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1. 在()里填上合适的单位。
学校操场的直跑道长 100()。
一袋大米的质量为 10()。
一间教室占地约 60()。
一个矿泉水瓶的容积是 500()。
学校操场的直跑道长 100()。
一袋大米的质量为 10()。
一间教室占地约 60()。
一个矿泉水瓶的容积是 500()。
答案
米，千克，平方米，毫升。
解析
根据对长度、质量、面积、容积单位的认识以及生活实际经验得知：
学校操场直跑道长度通常用米作单位，所以直跑道长100米。
计量一袋大米的质量，结合数据10，用千克作单位比较合适，即一袋大米的质量为10千克。
计量教室占地面积，因为数据是60，用平方米作单位符合实际情况，即一间教室占地约60平方米。
计量矿泉水瓶的容积，结合数据500，用毫升作单位，即一个矿泉水瓶的容积是500毫升。
学校操场直跑道长度通常用米作单位，所以直跑道长100米。
计量一袋大米的质量，结合数据10，用千克作单位比较合适，即一袋大米的质量为10千克。
计量教室占地面积，因为数据是60，用平方米作单位符合实际情况，即一间教室占地约60平方米。
计量矿泉水瓶的容积，结合数据500，用毫升作单位，即一个矿泉水瓶的容积是500毫升。
2. 在（）里填上合适的数。
21.6 cm =（）dm =（）m
8.26 L =（）mL
9.06 m² =（）m²（）dm²
8.5 平方千米 =（）公顷
80 分 =（）时
21.6 cm =（）dm =（）m
8.26 L =（）mL
9.06 m² =（）m²（）dm²
8.5 平方千米 =（）公顷
80 分 =（）时
答案
2.16，0.216；8260；9，6；850；$\frac{4}{3}$（或（1.$\stackrel{·}{3}$））
解析
1.因为$1dm = 10cm$，$1m=10dm$，所以将厘米换算为分米，是小单位换算成大单位，要除以进率，$21.6÷10 = 2.16dm$；将厘米换算为米，因为$1m = 100cm$，$21.6÷100=0.216m$。
2.因为$1L = 1000mL$，大单位换算成小单位，要乘以进率，$8.26×1000 = 8260mL$。
3.因为$1m^{2}=100dm^{2}$，$9.06m^{2}$的整数部分$9$就是$9m^{2}$，小数部分$0.06m^{2}$换算为$dm^{2}$，$0.06×100 = 6dm^{2}$。
4.因为$1$平方千米$ = 100$公顷，大单位换算成小单位，要乘以进率，$8.5×100 = 850$公顷。
5.因为$1$时$ = 60$分，小单位换算成大单位，要除以进率，$80÷60=\frac{4}{3}$时。
2.因为$1L = 1000mL$，大单位换算成小单位，要乘以进率，$8.26×1000 = 8260mL$。
3.因为$1m^{2}=100dm^{2}$，$9.06m^{2}$的整数部分$9$就是$9m^{2}$，小数部分$0.06m^{2}$换算为$dm^{2}$，$0.06×100 = 6dm^{2}$。
4.因为$1$平方千米$ = 100$公顷，大单位换算成小单位，要乘以进率，$8.5×100 = 850$公顷。
5.因为$1$时$ = 60$分，小单位换算成大单位，要除以进率，$80÷60=\frac{4}{3}$时。
3. 选一选。
(1)一个长方形木条框架，如果把它拉成一个平行四边形，周长()，面积()。
A. 变大了
B. 变小了
C. 不变
D. 不确定
(2)两个圆的半径比是 3∶4，它们的周长比是()，面积比是()。
A. 3∶4
B. 4∶3
C. 9∶16
D. 16∶9
(1)一个长方形木条框架，如果把它拉成一个平行四边形，周长()，面积()。
A. 变大了
B. 变小了
C. 不变
D. 不确定
(2)两个圆的半径比是 3∶4，它们的周长比是()，面积比是()。
A. 3∶4
B. 4∶3
C. 9∶16
D. 16∶9
答案
(1)C、B；(2)A、C
解析
(1)
周长：把长方形木条框架拉成平行四边形，组成框架的木条长度不变，所以周长不变，选C。
面积：拉成平行四边形后底不变，高变小了，根据面积公式$S = ah$（底乘高），面积变小了，选B。
(2)
周长：圆的周长公式$C = 2π r$，半径比是$3∶4$，所以周长比为$(2π×3)\colon(2π×4)=3∶4$，选A。
