正半轴上,且$S_{三角形ABC}= 18$.
(1)求点C的坐标.
(2)是否存在位于坐标轴上的点P,使$S_{三角形ABC}= 2S_{三角形ACP}$?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(提示:点P可能在x轴上,也可能在y轴上)

(1)设点 $C$ 的坐标为 $(0,c)(c ＞ 0)$，
∵ $S_{三角形ABC} = 18$，
∴ $\frac{1}{2}AB \cdot OC = \frac{1}{2} × [2 - (-4)] × c = 18$。
解得 $c = 6$。
∴ 点 $C$ 的坐标为 $(0,6)$。
(2)假设存在。
当点 $P$ 在 $x$ 轴上时，设点 $P$ 的坐标为 $(a,0)$；
当点 $P$ 在 $y$ 轴上时，设点 $P$ 的坐标为 $(0,b)$。
∵ $S_{三角形ABC} = 2S_{三角形ACP} = 18$，
∴ $\frac{1}{2} × |a - (-4)| × 6 = 9$ 或 $\frac{1}{2} × |b - 6| × 4 = 9$。
解得 $a = -1$ 或 $a = -7$，$b = 10.5$ 或 $b = 1.5$。