4. 如图，小猫和小狗在圆形跑道上活动，圆形跑道全长 1200 米，小狗每秒跑 7 米，50 秒后与小猫第一次相遇。小猫的速度是多少？若小狗和小猫从同一位置反向而行，第一次相距 240 米需要多久？（6 分）

1200÷2÷50=12（米/秒）
12-7=5（米/秒）

240÷(7+5)=20（秒）
答：
小猫的速度是5米/秒,第一次相距240米需要20秒。

5. 把一个正方形的边长增加 4 厘米，得到一个更大的大正方形，面积比原来增加了 72 平方厘米。原来这个正方形的面积是多少平方厘米？（5 分）

72-4×4=56（平方厘米）
56÷2=28（平方厘米）
28÷4=7（厘米）
7×7=49（平方厘米）
答：原来这个正方形的面积是49平方厘米。

6. 新素养 几何直观 如图，已知等腰三角形的底边长为 6 厘米，一条腰的中点与这条腰所对的顶点连接的线段将这个等腰三角形分成两个三角形，且两个三角形周长之差为 4 厘米，求原来三角形的周长。（6 分）

【答案】：
6. 6 + 4 = 10(厘米) 10 + 10 + 6 = 26(厘米)
【解析】：
设等腰三角形的腰长为x厘米，腰的中点为D。
情况一：(AD + AC + CD) - (BD + BC + CD) = 4
$\because AD = BD = \frac{x}{2}$，CD为公共边
$\therefore AC - BC = 4$
x - 6 = 4
x = 10
周长为10 + 10 + 6 = 26（厘米）
情况二：(BD + BC + CD) - (AD + AC + CD) = 4
$\therefore BC - AC = 4$
6 - x = 4
x = 2
$\because 2 + 2 = 4 ＜ 6$，不满足三角形三边关系，舍去
原来三角形的周长为26厘米。
6+4=10（厘米）
10+10+6=26（厘米）
答：原来三角形的周长是26厘米。
【答案】：
6. 6 + 4 = 10(厘米) 10 + 10 + 6 = 26(厘米)
【解析】：
设等腰三角形的腰长为x厘米，腰的中点为D。
情况一：(AD + AC + CD) - (BD + BC + CD) = 4
$\because AD = BD = \frac{x}{2}$，CD为公共边
$\therefore AC - BC = 4$
x - 6 = 4
x = 10
周长为10 + 10 + 6 = 26（厘米）
情况二：(BD + BC + CD) - (AD + AC + CD) = 4
$\therefore BC - AC = 4$
6 - x = 4
x = 2
$\because 2 + 2 = 4 ＜ 6$，不满足三角形三边关系，舍去
原来三角形的周长为26厘米。

五、拓展提优。(共 10 分)
1. “化繁为简、由易及难”是我们研究问题的基本思考方法。洋洋同学向一道思考题发起挑战：正方形内部有 100 个点时，能画出多少个不重叠的三角形？洋洋决定从最简单的开始想起。数一数，填一填。(4 分)

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2. 甲、乙两车同时分别从 A、B 两地相向而行，第一次两车在距 B 地 64 千米处相遇，相遇后两车仍以原速继续行驶，并在到达对方出发地后立即沿原路返回，返回途中两车在距 A 地 48 千米处第二次相遇。两次相遇点之间相距多少千米？（6 分）

64×3-48=144（千米）
144-48-64=32（千米）
答：两次相遇点之间相距32千米。
【答案】：
2. 64 × 3 - 48 - 48 - 64 = 32(千米) 解析 第一次在距 B 地 64 千米处相遇，说明两车合走一个全程，乙车行了 64 千米。第二次相遇时，两车合走了三个全程，乙车行了 64 × 3 = 192(千米)。返回途中两车在距 A 地 48 千米处第二次相遇，可见乙车行了一个全程还多 48 千米，可以求出一个全程是 192 - 48 = 144(千米)。两个相遇点之间相距 144 - 48 - 64 = 32(千米)。
【解析】：
第一次相遇时，两车合走一个全程，乙车行了64千米。
第二次相遇时，两车合走三个全程，乙车行驶路程为：64×3 = 192（千米）
此时乙车行了一个全程还多48千米，所以A、B两地全程为：192 - 48 = 144（千米）
两次相遇点之间的距离为：144 - 48 - 64 = 32（千米）
答：两次相遇点之间相距32千米。