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1. 若用 $ R $ 表示外圆半径,用 $ r $ 表示内圆半径,则环形面积公式是(
$\pi R^{2}-\pi r^{2}$
)。答案
$\pi R^{2}-\pi r^{2}$
2. 一个环形,内圆半径是 $ 4 \, cm $,外圆半径是 $ 6 \, cm $,求这个环形面积的算式是(
$3.14× (6^{2}-4^{2})$
),结果是($62.8\ cm^{2}$
)。答案
$3.14× (6^{2}-4^{2})$ $62.8\ cm^{2}$
3. 一幅圆形壁画的边框长是 $ 3.14 \, m $,这幅壁画的面积是(
$0.785\ m^{2}$
)。答案
$0.785\ m^{2}$
解析
$C=3.14\ m$
$r=C÷\pi÷2=3.14÷3.14÷2=0.5\ m$
$S=\pi r^{2}=3.14×0.5^{2}=0.785\ m^{2}$
$0.785\ m^{2}$
$r=C÷\pi÷2=3.14÷3.14÷2=0.5\ m$
$S=\pi r^{2}=3.14×0.5^{2}=0.785\ m^{2}$
$0.785\ m^{2}$
4. 两个圆周长的比是 $ 2:3 $,直径的比是(
$2:3$
)；面积的比是($4:9$
)。答案
$2:3$ $4:9$
5. 在一张长是 $ 6 \, dm $、宽是 $ 4 \, dm $ 的长方形纸上,剪下一个最大的圆后,剩下的面积是(
$11.44\ dm^{2}$
)。答案
$11.44\ dm^{2}$
解析
长方形面积：$6×4 = 24\ dm^2$
最大圆直径为长方形宽，即$4\ dm$，半径$r = 4÷2 = 2\ dm$
圆面积：$\pi r^2 = 3.14×2^2 = 12.56\ dm^2$
剩下面积：$24 - 12.56 = 11.44\ dm^2$
$11.44\ dm^2$
最大圆直径为长方形宽，即$4\ dm$，半径$r = 4÷2 = 2\ dm$
圆面积：$\pi r^2 = 3.14×2^2 = 12.56\ dm^2$
剩下面积：$24 - 12.56 = 11.44\ dm^2$
$11.44\ dm^2$
1. 钟表上,分针和时针走过的轨迹都是一个圆,这两个圆(
A.直径相等
B.周长相等
C.面积相等
D.圆心相同
D
)。A.直径相等
B.周长相等
C.面积相等
D.圆心相同
答案
D
2. 一个环形,外圆直径是 $ 20 \, cm $,内圆直径是 $ 10 \, cm $,求这个环形面积正确的列式是(
A.$ (20 - 10)^2 × 3.14 $
B.$ (20^2 - 10^2) × 3.14 $
C.$ (20 ÷ 2)^2 × 3.14 - (10 ÷ 2)^2 × 3.14 $
D.$ (10 - 5)^2 × 3.14 $
C
)。A.$ (20 - 10)^2 × 3.14 $
B.$ (20^2 - 10^2) × 3.14 $
C.$ (20 ÷ 2)^2 × 3.14 - (10 ÷ 2)^2 × 3.14 $
D.$ (10 - 5)^2 × 3.14 $
答案
C
解析
环形面积 = 外圆面积 - 内圆面积
外圆半径：$20÷2 = 10\,cm$
内圆半径：$10÷2 = 5\,cm$
外圆面积：$(20÷2)^2×3.14$
内圆面积：$(10÷2)^2×3.14$
环形面积列式：$(20÷2)^2×3.14 - (10÷2)^2×3.14$
结论：C
外圆半径：$20÷2 = 10\,cm$
内圆半径：$10÷2 = 5\,cm$
外圆面积：$(20÷2)^2×3.14$
内圆面积：$(10÷2)^2×3.14$
环形面积列式：$(20÷2)^2×3.14 - (10÷2)^2×3.14$
结论：C
3. 如右图,用甲、乙两块完全相同的正方形铁皮切割圆形铁片,两块正方形铁皮剩余的面积相比,(
A.甲剩余的面积大
B.乙剩余的面积大
C.同样大
D.无法确定哪块铁皮剩余的面积大
C
)。A.甲剩余的面积大
B.乙剩余的面积大
C.同样大
D.无法确定哪块铁皮剩余的面积大
答案
C
解析
设正方形边长为$a$。
甲：3个圆一排，圆直径$\frac{a}{3}$，半径$\frac{a}{6}$，圆面积总和$9×\pi×\left(\frac{a}{6}\right)^2=\frac{\pi a^2}{4}$。
乙：4个圆一排，圆直径$\frac{a}{4}$，半径$\frac{a}{8}$，圆面积总和$16×\pi×\left(\frac{a}{8}\right)^2=\frac{\pi a^2}{4}$。
剩余面积=正方形面积-圆面积总和，均为$a^2 - \frac{\pi a^2}{4}$。
C
甲：3个圆一排，圆直径$\frac{a}{3}$，半径$\frac{a}{6}$，圆面积总和$9×\pi×\left(\frac{a}{6}\right)^2=\frac{\pi a^2}{4}$。
乙：4个圆一排，圆直径$\frac{a}{4}$，半径$\frac{a}{8}$，圆面积总和$16×\pi×\left(\frac{a}{8}\right)^2=\frac{\pi a^2}{4}$。
剩余面积=正方形面积-圆面积总和，均为$a^2 - \frac{\pi a^2}{4}$。
C
4. 一个圆环,它的外圆直径是内圆直径的两倍,则这个圆环的面积(
A.比内圆面积大
B.比内圆面积小
C.与内圆面积一样大
D.无法判断
A
)。A.比内圆面积大
B.比内圆面积小
C.与内圆面积一样大
D.无法判断
答案
A
解析
设内圆直径为$d$，则外圆直径为$2d$。内圆半径$r = \frac{d}{2}$，外圆半径$R=\frac{2d}{2}=d$。内圆面积$S_内=\pi r^2=\pi (\frac{d}{2})^2=\frac{\pi d^2}{4}$。圆环面积$S_环=\pi R^2 - \pi r^2=\pi d^2 - \frac{\pi d^2}{4}=\frac{3\pi d^2}{4}$。因为$\frac{3\pi d^2}{4}＞\frac{\pi d^2}{4}$，所以圆环面积比内圆面积大。
A
A
1.
答案
$8÷ 2=4(cm)$
$3.14× 4^{2}÷ 2=25.12(cm^{2})$
$4× 4÷ 2=8(cm^{2})$
$25.12-8=17.12(cm^{2})$
$3.14× 4^{2}÷ 2=25.12(cm^{2})$
$4× 4÷ 2=8(cm^{2})$
$25.12-8=17.12(cm^{2})$
2.
答案
$3.14× (5^{2}-4^{2})÷ 2=14.13(cm^{2})$
解析
$3.14×(5^{2}-4^{2})÷2$
$=3.14×(25 - 16)÷2$
$=3.14×9÷2$
$=28.26÷2$
$=14.13(cm^{2})$
$=3.14×(25 - 16)÷2$
$=3.14×9÷2$
$=28.26÷2$
$=14.13(cm^{2})$
