1. (2024·南通)将抛物线$y=x^2+2x-1$向右平移3个单位长度后得到的新抛物线的顶点坐标为（ ）
A. $(-4,-1)$
B. $(-4,2)$
C. $(2,1)$
D. $(2,-2)$

D
;

2. (2023·甘孜)下列关于二次函数$y=(x-2)^2-3$的说法正确的是 （ ）
A. 图象是一条开口向下的抛物线
B. 图象与$x$轴没有交点
C. 当$x＜2$时，$y$随$x$的增大而增大
D. 图象的顶点坐标是$(2,-3)$

D

3. (2024·东营)已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示,则下列结论正确的是 ( )
A. $abc＜0$
B. $a-b=0$
C. $3a-c=0$
D. $am^2+bm≤a-b$($m$为任意实数)

D

4. (2023·广州)已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在抛物线$y=x^2 - 3$上，且$0＜x_1＜x_2$，则$y_1$______$y_2$（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）。

$＜$

5. 如图,抛物线 $ y = ax^2 + bx + c \ (a ＞ 0) $ 的对称轴是过点 $ (1,0) $ 且平行于 $ y $ 轴的直线. 若点 $ P(4,0) $ 在该抛物线上,则 $ 4a - 2b + c $ 的值为 \underline{\hspace{5cm}}.

0

6. 已知二次函数 $y=x^2-2x-3$。
（1）求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）求该二次函数图象与 $x$ 轴、$y$ 轴的交点坐标；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出二次函数 $y=x^2-2x-3$ 的图象；
（4）结合函数图象，直接写出当 $-1≤ x≤ 2$ 时，$y$ 的取值范围。

解：（1）$\because y = x^{2}-2x - 3=(x - 1)^{2}-4，$$\therefore$该二次函数图象的顶点坐标为$(1,-4)。$ （2）令$x = 0，$则$y=-3。$$\therefore$该二次函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-3)。$令$y = 0，$则$x^{2}-2x - 3 = 0，$因式分解得$(x - 3)(x + 1)=0，$解得$x_{1}=3，$$x_{2}=-1。$$\therefore$该二次函数图象与$x$轴的交点坐标为$(3,0)$和$(-1,0)。$
（4）由函数图象可得，当$-1\leqslant x\leqslant2$时，$y$的取值范围是$-4\leqslant y\leqslant0。$ ;