1. 已知关于$x$的方程$x^{2}-k^{2}x - 6 = 0$的一个根为$x = 3$，则实数$k$的值为()

A.$1$
B.$-1$
C.$\pm1$
D.$2$

1. C

2. 关于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x + m = 0$有两个不相等的实数根，则实数$m$的取值范围为()

A.$m＜\frac{9}{4}$
B.$m＞\frac{9}{4}$
C.$m=\frac{9}{4}$
D.$m＜-\frac{9}{4}$

2. A

3. 下列关于$x$的方程有实数根的是()

A.$x^{2}-x + 1 = 0$
B.$x^{2}+x + 1 = 0$
C.$(x - 1)(x + 2)=0$
D.$(x - 1)^{2}+1 = 0$

3. C

4. 关于$x$的一元二次方程$(a - 1)x^{2}-2x + 3 = 0$有实数根，则整数$a$的最大值是()

A.$2$
B.$1$
C.$0$
D.$-1$

4. C

5. 若实数$x,y$满足$(x^{2}+y^{2}+2)(x^{2}+y^{2}-1)=0$时，则$x^{2}+y^{2}$的值为()

A.$1$
B.$-2$
C.$-1$或$2$
D.$1$或$-2$

5. A

6. 若$x = 1$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+3mx + n = 0$的解，则$6m+2n=$.

6. -2

7. 如果关于$x$的方程$x^{2}-2x + k = 0$($k$为常数)无实数根，那么$k$的取值范围是.

7. $ k＞1 $

8. 若关于$x$的方程$x^{2}+(k - 2)x - k^{2}=0$的两根互为相反数，则$k=$.

8. 2

9. 已知$m,n$是方程$x^{2}+2x - 5 = 0$的两个实数根，则$m^{2}+mn+3m + n=$.

9. -2

10. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+(2k + 1)x + k^{2}-2 = 0$的两根是$x_{1}$和$x_{2}$，且$(x_{1}-2)(x_{1}-x_{2}) = 0$，则$k$的值是.

10. -2 或 $ -\frac {9}{4} $

材料1：关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)$的两个实数根$x_{1},x_{2}$和系数$a,b,c$有如下关系：$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$，$x_{1}x_{2}=-\frac{c}{a}$.
材料2：已知一元二次方程$x^{2}-x - 1 = 0$的两个实数根分别为$m,n$，求$m^{2}n+mn^{2}$的值.
解：$\because m,n$是一元二次方程$x^{2}-x - 1 = 0$的两个实数根，$\therefore m + n = 1$，$mn=-1$.
则$m^{2}n+mn^{2}=mn(m + n)=-1×1=-1$.
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程$2x^{2}+3x - 1 = 0$的两个实数根为$x_{1},x_{2}$，则$x_{1}+x_{2}$，$x_{1}x_{2}=$；
(2)类比：已知一元二次方程$2x^{2}+3x - 1 = 0$的两个实数根为$m,n$，求$m^{2}+n^{2}$的值；
(3)提升：已知实数$s,t$满足$2s^{2}+3s - 1 = 0$，$2t^{2}+3t - 1 = 0$且$s≠ t$，求$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}$的值.

1. (1)解：
∵一元二次方程 $ 2x^{2}+3x - 1 = 0 $ 的两个根为 $ x_{1} $，$ x_{2} $，
∴ $ x_{1}+x_{2}=-\frac {b}{a}=-\frac {3}{2} $，$ x_{1}x_{2}=\frac {c}{a}=-\frac {1}{2} $。
故答案为：$ -\frac {3}{2} $，$ -\frac {1}{2} $；
(2)解：
∵一元二次方程 $ 2x^{2}+3x - 1 = 0 $ 的两根分别为 $ m $、$ n $，
∴ $ m + n = -\frac {b}{a}=-\frac {3}{2} $，$ mn = -\frac {c}{a}=-\frac {1}{2} $，
∴ $ m^{2}+n^{2}=(m + n)^{2}-2mn=(-\frac {3}{2})^{2}-2× (-\frac {1}{2})=\frac {9}{4}+1=\frac {13}{4} $；
(3)解：
∵实数 $ s $、$ t $ 满足 $ 2s^{2}+3s - 1 = 0 $，$ 2t^{2}+3t - 1 = 0 $
∴ $ s $、$ t $ 可以看作方程 $ 2x^{2}+3x - 1 = 0 $ 的两个根，
∴ $ s + t = -\frac {b}{a}=-\frac {3}{2} $，$ st = -\frac {c}{a}=-\frac {1}{2} $，
∵ $ (t - s)^{2}=(t + s)^{2}-4st=(-\frac {3}{2})^{2}-4× (-\frac {1}{2})=\frac {17}{4} $，
∴ $ t - s = \frac {\sqrt {17}}{2} $ 或 $ t - s = -\frac {\sqrt {17}}{2} $，
当 $ t - s = \frac {\sqrt {17}}{2} $ 时，$ \frac {1}{s}-\frac {1}{t}=\frac {t - s}{st}=\frac {\frac {\sqrt {17}}{2}}{-\frac {1}{2}}=-\sqrt {17} $，
综上分析可知，$ \frac {1}{s}-\frac {1}{t} $ 的值为 $ \sqrt {17} $ 或 $ -\sqrt {17} $。