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16. 一个圆柱形玻璃容器从里面量底面直径为 16 cm，里面盛有水，水中浸没着一个高为 18 cm 的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了 0.6 cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
答案
解：圆柱形玻璃容器底面半径：$16÷2 = 8$（cm）
水面下降的体积（即圆锥体积）：$V = π r^2h = 3.14×8^2×0.6$
$=3.14×64×0.6$
$=200.96×0.6$
$=120.576$（$cm^3$）
圆锥底面积：$S = 3V÷ h = 3×120.576÷18$
$=361.728÷18$
$=20.096$（$cm^2$）
答：这个圆锥形铅锤的底面积是$20.096$平方厘米。
水面下降的体积（即圆锥体积）：$V = π r^2h = 3.14×8^2×0.6$
$=3.14×64×0.6$
$=200.96×0.6$
$=120.576$（$cm^3$）
圆锥底面积：$S = 3V÷ h = 3×120.576÷18$
$=361.728÷18$
$=20.096$（$cm^2$）
答：这个圆锥形铅锤的底面积是$20.096$平方厘米。
17. 如图所示，先将乙容器注满水，再将水倒入甲容器中，可以把甲容器装满几次？(单位：cm)
答案
甲容器为圆锥，底面直径为1$0\mathrm{cm}$，则半径$ r = 5\mathrm{cm} $，高$ h = 12\mathrm{cm} $。
圆锥体积公式：$ V = \frac{1}{3} π r^2 h $。
代入数值：
$ V_{\mathrm{甲}} = \frac{1}{3} π × 5^2 × 12 $
$ = \frac{1}{3} π × 25 × 12 $
$ = \frac{1}{3} π × 300 $
$ = 100π \mathrm{cm}^3 $
乙容器为圆柱，底面直径为$10\mathrm{cm}$，则半径$ r = 5\mathrm{cm} $，高$ h = 12\mathrm{cm} $。
圆柱体积公式：$ V = π r^2 h $。
代入数值：
$ V_{\mathrm{乙}} = π × 5^2 × 12 $
$ = π × 25 × 12 $
$ = 300π \mathrm{cm}^3 $
将乙容器的水倒入甲容器的次数：
$ \mathrm{次数} = \frac{V_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{甲}}} $
$ = \frac{300π}{100π} $
$ = 3 $
答：可以将甲容器装满3次。
圆锥体积公式：$ V = \frac{1}{3} π r^2 h $。
代入数值：
$ V_{\mathrm{甲}} = \frac{1}{3} π × 5^2 × 12 $
$ = \frac{1}{3} π × 25 × 12 $
$ = \frac{1}{3} π × 300 $
$ = 100π \mathrm{cm}^3 $
乙容器为圆柱，底面直径为$10\mathrm{cm}$，则半径$ r = 5\mathrm{cm} $，高$ h = 12\mathrm{cm} $。
圆柱体积公式：$ V = π r^2 h $。
代入数值：
$ V_{\mathrm{乙}} = π × 5^2 × 12 $
$ = π × 25 × 12 $
$ = 300π \mathrm{cm}^3 $
将乙容器的水倒入甲容器的次数：
$ \mathrm{次数} = \frac{V_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{甲}}} $
$ = \frac{300π}{100π} $
$ = 3 $
答：可以将甲容器装满3次。
18. 如图所示，一个陀螺的上面是近似圆柱状，下面是近似圆锥状。经过测试，当这种陀螺上面圆柱的底面直径是 7 cm，高是 8 cm，下面圆锥的高是圆柱高的$\frac{3}{4}$时，陀螺才能转得又稳又快。这样的一个陀螺的体积大约是多少？
答案
$圆柱的半径 = 7 ÷ 2 = 3.5（cm）$。
$圆柱的体积 = π × 3.5^2 × 8 = π × 12.25 × 8 = 98π \approx 307.72（cm^3）$，
$圆锥的高 = 8 × \frac{3}{4} = 6（cm）$。
$圆锥的体积 = \frac{1}{3} × π × 3.5^2 × 6 = \frac{1}{3} × π × 12.25 × 6 = 24.5π \approx 76.93（cm^3）$。
$陀螺的总体积 = 圆柱的体积 + 圆锥的体积 = 307.72 + 76.93 = 384.65（cm^3）$。
答：这样的一个陀螺的体积大约是$384.65{cm}^3$。
$圆柱的体积 = π × 3.5^2 × 8 = π × 12.25 × 8 = 98π \approx 307.72（cm^3）$，
$圆锥的高 = 8 × \frac{3}{4} = 6（cm）$。
$圆锥的体积 = \frac{1}{3} × π × 3.5^2 × 6 = \frac{1}{3} × π × 12.25 × 6 = 24.5π \approx 76.93（cm^3）$。
$陀螺的总体积 = 圆柱的体积 + 圆锥的体积 = 307.72 + 76.93 = 384.65（cm^3）$。
