7. 如图,下列条件不能证明$\triangle ABD\cong \triangle ACD$的是()

A.$BD=DC,AB=AC$
B.$\angle ADB=\angle ADC,BD=DC$
C.$\angle B=\angle C,BD=DC$
D.$\angle BAD=\angle CAD,AB=AC$

C

选项A：$BD=DC$，$AB=AC$，加上公共边$AD=AD$，可由SSS证明全等；选项B：$\angle ADB=\angle ADC$，$BD=DC$，加上公共边$AD=AD$，可由SAS证明全等；选项C：$\angle B=\angle C$，$BD=DC$，加上公共边$AD=AD$，是SSA，不能证明全等；选项D：$\angle BAD=\angle CAD$，$AB=AC$，加上公共边$AD=AD$，可由SAS证明全等。

8. 如图,在$ Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ }$。根据尺规作图的痕迹判断,以下结论错误的是()

A.$\angle DAB=\angle B$
B.$CD=DE$
C.$\angle DAC=\angle DAE$
D.$AC=AE$

A

由尺规作图痕迹可知，AD是∠CAB的角平分线（痕迹为作角平分线），故∠DAC=∠DAE（C正确）。过D作DE⊥AB（痕迹可能为作垂线），则∠AED=∠C=90°，AD为公共边，可证△ACD≌△AED（AAS），得CD=DE（B正确），AC=AE（D正确）。∠DAB=∠DAE，而∠DAE与∠B不一定相等，故A错误。

9. 某市开展“汽改水”供暖管道改造工程。其中一段管道长1700米,在改造完400米后,为了保证及时供暖,更快更好地完成工程,施工队采用了新方案,工作效率提高了25%,结果比原计划提前了4天完成管道改造任务。设原计划每天改造x米,根据题意列方程()

A.$\frac{1700}{x}-\frac{1700}{x(1+25\%)}=4$
B.$\frac{1700-400}{x(1+25\%)}-\frac{1700-400}{x}=4$
C.$\frac{1700}{x}-\frac{1700}{x(1-25\%)}=4$
D.$\frac{1700-400}{x}-\frac{1700-400}{x(1+25\%)}=4$

D

设原计划每天改造$x$米，原计划完成1700米需$\frac{1700}{x}$天。实际改造分为两部分：前400米按原效率，用时$\frac{400}{x}$天；剩余$1700 - 400 = 1300$米，效率提高25%后为$x(1 + 25\%)$米/天，用时$\frac{1300}{x(1 + 25\%)}$天。实际总时间为$\frac{400}{x}+\frac{1300}{x(1 + 25\%)}$天。因提前4天完成，原计划时间 - 实际时间 = 4，即$\frac{1700}{x}-(\frac{400}{x}+\frac{1300}{x(1 + 25\%)})=4$，化简得$\frac{1300}{x}-\frac{1300}{x(1 + 25\%)}=4$。

10. 如图,$AB// CD$,$EC$分别交$AB,CD$于点$F,C$,连接$DF$,点$G$是线段$CD$上的点,连接$FG$。若$\angle 1=\angle 2,\angle 3=\angle 4$,则下列结论错误的是()

A.$CG=DG$
B.$FG\perp AB$
C.$EC\perp FD$
D.$FC=FD$

C

1. 因为 $AB // CD$，$EC$ 交 $AB$ 于 $F$，交 $CD$ 于 $C$，所以 $\angle EFB = \angle ECD$（两直线平行，同位角相等）。
2. 由 $\angle 1 = \angle 2$，设 $\angle 1 = \angle EFB$，$\angle 2 = \angle ECD$，则 $\angle ECD = \angle EFB$，故 $\triangle FCD$ 中 $\angle FCD = \angle CFD$，所以 $FC = FD$（等角对等边），选项 D 正确。
3. 因为 $\angle 3 = \angle 4$，所以 $FG$ 平分 $\angle CFD$。又 $FC = FD$，$\triangle FCD$ 为等腰三角形，由三线合一知 $FG$ 是底边 $CD$ 上的中线和高，因此 $CG = DG$（中线），$FG \perp CD$（高），选项 A 正确。
4. 因为 $AB // CD$ 且 $FG \perp CD$，所以 $FG \perp AB$（垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条），选项 B 正确。
5. $EC$ 与 $FD$ 的夹角为 $\angle CFD$，仅由已知条件无法推出 $\angle CFD = 90°$，故 $EC$ 与 $FD$ 不一定垂直，选项 C 错误。

