4. 【综合与实践】
如图,把两个面积均为$18\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片.

(1)大正方形纸片的边长为______$\mathrm{c}\mathrm{m}$.
(2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片,能否使裁剪出的长方形纸片的长与宽之比为$4:3$,且面积为$24\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$? 若能,求剪出的长方形纸片的长和宽;若不能,试说明理由.

$(1)$$\boldsymbol{6}$；
$(2)$能，设长方形纸片的长为$4y cm$，宽为$3y cm$，由$4y\cdot3y = 24$，得$y^{2}=2$，$y=\sqrt{2}$（$y = -\sqrt{2}$舍去），则长$4y = 4\sqrt{2}cm$，宽$3y = 3\sqrt{2}cm$，因为$4\sqrt{2}=\sqrt{32}\lt\sqrt{36}=6$，所以能剪出符合要求的长方形，长为$\boldsymbol{4\sqrt{2}cm}$，宽为$\boldsymbol{3\sqrt{2}cm}$。

5. 我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”. 例如:$-18$,$-2$,$-8$这三个数,$\sqrt {(-18)×(-2)}= 6,\sqrt {(-18)×(-8)}= 12,\sqrt {(-8)×(-2)}= 4$,其结果$6$,$12$,$4$都是整数,所以$-18$,$-2$,$-8$这三个数称为“完美组合数”.
(1)$-9$,$-4$,$-1$这三个数是“完美组合数”吗? 请说明理由.
(2)若三个数$-6$,$-24$,$a$是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为$24$. 求$a$的值.

1. $-9$，$-4$，$-1$这三个数是“完美组合数”。理由：$\sqrt{(-9)\times(-4)} = 6$，$\sqrt{(-9)\times(-1)} = 3$，$\sqrt{(-4)\times(-1)} = 2$，$6$，$3$，$2$都是整数，满足“完美组合数”的定义。
2. $a$的值为$-96$。