答：这样的一个陀螺的体积大约是$384.65{cm}^3$。
三、解决问题
19. 《乌鸦喝水》的故事讲述的是一只口渴的乌鸦看到一个窄口的瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水。这个故事告诉人们遇到困难的时候要善于思考、动脑筋，再困难的事情也会迎刃而解。聪明的乌鸦巧妙地运用石块，借助“排水法”原理，成功地使水位上升。请你根据故事中的原理解决以下问题。
有两个同样的圆柱形水杯，底面直径为 10 cm，高为 15 cm。冬冬将两个同样的铁球放在甲空水杯中，随后将乙水杯中装满的水倒入甲水杯中，直至将甲水杯倒满，此时乙水杯中剩余水的高度为 4 cm。好奇的冬冬将甲水杯中的一个铁球取出，再放入一个底面直径为 6 cm、高为 5 cm 的圆锥形铁块。
(1)每个铁球的体积是多少？
(2)圆锥形铁块的体积是多少？
(3)取出甲水杯中的一个铁球并放入一个圆锥形铁块后，甲水杯的水面高度是多少？(取出铁球时损耗的水忽略不计)
19. 《乌鸦喝水》的故事讲述的是一只口渴的乌鸦看到一个窄口的瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水。这个故事告诉人们遇到困难的时候要善于思考、动脑筋，再困难的事情也会迎刃而解。聪明的乌鸦巧妙地运用石块，借助“排水法”原理，成功地使水位上升。请你根据故事中的原理解决以下问题。
有两个同样的圆柱形水杯，底面直径为 10 cm，高为 15 cm。冬冬将两个同样的铁球放在甲空水杯中，随后将乙水杯中装满的水倒入甲水杯中，直至将甲水杯倒满，此时乙水杯中剩余水的高度为 4 cm。好奇的冬冬将甲水杯中的一个铁球取出，再放入一个底面直径为 6 cm、高为 5 cm 的圆锥形铁块。
(1)每个铁球的体积是多少？
(2)圆锥形铁块的体积是多少？
(3)取出甲水杯中的一个铁球并放入一个圆锥形铁块后，甲水杯的水面高度是多少？(取出铁球时损耗的水忽略不计)
答案
(1) 圆柱底面半径：$10÷2 = 5\,\mathrm{cm}$
乙水杯倒出的水体积：$V_{\mathrm{倒出}}=π r^2(h_{\mathrm{总}}-h_{\mathrm{剩}})=3.14×5^2×(15 - 4)=3.14×25×11 = 863.5\,\mathrm{cm}^3$
甲水杯容积：$V_{\mathrm{甲}}=π r^2h_{\mathrm{总}}=3.14×5^2×15 = 1177.5\,\mathrm{cm}^3$
两个铁球体积：$V_{\mathrm{两球}}=V_{\mathrm{甲}}-V_{\mathrm{倒出}}=1177.5 - 863.5 = 314\,\mathrm{cm}^3$
每个铁球体积：$314÷2 = 157\,\mathrm{cm}^3$
(2) 圆锥底面半径：$6÷2 = 3\,\mathrm{cm}$
圆锥体积：$V_{\mathrm{圆锥}}=\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{3}×3.14×3^2×5 = 47.1\,\mathrm{cm}^3$
(3) 甲水杯底面积：$S=π r^2=3.14×5^2 = 78.5\,\mathrm{cm}^2$
体积变化：$\Delta V=V_{\mathrm{圆锥}}-V_{\mathrm{铁球}}=47.1 - 157=-109.9\,\mathrm{cm}^3$
水面高度变化：$\Delta h=\Delta V÷ S=-109.9÷78.5=-1.4\,\mathrm{cm}$
新水面高度：$15 - 1.4 = 13.6\,\mathrm{cm}$
(1) $157\,\mathrm{cm}^3$
(2) $47.1\,\mathrm{cm}^3$
(3) $13.6\,\mathrm{cm}$
乙水杯倒出的水体积：$V_{\mathrm{倒出}}=π r^2(h_{\mathrm{总}}-h_{\mathrm{剩}})=3.14×5^2×(15 - 4)=3.14×25×11 = 863.5\,\mathrm{cm}^3$
甲水杯容积：$V_{\mathrm{甲}}=π r^2h_{\mathrm{总}}=3.14×5^2×15 = 1177.5\,\mathrm{cm}^3$
两个铁球体积：$V_{\mathrm{两球}}=V_{\mathrm{甲}}-V_{\mathrm{倒出}}=1177.5 - 863.5 = 314\,\mathrm{cm}^3$
每个铁球体积：$314÷2 = 157\,\mathrm{cm}^3$
(2) 圆锥底面半径：$6÷2 = 3\,\mathrm{cm}$
圆锥体积：$V_{\mathrm{圆锥}}=\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{3}×3.14×3^2×5 = 47.1\,\mathrm{cm}^3$
(3) 甲水杯底面积：$S=π r^2=3.14×5^2 = 78.5\,\mathrm{cm}^2$
体积变化：$\Delta V=V_{\mathrm{圆锥}}-V_{\mathrm{铁球}}=47.1 - 157=-109.9\,\mathrm{cm}^3$
水面高度变化：$\Delta h=\Delta V÷ S=-109.9÷78.5=-1.4\,\mathrm{cm}$
新水面高度：$15 - 1.4 = 13.6\,\mathrm{cm}$
(1) $157\,\mathrm{cm}^3$
(2) $47.1\,\mathrm{cm}^3$
(3) $13.6\,\mathrm{cm}$
