2026年预学与导学八年级数学下册浙教版第30页答案
1. 在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的成绩分别是(单位：分)：$90$，$x$，$90$，$70$。若这 4 名学生成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是
90分
。

答案

1. 90分
2. 5 个整数按从小到大的顺序排列，其中位数是$4$。若这组数据的唯一众数是$6$，则这 5 个整数的和的最大值可能是
21
。

答案

2. 21
3. 若数据$4$，$a$，$-2$，$0$，$2$，$-3$的中位数为$b$，则$b$的取值范围为
$-1≤ b≤ 1$
。

答案

3. $-1≤ b≤ 1$
4. 某幼儿园共有 100 人，其中学生有 93 名，人员的年龄分布情况如下表：

(1)求该幼儿园人员年龄的平均数、众数与中位数。
(2)你认为能较好地反映该幼儿园人员的年龄特点的是哪个量？请说明理由。

答案

(1) ① 计算平均数：
总年龄和 = $4×30 + 5×28 + 6×35 + 25×2 + 26×1 + 28×1 + 30×1 + 46×1 + 50×1 = 700$（岁）
平均数 = $700÷100 = 7$（岁）
② 众数：6岁的人数最多，因此众数是6岁。
③ 中位数：总人数为100，中位数是第50和第51个数据的平均数。累计到4岁有30人，累计到5岁有$30+28=58$人，第50、51个数据均为5岁，故中位数是5岁。
(2) 能较好反映该幼儿园人员年龄特点的是中位数或众数。理由：平均数受教师、保育员、厨师的较大年龄这一极端值影响，不能代表该园大多数人员的年龄；中位数和众数反映了占该园绝大多数的学生的年龄情况，更贴合实际。
5. 有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有 98 个球，分别标记号码$1$～$98$，号码均为不重复的整数，乙箱内没有球。小明从甲箱内拿出$m$个球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为$40$。此时甲箱内有$a$个号码小于$40$的球，$b$个号码大于$40$的球。
(1)当$m = 49$时，求$a$，$b$的值。甲箱内球的号码的中位数能否为$40$？请说明理由。
(2)若甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是$x$，求$x$的值。

答案

5. （1）不能。理由：甲箱：98 - 49 = 49（个），
因为乙箱内球的号码的中位数为40，
所以球的号码小于、大于40的各有（49 - 1）÷2 = 24（个），
所以甲箱内球的号码小于40的球有39 - 24 = 15（个），大于40的有49 - 15 = 34（个），即a = 15，b = 34。
所以甲箱内球的号码的中位数一定大于40
（2） 因为甲、乙箱内球的号码的中位数都是$x$，说明甲、乙箱内号码小于$x$和大于$x$的球数分别相等。
设乙箱内号码小于$x$的球有$y$个，则大于$x$的球也有$y$个。
甲箱内原本号码小于$x$的球有$x-1$个，大于$x$的球有$98-x$个，因此甲箱内号码小于$x$的球数$a=(x-1)-y$，大于$x$的球数$b=(98-x)-y$。
又因为甲箱内球的中位数为$x$，所以$a=b$，即$(x-1)-y=(98-x)-y$，化简得$2x=99$，解得$x=49.5$。