12. 工人使用如图 12.3 - 12 所示的滑轮组，在 $ 50\ \mathrm{s} $ 内将重 $ 1500\ \mathrm{N} $ 的物体匀速提升 $ 5\ \mathrm{m} $，拉力 $ F $ 为 $ 500\ \mathrm{N} $。在此过程中，不计绳重和摩擦。求：
（1）绳子自由端的移动速度 $ v_{\mathrm{绳}} $。
（2）动滑轮的总重 $ G_{\mathrm{动}} $。

12.解(1)物体上升的速度
$v=\frac{s_{物}}{t}=\frac{5m}{50s}=0.1m/s$，
则绳子自由端的移动速度
$v_{绳}=4v=0.4m/s$。
(2)物体重1500N，拉力F为500N，则动滑轮重
$G_{动}=nF - G_{物}=4×500N - 1500N=500N$。

【分析】
首先观察滑轮组绕线，确定承担物重的绳子段数$n=4$。
（1）求绳子自由端移动速度，先根据物体上升高度和时间算出物体上升速度，再利用滑轮组中绳端速度与物体速度的关系$v_{\mathrm{绳}}=nv_{\mathrm{物}}$计算；
（2）不计绳重和摩擦时，滑轮组拉力满足$F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{n}$，对公式变形得到$G_{\mathrm{动}}=nF-G_{\mathrm{物}}$，代入已知数值即可求出动滑轮总重。
【解析】
由图可知，承担物重的绳子段数$n=4$。
（1）物体上升的速度：
$v_{\mathrm{物}}=\frac{h}{t}=\frac{5\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{s}}=0.1\ \mathrm{m/s}$
绳子自由端的移动速度：
$v_{\mathrm{绳}}=nv_{\mathrm{物}}=4×0.1\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{m/s}$
（2）不计绳重和摩擦，根据滑轮组拉力公式$F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{n}$，变形可得：
$G_{\mathrm{动}}=nF - G_{\mathrm{物}}=4×500\ \mathrm{N}-1500\ \mathrm{N}=500\ \mathrm{N}$
【答案】
（1）绳子自由端的移动速度为$\boldsymbol{0.4\ \mathrm{m/s}}$；
（2）动滑轮的总重为$\boldsymbol{500\ \mathrm{N}}$。
【知识点】
滑轮组速度计算、滑轮组拉力公式
【点评】
本题考查滑轮组的基础计算，解题关键是准确判断承担物重的绳子段数，熟练运用滑轮组的速度关系和拉力公式，注意“不计绳重和摩擦”是使用拉力公式的前提条件。
【难度系数】
0.6