14.(8分)已知关于$x$的一元二次方程$(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0$,其中$a,b,c$分别为$\triangle ABC$的边.
(1)如果$x=-1$是方程的根,试判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由.
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由.
(3)如果$\triangle ABC$是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

(1)△ABC是等腰三角形。理由：将x=-1代入方程得(a+c)(-1)²+2b(-1)+(a-c)=0，化简得(a+c)-2b+(a-c)=2a-2b=0，即a=b，故△ABC是等腰三角形。
(2)△ABC是直角三角形。理由：方程有两个相等实数根，判别式Δ=0。Δ=(2b)²-4(a+c)(a-c)=4b²-4(a²-c²)=4(b²+c²-a²)=0，即b²+c²=a²，故△ABC是直角三角形。
(3)方程的根为x₁=0，x₂=-1。理由：△ABC是等边三角形，则a=b=c，方程化为2ax²+2ax=0(a≠0)，即x²+x=0，解得x(x+1)=0，故x₁=0，x₂=-1。