登录
一、计算下面长方体和正方体的体积。
答案
长方体体积：$120\,\mathrm{m}^3$；正方体体积：$0.064\,\mathrm{cm}^3$
解析
长方体体积：
已知长方体长$5\,\mathrm{m}$、宽$3\,\mathrm{m}$、高$8\,\mathrm{m}$。
体积公式：$V = 长 × 宽 × 高$
$V = 5 × 3 × 8 = 120\,\mathrm{m}^3$
正方体体积：
已知正方体棱长$0.4\,\mathrm{cm}$。
体积公式：$V = 棱长 × 棱长 × 棱长$
$V = 0.4 × 0.4 × 0.4 = 0.064\,\mathrm{cm}^3$
已知长方体长$5\,\mathrm{m}$、宽$3\,\mathrm{m}$、高$8\,\mathrm{m}$。
体积公式：$V = 长 × 宽 × 高$
$V = 5 × 3 × 8 = 120\,\mathrm{m}^3$
正方体体积：
已知正方体棱长$0.4\,\mathrm{cm}$。
体积公式：$V = 棱长 × 棱长 × 棱长$
$V = 0.4 × 0.4 × 0.4 = 0.064\,\mathrm{cm}^3$
二、施工队要修一条长 100 m、宽 25 m、深 90 cm 的长方体水渠，一共要挖出多少方的土？（1 方 = 1 立方米）
答案
①单位统一：90cm = 0.9m
②应用长方体体积公式：V = a × b × h
③代入数据：V = 100 × 25 × 0.9
④计算：V = 2250（m³）
⑤单位换算：2250 立方米 = 2250 方
答：一共要挖出 2250 方的土。
②应用长方体体积公式：V = a × b × h
③代入数据：V = 100 × 25 × 0.9
④计算：V = 2250（m³）
⑤单位换算：2250 立方米 = 2250 方
答：一共要挖出 2250 方的土。
三、用 36 个棱长为 1 cm 的小正方体，可以摆成一个长 6 cm、宽 3 cm 的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
答案
已知小正方体棱长为1cm，体积为$1×1×1=1cm^{3}$，36个小正方体总体积为$36×1=36cm^{3}$。
长方体体积=长×宽×高，已知长6cm、宽3cm，设高为h cm，可得$6×3×h=36$，$18h=36$，$h=36÷18=2$。
答：这个长方体的高是2厘米。
长方体体积=长×宽×高，已知长6cm、宽3cm，设高为h cm，可得$6×3×h=36$，$18h=36$，$h=36÷18=2$。
答：这个长方体的高是2厘米。
四、一个正方体的棱长总和是 36 cm，这个正方体的体积是多少立方厘米？
答案
答题卡：
正方体有12条棱，每条棱长度相等。
棱长 = 总棱长 $÷$12。
$= 36 \mathrm{ cm} ÷ 12$
$= 3 \mathrm{ cm}$
体积 = 棱长$^3$
$= 3^3$
$= 27 \mathrm{ cm}^3$
答：这个正方体的体积是27立方厘米。
正方体有12条棱，每条棱长度相等。
棱长 = 总棱长 $÷$12。
$= 36 \mathrm{ cm} ÷ 12$
$= 3 \mathrm{ cm}$
体积 = 棱长$^3$
$= 3^3$
$= 27 \mathrm{ cm}^3$
答：这个正方体的体积是27立方厘米。
五、一个长方体的底面是周长为 20 cm 的正方形，高是 6 cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？
答案
答题卡作答：
因为底面是正方形，正方形周长为$20cm$，根据正方形周长公式$C = 4a$（$C$为周长，$a$为边长），可得底面正方形边长$a = 20÷4 = 5cm$。
根据长方体体积公式$V = S× h$（$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），底面积$S=a× a = 5×5 = 25cm^{2}$，高$h = 6cm$，所以长方体体积$V = 25×6 = 150cm^{3}$。
答：这个长方体的体积是$150$立方厘米。
因为底面是正方形，正方形周长为$20cm$，根据正方形周长公式$C = 4a$（$C$为周长，$a$为边长），可得底面正方形边长$a = 20÷4 = 5cm$。
根据长方体体积公式$V = S× h$（$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），底面积$S=a× a = 5×5 = 25cm^{2}$，高$h = 6cm$，所以长方体体积$V = 25×6 = 150cm^{3}$。
答：这个长方体的体积是$150$立方厘米。
六、【拓展题】将一块长 8 cm、宽 6 cm、高 10 cm 的长方体截成体积最大的正方体，截成的正方体的体积是多少？剩下部分的体积是多少？
答案
要截成体积最大的正方体，正方体的棱长应取长方体长、宽、高中的最小值。
长方体的长=8cm，宽=6cm，高=10cm，最小值为6cm，即正方体棱长=6cm。
正方体体积=棱长×棱长×棱长=6×6×6=216(cm³)
长方体体积=长×宽×高=8×6×10=480(cm³)
剩下部分体积=长方体体积-正方体体积=480-216=264(cm³)
答：截成的正方体的体积是216cm³，剩下部分的体积是264cm³。
长方体的长=8cm，宽=6cm，高=10cm，最小值为6cm，即正方体棱长=6cm。
正方体体积=棱长×棱长×棱长=6×6×6=216(cm³)
长方体体积=长×宽×高=8×6×10=480(cm³)
剩下部分体积=长方体体积-正方体体积=480-216=264(cm³)
答：截成的正方体的体积是216cm³，剩下部分的体积是264cm³。
