实验 9 图形的密铺
实验目的
通过观察、操作、设计等活动，认识图形的密铺。
实验准备
第 37 页中的平面图形纸片和第 38 页中的方格纸。自备剪刀 1 把。
实验过程
1. 观察理解
你见过下面这样用砖铺成的地面或墙面吗？

上页中砖的形状有正方形、长方形，也有八边形。无论什么形状的图形，如果既无空隙又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫作密铺。

2. 思考操作
（1）拿出平行四边形纸片，用它们拼一拼，看看能不能密铺平面。
（2）三角形能密铺平面吗？把你的想法和同学交流。
① 拿出三角形纸片，动手拼一拼。
② 任意三角形都能密铺吗？结合下图说说你的理由。

（3）梯形能密铺平面吗？为什么？先和同学交流想法，再用梯形纸片拼一拼。
（4）圆和正五边形能密铺平面吗？先猜一猜，再用相应的纸片拼一拼。
虽然圆和正五边形不能独立密铺平面，但是与其他图形结合就能够密铺平面。观察下图，说一说分别是由哪些图形密铺的。

3. 设计图案
（1）你能自己设计图案，使它能够密铺平面吗？（这个图案可以由一种或两种图形组成）
（2）将图案画在方格纸上，多画几个，再剪下来，实际拼一拼。
（3）在全班展示你设计的方案，并和同学交流。
本实验可以在学习六年级下册“平面图形的认识总复习”时进行。
“观察理解”通过观察常见的生活场景，直观认识图形的密铺。
“思考操作”分为四个层次。平行四边形的密铺是借助动手操作直观认识的；三角形的密铺则由特殊到一般，通过转化和推理，理解三角形可以密铺的道理；梯形的密铺是先思考再操作，不断提高思维要求；圆和正五边形不能密铺，可以在操作中发现和感悟，而将它们和其他图形结合进行密铺，则拓宽了图形密铺的视角。
“设计图案”要在方格纸上设计密铺的图案，培养空间想象力和创新意识。

思考操作
(1) 平行四边形能密铺平面，因为平行四边形内角和是$360^{\circ}$，相同平行四边形拼接时，相邻边可以无缝连接，能既无空隙又不重叠地铺在平面上。
(2)
① 动手拼一拼可知三角形能密铺平面。
② 任意三角形都能密铺平面。理由：任意三角形的内角和是$180^{\circ}$，在拼接时，$2$个相同三角形的$2$个相同内角可以拼成一个$360^{\circ}$的角（$180^{\circ}×2 = 360^{\circ}$），多个这样的组合可以无缝拼接，实现密铺。
(3) 梯形能密铺平面。因为梯形的内角和是$360^{\circ}$，在拼接时，相邻梯形的边可以相互匹配，使拼接处既无空隙又不重叠，从而实现密铺。
(4) 圆不能密铺平面，因为圆与圆之间无论怎样排列都会有空隙；正五边形不能独立密铺平面，因为正五边形每个内角是$108^{\circ}$，$360^{\circ}÷108^{\circ}=\frac{10}{3}$，不能整除，无法无缝拼接。
左图是由圆和正方形密铺的；右图是由正五边形和六边形密铺的。
设计图案
(1) 可以设计由正六边形密铺平面的图案（答案不唯一，也可设计由三角形、梯形等一种或两种图形组成的密铺图案）。
(2) 略
(3) 略