面积：圆的面积公式$S=π r^{2}$，半径比是$3∶4$，面积比为$(π×3^{2})\colon(π×4^{2}) = 9∶16$，选C。
周长：把长方形木条框架拉成平行四边形，组成框架的木条长度不变，所以周长不变，选C。
面积：拉成平行四边形后底不变，高变小了，根据面积公式$S = ah$（底乘高），面积变小了，选B。
(2)
周长：圆的周长公式$C = 2π r$，半径比是$3∶4$，所以周长比为$(2π×3)\colon(2π×4)=3∶4$，选A。
面积：圆的面积公式$S=π r^{2}$，半径比是$3∶4$，面积比为$(π×3^{2})\colon(π×4^{2}) = 9∶16$，选C。
4. 计算下面图形阴影部分的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
（1）
（2）
答案
（1）$(6+8)×7÷2=49(\mathrm{cm}^2)$
（2）$4×4-3.14×4^2÷4=3.44(\mathrm{cm}^2)$
（2）$4×4-3.14×4^2÷4=3.44(\mathrm{cm}^2)$
5. 把一个长方体的高增加 3 cm 就成为一个正方体，而表面积会增加 84 cm²。这个正方体的体积是多少？
答案
343立方厘米。
解析
1. 设正方体棱长为 $ x \, \mathrm{cm} $，则原长方体长、宽为 $ x \, \mathrm{cm} $，高为 $ (x - 3) \, \mathrm{cm} $。
2. 表面积增加部分为4个相同长方形面积之和，每个长方形面积为 $ x × 3 \, \mathrm{cm}^2 $，则 $ 4 × x × 3 = 84 $。
3. 解得 $ 12x = 84 $，$ x = 7 $。
4. 正方体体积 $ V = x^3 = 7^3 = 343 \, \mathrm{cm}^3 $。
2. 表面积增加部分为4个相同长方形面积之和，每个长方形面积为 $ x × 3 \, \mathrm{cm}^2 $，则 $ 4 × x × 3 = 84 $。
3. 解得 $ 12x = 84 $，$ x = 7 $。
4. 正方体体积 $ V = x^3 = 7^3 = 343 \, \mathrm{cm}^3 $。
6. 提升题 如图所示，一个圆柱形水瓶的高为 24 cm，底面内直径是 16 cm，瓶里水深 15 cm。把瓶盖拧紧之后，将水瓶倒立放置，这时水深 19 cm。这个水瓶的容积是多少毫升？
答案
1. 首先求圆柱底面积：
已知底面内直径$d = 16cm$，根据$r=\frac{d}{2}$，可得半径$r = 16÷2=8cm$。
再根据圆柱底面积公式$S=π r^{2}$，$π$取$3.14$，则$S = 3.14×8^{2}=3.14×64 = 200.96cm^{2}$。
2. 然后求水的体积：
正放时水深$h_1 = 15cm$，根据圆柱体积公式$V = Sh$，水的体积$V_1=200.96×15 = 3014.4cm^{3}$。
3. 接着求空余部分体积：
倒立时无水部分高$h_2=24 - 19 = 5cm$，空余部分体积$V_2=200.96×5=1004.8cm^{3}$。
4. 最后求水瓶容积：
水瓶容积$V = V_1+V_2=3014.4 + 1004.8=4019.2cm^{3}$。
因为$1cm^{3}=1ml$，所以$4019.2cm^{3}=4019.2ml$。
答：这个水瓶的容积是$4019.2$毫升。
已知底面内直径$d = 16cm$，根据$r=\frac{d}{2}$，可得半径$r = 16÷2=8cm$。
再根据圆柱底面积公式$S=π r^{2}$，$π$取$3.14$，则$S = 3.14×8^{2}=3.14×64 = 200.96cm^{2}$。
2. 然后求水的体积：
正放时水深$h_1 = 15cm$，根据圆柱体积公式$V = Sh$，水的体积$V_1=200.96×15 = 3014.4cm^{3}$。
3. 接着求空余部分体积：
倒立时无水部分高$h_2=24 - 19 = 5cm$，空余部分体积$V_2=200.96×5=1004.8cm^{3}$。
4. 最后求水瓶容积：
水瓶容积$V = V_1+V_2=3014.4 + 1004.8=4019.2cm^{3}$。
因为$1cm^{3}=1ml$，所以$4019.2cm^{3}=4019.2ml$。
答：这个水瓶的容积是$4019.2$毫升。
