10. 用如图 12-4-9 所示滑轮组来提升材料，当所提升材料的自重为 300 N 时，滑轮组的机械效率为 75%，则动滑轮的自重为N；若绳能承受的最大拉力为 500 N，则该滑轮组能提起的材料的最大质量为kg。不计空气阻力、摩擦及绳重，g 取 10 N/kg。

100
90

【解析】
1. 计算动滑轮自重：
不计空气阻力、摩擦及绳重，滑轮组的机械效率$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} = \frac{Gh}{Gh + G_{动}h} = \frac{G}{G + G_{动}}$。
将$G=300N$，$\eta=75\%$代入公式：
$75\% = \frac{300N}{300N + G_{动}}$
解得：$G_{动}=100N$。
2. 计算能提起的材料的最大质量：
由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，不计空气阻力、摩擦及绳重，拉力$F = \frac{G' + G_{动}}{n}$。
当绳能承受的最大拉力$F_{最大}=500N$时，能提起的最大物重：
$G_{最大}=nF_{最大} - G_{动}=2×500N - 100N=900N$
根据$G=mg$，可得最大质量：
$m_{最大}=\frac{G_{最大}}{g}=\frac{900N}{10N/kg}=90kg$
【答案】
100；90
【知识点】
滑轮组机械效率；滑轮组拉力计算
【点评】
本题考查滑轮组机械效率和拉力的计算，需熟练掌握不计绳重和摩擦时的相关公式，准确确定绳子段数。
【难度系数】
0.6

11. 用如图 12-4-10 所示滑轮组提升物体 A，物体 A 受到的重力大小为$ G_{A} $。在匀速竖直提升物体 A 的过程中，物体 A 上升的速度大小为$ v_{A} $，卷扬机所用拉力为 F。已知$ G_{A} = 800\ \mathrm{N} $，$ v_{A} = 0.4\ \mathrm{m/s} $，$ F = 500\ \mathrm{N} $，绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计。

（1）动滑轮所受重力$ G_{\mathrm{动}} $是多少牛？
（2）拉力 F 做功的功率是多少瓦？
（3）滑轮组的机械效率是多少？

解：由题图可知n=2，因为不计绳重和摩擦时$F=\frac{1}{n}(G_{\mathrm{A}}+G_{\mathrm{动}})$，所以动滑轮所受重力
$ G_{\mathrm{动}}=nF-G_{\mathrm{A}}$
$ =2×500\ \mathrm{N}-800\ \mathrm{N}$
$ =200\ \mathrm{N}$
解：绳子自由端移动的速度
$ v=nv_{\mathrm{A}}=2×0.4\ \mathrm{m/s}=0.8\ \mathrm{m/s}$
拉力F做功的功率
$ P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$
$ =500\ \mathrm{N}×0.8\ \mathrm{m/s}$
$ =400\ \mathrm{W}$
解：滑轮组的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F· nh}=\frac{G}{nF}$
$ =\frac{800\ \mathrm{N}}{2×500\ \mathrm{N}}=80\%$

【解析】
（1）由图可知，承担物重的绳子段数$n=2$，绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计，根据$F=\frac{1}{n}(G_{A}+G_{动})$，可得动滑轮所受重力：
$G_{动}=nF-G_{A}=2×500\ \mathrm{N}-800\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$
（2）绳子自由端移动的速度：
$v=nv_{A}=2×0.4\ \mathrm{m/s}=0.8\ \mathrm{m/s}$
拉力$F$做功的功率：
$P=Fv=500\ \mathrm{N}×0.8\ \mathrm{m/s}=400\ \mathrm{W}$
（3）滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{G_{A}h}{Fs}=\frac{G_{A}h}{F·nh}=\frac{G_{A}}{nF}=\frac{800\ \mathrm{N}}{2×500\ \mathrm{N}}=80\%$
【答案】
（1）$200\ \mathrm{N}$；
（2）$400\ \mathrm{W}$；
（3）$80\%$
【知识点】
滑轮组拉力计算、功率计算、机械效率计算
【点评】
本题考查滑轮组的综合计算，需明确绳子段数，熟练运用相关公式求解，注重公式的推导与应用。
【难度系数】
0.6