1. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件共需 315 元，购买甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 285 元，那么购买甲、乙、丙三种商品各 1 件共需()。

A.50 元
B.100 元
C.150 元
D.200 元

1. C

【解析】
设甲、乙、丙三种商品每件分别为$x$元、$y$元、$z$元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}3x + 2y + z = 315 \\x + 2y + 3z = 285\end{cases}$
将两个方程相加，得：
$4x + 4y + 4z = 600$
两边同时除以4，得：
$x + y + z = 150$
即购买甲、乙、丙三种商品各1件共需150元。
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程组应用，整体思想
【点评】
本题考查三元一次方程组的实际应用，通过整体相加的方式简化计算，巧妙运用整体思想快速得到结果，避免了分别求解单个未知数的繁琐过程。

2. 用图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图②中的竖式和横式两种无盖纸盒。现有 $ m $ 张正方形纸板和 $ n $ 张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 $ m + n $ 的值可能是()。

A.2 020
B.2 021
C.2 022
D.2 023

2. A
@@无法确定

【解析】
设做竖式纸盒$ x $个，横式纸盒$ y $个。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + 2y = m \\4x + 3y = n\end{cases}$
将两个方程相加，得$ 5x + 5y = m + n $，即$ m + n = 5(x + y) $，因此$ m + n $是5的倍数。
在选项中，2020是5的倍数，2021不是，故$ m + n $的值可能是2020。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用，倍数特征
【点评】
本题通过设未知数建立二元一次方程组，利用整体思想得出$ m + n $与$ x + y $的关系，结合倍数特征求解，考查了对实际问题的建模能力和数的整除性的应用。

3. 学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才出生；你到我这么大时，我已经 57 岁了。”老师今年的年龄为()。

A.35 岁
B.36 岁
C.37 岁
D.38 岁

3. D

【解析】
设学生今年$ x $岁，老师今年$ y $岁，年龄差为$ y - x $。
1. 根据“我像你这么大时，你才出生”，此时学生年龄为0，年龄差$ y - x = x - 0 $，即$ y = 2x $。
2. 根据“你到我这么大时，我已经57岁了”，经过$ y - x $年后老师年龄为57岁，可得$ y + (y - x) = 57 $。
3. 将$ y = 2x $代入上式：$ 2x + (2x - x) = 57 $，解得$ x = 19 $，则$ y = 2×19 = 38 $。
因此老师今年38岁。
【答案】
D
【知识点】
年龄差不变，一元一次方程应用
【点评】
本题关键是抓住年龄差始终不变的核心规律，通过设未知数建立方程求解，考查对年龄问题的分析能力和方程的实际应用能力。

4. 已知某铁路隧道长 1 500 m，有一列火车匀速从隧道通过，火车开始进入隧道到完全离开隧道共需 1 min，整列火车都在隧道里的时间为 40 s。设火车的长度为 $ x $ m，火车的速度为 $ y $ m/s，则可列方程组为()。

A.$\begin{cases}1 500 + 2x = 60y，\\1 500 - 2x = 40y\end{cases}$
B.$\begin{cases}1 500 + x = 60y，\\1 500 - x = 40y\end{cases}$
C.$\begin{cases}1 500 + x = 60y，\\1 500 - 2x = 40y\end{cases}$
D.$\begin{cases}1 500 + 2x = 60y，\\1 500 - x = 40y\end{cases}$

4. B

【解析】
火车开始进入隧道到完全离开隧道，行驶的总路程为隧道长与火车长之和，时间为1min=60s，可得方程：$1500 + x = 60y$；
整列火车都在隧道里时，行驶的路程为隧道长与火车长之差，时间为40s，可得方程：$1500 - x = 40y$；
因此可列方程组为选项B中的方程组。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的实际应用，火车过隧道行程问题
【点评】
解决此类问题的关键是准确分析两种情况下火车行驶的路程，区分“完全通过隧道”和“整列火车在隧道内”的路程差异。

5. 七(1)班学生参加运土劳动，一部分学生抬土(两人一组，共用 1 根扁担，1 个箩筐)，其余学生挑土(每人用 1 根扁担，2 个箩筐)。已知全班共用 60 个箩筐，36 根扁担，则抬土、挑土的学生各有多少人？如果设抬土的学生有 $ x $ 人，挑土的学生有 $ y $ 人，则可列方程组为()。

A.$\begin{cases}\dfrac{x}{2} + 2y = 60，\\\dfrac{x}{2} + y = 36\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{x}{2} + 2y = 60，\\2x + y = 36\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x + 2y = 60，\\\dfrac{x}{2} + y = 36\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + 2y = 60，\\2x + y = 36\end{cases}$

5. A

【解析】
根据题意，抬土的学生有$x$人，两人一组，共用$\frac{x}{2}$根扁担、$\frac{x}{2}$个箩筐；挑土的学生有$y$人，每人用1根扁担、2个箩筐，共用$y$根扁担、$2y$个箩筐。
结合全班共用60个箩筐，可列方程$\frac{x}{2} + 2y = 60$；
结合全班共用36根扁担，可列方程$\frac{x}{2} + y = 36$。
因此可列方程组为$\begin{cases}\dfrac{x}{2} + 2y = 60，\\\dfrac{x}{2} + y = 36\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际问题中的应用，关键是明确抬土、挑土的人数与扁担数、箩筐数的数量关系，进而准确列出方程组。