1.现有下列4个命题：①所有的等腰直角三角形都相似;②所有的等边三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中,真命题有().

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

B

①对于等腰直角三角形，其两个锐角均为$45°$，且都有一个$90°$的直角。
因此，所有的等腰直角三角形的对应角都相等，所以它们都相似。
②对于等边三角形，其三个内角均为$60°$。
因此，所有的等边三角形的对应角都相等，所以它们都相似。
③对于正方形，其四个内角都是$90°$，且四条边都相等。
因此，所有的正方形的对应角都相等，对应边成比例，所以它们都相似。
④对于菱形，虽然四条边都相等，但其内角不一定相等。
因此，不是所有的菱形都相似。
综上所述，真命题有3个。

2.已知 △MNP 如图所示,下列 4 个三角形中,与 △MNP 相似的是().

A

假设△MNP中两边长为6，夹角为75°（根据“6 6 75°”）。选项A中两边长为5，夹角为75°。两边对应成比例（6/5=6/5），且夹角相等（均为75°），根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可知△MNP与选项A中的三角形相似。

3.手工制作课上,小红利用一些花布的边角料装饰手工画.下列 4 个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中每个图案花边的宽度都相同.那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是().

D

相似图形需满足对应角相等且对应边成比例。A选项，不等边三角形内外边缘均为三角形，平移边不改变角的大小，对应角相等，故相似；B选项，等边三角形内外均为等边三角形，角均60°，边成比例，相似；C选项，正方形内外均为正方形，角90°，边成比例，相似；D选项，矩形内外均为矩形，角90°，但外矩形长宽比L/W与内矩形长宽比(L-2d)/(W-2d)（d为宽度）通常不相等（矩形L≠W），对应边不成比例，不相似。

4.如图, △ABC 内接于 ⊙O,AD 是 ∠BAC 的平分线,交 BC 于点 M,交 ⊙O 于点 D,则图中相似的三角形共有().


A.2 对
B.4 对
C.6 对
D.8 对

B

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD。
∵∠BAD与∠BCD对弧BD，∠CAD与∠CBD对弧CD，∴∠BAD=∠BCD，∠CAD=∠CBD，故∠BCD=∠CBD，BD=CD。
1. 在△ABM和△DCM中：∠AMB=∠DMC（对顶角），∠BAM=∠CDM（∠BAM=∠CAD=∠CDM），∴△ABM∽△DCM（AA）。
2. 在△ACM和△BDM中：∠AMC=∠BMD（对顶角），∠CAM=∠DBM（∠CAM=∠CAD=∠DBM），∴△ACM∽△BDM（AA）。
3. 在△ABD和△AMC中：∠BAD=∠CAM（公共角α），∠ADB=∠ACM（同弧AB所对圆周角相等），∴△ABD∽△AMC（AA）。
4. 在△ACD和△ABM中：∠CAD=∠BAM（公共角α），∠ADC=∠ABM（同弧AC所对圆周角相等），∴△ACD∽△ABM（AA）。
综上，共有4对相似三角形。

5.如图,一束光线从点 A(4,4) 出发,经 y 轴上的点 C 反射后,经过点 B(1,0),则点 C 的坐标是 ().


A.$\left(0, \frac{1}{2}\right)$
B.$\left(0, \frac{4}{5}\right)$
C.(0,1)
D.(0,2)

B

设点C坐标为(0,c)。作点B(1,0)关于y轴的对称点B'(-1,0)，根据光的反射性质，A、C、B'三点共线。
直线AB'的斜率k=(0-4)/(-1-4)=(-4)/(-5)=4/5。
直线AB'的方程为y-0=(4/5)(x+1)，即y=(4/5)x+4/5。
令x=0，得y=4/5，故点C坐标为(0,4/5)。