典型例题
如图 20.2 - 1，$ AB⊥ BC $，$ AB = 4 $，$ BC = 3 $，$ DC = 12 $，$ AD = 13 $，连接 $ AC $。$ △ ACD $ 是直角三角形吗？请说明理由。

【思路分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键。
【解答】$ △ ACD $ 是直角三角形。理由如下：$ \because AB⊥ BC $，$ AB = 4 $，$ BC = 3 $，由勾股定理，得 $ AC = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = 5 $。$ \because AD = 13 $，$ CD = 12 $，$ \therefore AC^{2}+CD^{2} = 25 + 144 = 169 $，$ AD^{2} = 169 $。$ \therefore AC^{2}+CD^{2} = AD^{2} $。$ \therefore △ ACD $ 是直角三角形。

解：$△ACD$是直角三角形。理由如下：
$\because AB⊥ BC$，$AB=4$，$BC=3$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$。
$\because DC=12$，$AD=13$，
$\therefore AC^{2}+CD^{2}=5^{2}+12^{2}=25+144=169$，$AD^{2}=13^{2}=169$。
$\therefore AC^{2}+CD^{2}=AD^{2}$。
根据勾股定理的逆定理，可得$△ACD$是直角三角形。