三、解答题(共 30分)
11. (8分)(1)先化简,再求值:$(a+2)^2+(1-a)(1+a)$,其中$a=-\frac{3}{4}$.
(2)已知$x^2-9x=9$,求$(x-2)(2x-1)-(x+2)^2+1$的值.

(1)
首先，对$(a + 2)^2+(1 - a)(1 + a)$进行化简：
根据完全平方公式$(m+n)^2=m^2 + 2mn+n^2$，可得$(a + 2)^2=a^2+4a + 4$；
根据平方差公式$(m - n)(m + n)=m^2 - n^2$，可得$(1 - a)(1 + a)=1 - a^2$。
则$(a + 2)^2+(1 - a)(1 + a)=a^2+4a + 4+1 - a^2=4a + 5$。
当$a =-\frac{3}{4}$时，代入$4a + 5$可得：
$4×(-\frac{3}{4})+5=-3 + 5=2$。
(2)
先对$(x - 2)(2x - 1)-(x + 2)^2+1$进行化简：
根据多项式乘法法则$(x - 2)(2x - 1)=2x^2-x-4x + 2=2x^2-5x + 2$；
根据完全平方公式$(x + 2)^2=x^2+4x + 4$。
则$(x - 2)(2x - 1)-(x + 2)^2+1=2x^2-5x + 2-(x^2+4x + 4)+1$
$=2x^2-5x + 2 - x^2-4x - 4 + 1=x^2-9x - 1$。
因为$x^2-9x = 9$，将其代入$x^2-9x - 1$可得：
$9-1=8$。
综上，答案依次为：(1)化简结果为$4a + 5$，值为$2$；(2)值为$8$。

12. (6分)利用平方差和完全平方公式计算.
(1)$59.7×60.3$
(2)$298^2$

(1) $59.7×60.3$
$=(60 - 0.3)(60 + 0.3)$
$=60^2 - 0.3^2$
$=3600 - 0.09$
$=3599.91$
(2) $298^2$
$=(300 - 2)^2$
$=300^2 - 2×300×2 + 2^2$
$=90000 - 1200 + 4$
$=88804$

13. (8分)已知$(a+b)^2=3$,$(a-b)^2=1$,求下列各式的值.
(1)$a^2+b^2$
(2)$ab$

13. (1)
已知 $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 3\quad①$，
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 1\quad②$，
$①+②$得：
$2(a^2 + b^2) =4$，
$a^2 + b^2 = 2$。
(2)
$①-②$得：
$4ab=2$，
$ab = \frac{1}{2}$。

14. (8分)图①是一个长为$2a$、宽为$2b$的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成 4个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)图②中阴影部分正方形的边长是.
(2)用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积:
方法 1:;
方法 2:.
(3)观察图②,请你写出式子$(a+b)^2,(a-b)^2,ab$之间的等量关系:.
(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:若$m-n=-7$,$mn=5$,$(m+n)^2$的值为多少?

(1) $a - b$
(2) 方法 1: $(a - b)^2$
方法 2: $(a + b)^2 - 4ab$
(3) $(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
(4) 根据(3)中的等量关系:
$(m - n)^2 = (m + n)^2 - 4mn$
代入已知条件:
$(-7)^2 = (m + n)^2 - 4 × 5$
$49 = (m + n)^2 - 20$
$(m + n)^2 = 69$
最终答案为:
(1) $a - b$
(2) 方法 1: $(a - b)^2$; 方法 2: $(a + b)^2 - 4ab$
(3) $(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
(4) $69$