11. 要使二次根式$\sqrt{x-2}$有意义,$x$的取值范围是。

由二次根式有意义的条件知，被开方数需非负，即：
$x - 2 \geq 0$，
解这个不等式，得到：
$x \geq 2$。
故答案为：$x \geq 2$。

12. 如图,现给出下列条件:①$\angle 1=\angle 2$,②$\angle B=\angle 5$,③$\angle 3=\angle 4$,④$\angle 5=\angle D$,⑤$\angle B+\angle BCD=180^{\circ }$。其中能够得到$AD// BC$的条件是(填序号)。

①④

要判断能够得到$AD // BC$的条件，需依据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）分析各条件：
条件①：$\angle 1 = \angle 2$
假设$\angle 1$为$\angle DAC$（$AD$与$AC$的夹角），$\angle 2$为$\angle BCA$（$BC$与$AC$的夹角），则$AC$为截线，$\angle 1$与$\angle 2$是$AD$和$BC$被$AC$所截形成的内错角。内错角相等，两直线平行，故$AD // BC$。
条件②：$\angle B = \angle 5$
$\angle B$为$\angle ABC$，$\angle 5$为$\angle ECD$（$CD$与$CE$的夹角），则$\angle B$与$\angle 5$是$AB$和$CD$被$BE$所截形成的同位角。同位角相等可推出$AB // CD$，而非$AD // BC$。
条件③：$\angle 3 = \angle 4$
假设$\angle 3$为$\angle BAC$（$AB$与$AC$的夹角），$\angle 4$为$\angle ACD$（$AC$与$CD$的夹角），则$\angle 3$与$\angle 4$是$AB$和$CD$被$AC$所截形成的内错角。内错角相等可推出$AB // CD$，而非$AD // BC$。
条件④：$\angle 5 = \angle D$
$\angle D$为$\angle ADC$（$AD$与$CD$的夹角），$\angle 5$为$\angle ECD$（$CD$与$CE$的夹角），则$\angle D$与$\angle 5$是$AD$和$BC$被$CD$所截形成的同位角。同位角相等，两直线平行，故$AD // BC$。
条件⑤：$\angle B + \angle BCD = 180°$
$\angle B$为$\angle ABC$，$\angle BCD$为$BC$与$CD$的夹角，二者是$AB$和$CD$被$BC$所截形成的同旁内角。同旁内角互补可推出$AB // CD$，而非$AD // BC$。
综上，能得到$AD // BC$的条件是①④。

13. 如图,已知$\triangle ABC$三个内角的平分线交于点$O$,点$D$在$CA$的延长线上,且$DC=BC,AD=AO$。若$\angle BAC=80^{\circ }$,则$\angle BCA$的度数为。

∵O是△ABC内角平分线交点，∠BAC=80°，
∴∠BAO=∠CAO=40°，设∠BCA=x，则∠ABC=180°-80°-x=100°-x。
∵BO平分∠ABC，CO平分∠BCA，
∴∠CBO=(100°-x)/2，∠BCO=∠ACO=x/2。
∵D在CA延长线上，AD=AO，
∴∠DAO=180°-∠CAO=140°，
△ADO中，AD=AO，∠ADO=∠AOD=(180°-140°)/2=20°。
∵DC=BC，∠DCO=∠ACO=x/2=∠BCO，CO=CO，
∴△DCO≌△BCO(SAS)，∠CDO=∠CBO。
∵∠CDO=∠ADO=20°，
∴(100°-x)/2=20°，解得x=60°。
∠BCA=60°。
60

14. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过。如果第一次拐弯处的$\angle A$是$75^{\circ }$,第二次拐弯处的角是$\angle B$,第三次拐弯处的$\angle C$是$155^{\circ }$,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则$\angle B=$°。

过点B作BD//AE（AE为第一次拐弯前道路方向），
∵AE//CF（CF为第三次拐弯后道路方向），∴BD//CF。
∵AE//BD，∠A=75°，
∴∠ABD=∠A=75°（两直线平行，内错角相等）。
∵BD//CF，∠C=155°，
∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠DBC=180°-155°=25°。
∴∠B=∠ABD+∠DBC=75°+25°=100°。
100