6. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = BC$，$AD$是$\angle BAC$的平分线交$BC$于点$D$，$DE\perp AB$，垂足为点$E$。若$AB = 10$，则$\triangle DBE$的周长为()

A.10
B.8
C.12
D.9

A

∵∠C=90°，AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠B=45°，AC=BC.
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC（角平分线性质）.
在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD，DC=DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE.
△DBE周长=DB+BE+DE=DB+DC+BE=BC+BE（∵DE=DC）.
∵AC=BC且AC=AE，∴BC=AE，∴△DBE周长=AE+BE=AB=10.

7. 如图，在四边形纸片$ABCD$中，$\angle A = 80^{\circ}$，$\angle B = 70^{\circ}$。将纸片折叠，使点$C$，$D$分别落在$AB$边上的点$C'$，$D'$处，折痕为$EF$，则$\angle 1 + \angle 2 =$ ()

A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

D

在四边形ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，由四边形内角和为360°得∠C+∠D=360°-80°-70°=210°。折叠后，∠D=∠ED'F，∠C=∠EC'F，设∠DEF=∠D'EF=α，∠CFE=∠C'FE=β。在四边形DEFC中，∠D+∠C+α+β=360°，即210°+α+β=360°，得α+β=150°。在△AD'E中，∠A+∠1+∠AED=180°，∠AED=180°-α，故80°+∠1+(180°-α)=180°，得∠1=α-80°。同理，在△BC'F中，∠2=β-70°。则∠1+∠2=(α-80°)+(β-70°)=α+β-150°=150°-150°=60°。

8. 如图，$\angle 1 = \angle 2$，$PM\perp OA$于点$M$，则$P$点到$OB$的距离等于()

A.$OA$的长
B.$OP$的长
C.$PM$的长
D.$OM$的长

C

根据题意，$\angle 1 = \angle 2$，即$OP$为$\angle AOB$的角平分线。
由于$PM \perp OA$，根据角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，$P$点到$OB$的距离等于$P$点到$OA$的距离，即$PM$的长度。
因此，$P$点到$OB$的距离等于$PM$的长度。

9. 如图所示，$AB$的垂直平分线为$MN$，点$P$在$MN$上，则下列结论中错误的是()

A.$PA = PB$
B.$OA = OB$
C.$OP = OB$
D.$ON$平分$\angle APB$

C

根据题意，$MN$是$AB$的垂直平分线，点$P$在$MN$上。
由垂直平分线的性质，我们知道垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，即$PA = PB$，所以选项A是正确的。
由于$MN$垂直平分$AB$，那么$OA = OB$，所以选项B也是正确的。
考虑选项C，$OP$与$OB$的关系并没有直接给出，且从图中可以看出，除非$P$是$AB$的中点（即$P$与$N$或$M$重合，但题目并未如此说明），否则$OP$不一定等于$OB$。因此，选项C是错误的。
考虑选项D，由于$MN$垂直平分$AB$，且$PA = PB$，那么根据等腰三角形的性质，$ON$（即垂直平分线）会平分$\angle APB$。所以选项D是正确的。
综上所述，错误的选项是C。

10. 如图，在直角三角形$ABC$中，$AB\perp AC$，$AD\perp BC$，$BE$平分$\angle ABC$交$AD$于点$E$，$EF// AC$。下列结论一定成立的是()

A.$AB = BF$
B.$AE = EB$
C.$AD = DC$
D.$\angle ABE = \angle DFE$

A

∵AB⊥AC，AD⊥BC，∴∠BAC=∠ADC=90°，∠BAD=∠C（同角的余角相等）．
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE（设为α），则∠ABC=2α，∠BAD=∠C=90°-2α．
∵EF//AC，∴∠EFD=∠C=90°-2α（同位角相等），即∠BFE=∠BAD．
在△ABE和△FBE中：
∠ABE=∠FBE（角平分线定义），
∠BAE=∠BFE（已证∠BAD=∠BFE），
BE=BE（公共边），
∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AB=BF．

11. 如图，已知$AB// ED$，$\angle B = 58^{\circ}$，$\angle C = 35^{\circ}$，则$\angle D =$。

延长BC交ED于点F。
∵AB//ED，∠B=58°，
∴∠CFD=∠B=58°（两直线平行，同位角相等）。
∵∠C=35°，∠CFD是△CFD的外角，
∴∠CFD=∠C+∠D（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）。
∴∠D=∠CFD - ∠C=58° - 35°=23°。
23°

12. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$DE$垂直平分$AB$，交边$AB$于点$D$，交边$AC$于点$E$，$BF$垂直平分$CE$，交$AC$于点$F$，则$\angle A =$$^{\circ}$。

设$\angle A = x^{\circ}$，
因为$AB = AC$，
所以$\angle ABC = \angle ACB=\frac{1}{2}(180 - x)^{\circ}$。
因为$DE$垂直平分$AB$，
所以$AE = BE$，
所以$\angle ABE=\angle A = x^{\circ}$，
所以$\angle BEC = \angle A+\angle ABE = 2x^{\circ}$。
因为$BF$垂直平分$CE$，
所以$BC = BE$，
所以$\angle C=\angle BEC = 2x^{\circ}$。
又因为$\angle C=\frac{1}{2}(180 - x)^{\circ}$，
所以$\frac{1}{2}(180 - x)=2x$，
$180 - x = 4x$，
$5x = 180$，
解得$x = 36$。
故$\angle A = 36^{\circ}$。