17.(本题满分8分)
如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$。
(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹:
①作$\angle ACB$的平分线,交斜边$AB$于点$D$;
②过点$D$作$AC$的垂线,垂足为点$E$。
(2)在(1)作出的图形中,若$CB = 6$,$DE = 4$,求$\triangle BCD$的面积。

(1) ① 以$C$为圆心，以任意长为半径画弧，交$AC$于点$F$,交$BC$于点$G$，再分别以$F$,$G$为圆心，以大于$\frac{1}{2}FG$的长为半径画弧，两弧在$\angle ACB$内交于点$H$，作射线$CH$交$AB$于点$D$。
② 以$D$为圆心，以任意长为半径画弧交$AC$于两点，再分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过$D$与该点作直线交$AC$于$E$。
(2) 因为$DE\perp AC$，所以$\angle AED = 90^{\circ}$，又因为$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD$平分$\angle ACB$，所以$\angle ACD=\angle BCD = 45^{\circ}$，$DE = 4$，在$\triangle CDE$中，$\angle CDE = 45^{\circ}$，$\angle CED = 90^{\circ}$，所以$CE = DE = 4$。
已知$CB = 6$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，对于$\triangle BCD$，底$CB = 6$，高$DE$（$D$到$BC$的距离也为$4$，因为角平分线上的点到角两边的距离相等），所以$S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}× CB× DE=\frac{1}{2}×6×4 = 12$。
综上，$\triangle BCD$的面积为$12$。

18.(本题满分8分)
如图,在$\triangle ABC$中,$AB$的垂直平分线$EF$交$BC$于点$E$,交$AB$于点$F$,$D$为线段$CE$的中点,$BE = AC$。
(1)求证:$AD\perp BC$;
(2)若$\angle B = 35^{\circ}$,求$\angle C$的度数。

(1)见解析；(2)70°。

(1)连接AE。
∵EF垂直平分AB，∴AE=BE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
∵BE=AC，∴AE=AC，即△AEC为等腰三角形。
∵D为CE中点，∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）。
(2)∵AE=BE，∠B=35°，∴∠BAE=∠B=35°。
∴∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-35°-35°=110°。
∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°-110°=70°。
∵AE=AC，∴∠C=∠AEC=70°。