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1.已知一次函数的图象经过点$(1,1),(2,-4)$，则该一次函数的表达式为（
A.$y=3x-2$
B.$y=-3x+4$
C.$y=-5x+6$
D.$y=6x-5$
C
）A.$y=3x-2$
B.$y=-3x+4$
C.$y=-5x+6$
D.$y=6x-5$
答案
1.C
解析
【分析】
要确定一次函数的表达式，我们可以使用待定系数法：首先设出一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），再将已知的两个点的坐标代入解析式，得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，即可得到一次函数的表达式。也可以直接将两个点逐一代入选项验证，排除错误选项得到答案。
【解析】
解法一（待定系数法）：
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）
将点$(1,1)$、$(2,-4)$分别代入表达式，得：
$\begin{cases}k + b = 1 \\2k + b = -4\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$k=-5$
将$k=-5$代入$k + b = 1$，得：$-5 + b =1$，解得$b=6$
因此该一次函数的表达式为$y=-5x+6$。
解法二（代入验证法）：
A选项：当$x=1$时，$y=3×1-2=1$，符合第一个点；当$x=2$时，$y=3×2-2=4≠-4$，排除A。
B选项：当$x=1$时，$y=-3×1+4=1$，符合第一个点；当$x=2$时，$y=-3×2+4=-2≠-4$，排除B。
C选项：当$x=1$时，$y=-5×1+6=1$，符合第一个点；当$x=2$时，$y=-5×2+6=-4$，符合第二个点，C正确。
D选项：当$x=1$时，$y=6×1-5=1$，符合第一个点；当$x=2$时，$y=6×2-5=7≠-4$，排除D。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是确定一次函数表达式的基础题型，核心考查待定系数法的应用，两种解题方法中，待定系数法是通用解法，代入验证法更适合选择题型，熟练掌握对应方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数的表达式，我们可以使用待定系数法：首先设出一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），再将已知的两个点的坐标代入解析式，得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，即可得到一次函数的表达式。也可以直接将两个点逐一代入选项验证，排除错误选项得到答案。
【解析】
解法一（待定系数法）：
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）
将点$(1,1)$、$(2,-4)$分别代入表达式，得：
$\begin{cases}k + b = 1 \\2k + b = -4\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$k=-5$
将$k=-5$代入$k + b = 1$，得：$-5 + b =1$，解得$b=6$
因此该一次函数的表达式为$y=-5x+6$。
解法二（代入验证法）：
A选项：当$x=1$时，$y=3×1-2=1$，符合第一个点；当$x=2$时，$y=3×2-2=4≠-4$，排除A。
B选项：当$x=1$时，$y=-3×1+4=1$，符合第一个点；当$x=2$时，$y=-3×2+4=-2≠-4$，排除B。
C选项：当$x=1$时，$y=-5×1+6=1$，符合第一个点；当$x=2$时，$y=-5×2+6=-4$，符合第二个点，C正确。
D选项：当$x=1$时，$y=6×1-5=1$，符合第一个点；当$x=2$时，$y=6×2-5=7≠-4$，排除D。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是确定一次函数表达式的基础题型，核心考查待定系数法的应用，两种解题方法中，待定系数法是通用解法，代入验证法更适合选择题型，熟练掌握对应方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（
A.$\frac{3}{2}$
B.$-1$
C.$1$
D.$-\frac{3}{2}$
A
）A.$\frac{3}{2}$
B.$-1$
C.$1$
D.$-\frac{3}{2}$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，进而求解未知函数值。解题思路如下：首先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再将表格中已知的两组$x、y$的对应值代入解析式，得到关于$k、b$的二元一次方程组，解方程组求出$k、b$的值即可确定一次函数的解析式，最后将$x=0$代入解析式，计算得到的$y$值就是$p$的值。
【解析】
设一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
将$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$和$\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}$代入表达式，得到方程组：
$\begin{cases}2k + b = 3 \\-2k + b = 0\end{cases}$
将两个方程相加消去$k$，可得$2b=3$，解得$b=\frac{3}{2}$。
把$b=\frac{3}{2}$代入$-2k + b = 0$，得$-2k+\frac{3}{2}=0$，解得$k=\frac{3}{4}$。
因此一次函数解析式为$y=\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}$。
当$x=0$时，$y=0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$，即$p=\frac{3}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数求值，解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，核心考查待定系数法的应用，熟练掌握求一次函数解析式的步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，进而求解未知函数值。解题思路如下：首先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再将表格中已知的两组$x、y$的对应值代入解析式，得到关于$k、b$的二元一次方程组，解方程组求出$k、b$的值即可确定一次函数的解析式，最后将$x=0$代入解析式，计算得到的$y$值就是$p$的值。
【解析】
设一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
将$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$和$\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}$代入表达式，得到方程组：
$\begin{cases}2k + b = 3 \\-2k + b = 0\end{cases}$
将两个方程相加消去$k$，可得$2b=3$，解得$b=\frac{3}{2}$。
把$b=\frac{3}{2}$代入$-2k + b = 0$，得$-2k+\frac{3}{2}=0$，解得$k=\frac{3}{4}$。
因此一次函数解析式为$y=\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}$。
当$x=0$时，$y=0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$，即$p=\frac{3}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数求值，解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，核心考查待定系数法的应用，熟练掌握求一次函数解析式的步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=-4；当x=2时，y=-6，则y关于x的函数表达式是
$y=-2x-2$
。答案
3.$y=-2x-2$
解析
【分析】
本题要求一次函数的表达式，解题核心是使用待定系数法：首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），我们只需将题目给出的两组$x$、$y$的对应值代入一般式，即可得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的取值后，代回一般式就能得到所求的函数表达式。
【解析】
设$y$关于$x$的一次函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），
将$x=1$，$y=-4$代入得：$k + b = -4$ ①
将$x=2$，$y=-6$代入得：$2k + b = -6$ ②
用②式减去①式消去$b$：$(2k + b)-(k + b)=-6 - (-4)$，
计算得：$k=-2$，
将$k=-2$代入①式：$-2 + b = -4$，解得$b=-2$，
将$k=-2$，$b=-2$代入$y=kx+b$，得到函数表达式为$y=-2x-2$。
【答案】
$y=-2x-2$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数应用的基础题型，重点考查待定系数法的使用步骤，熟练掌握该方法是求解一次函数表达式的关键，解题时注意代入数值计算不要出错即可。
【难度系数】
0.8
本题要求一次函数的表达式，解题核心是使用待定系数法：首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），我们只需将题目给出的两组$x$、$y$的对应值代入一般式，即可得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的取值后，代回一般式就能得到所求的函数表达式。
【解析】
设$y$关于$x$的一次函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），
将$x=1$，$y=-4$代入得：$k + b = -4$ ①
将$x=2$，$y=-6$代入得：$2k + b = -6$ ②
用②式减去①式消去$b$：$(2k + b)-(k + b)=-6 - (-4)$，
计算得：$k=-2$，
将$k=-2$代入①式：$-2 + b = -4$，解得$b=-2$，
将$k=-2$，$b=-2$代入$y=kx+b$，得到函数表达式为$y=-2x-2$。
【答案】
$y=-2x-2$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数应用的基础题型，重点考查待定系数法的使用步骤，熟练掌握该方法是求解一次函数表达式的关键，解题时注意代入数值计算不要出错即可。
【难度系数】
0.8
4. 如图，直线 $y=\frac{1}{2}x+1$ 与 $x$ 轴交于点 $A$，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $A'$. 设经过点 $A'$ 和 $y$ 轴上的点 $B(0,2)$ 的直线的表达式为 $y=kx+b$.
(1) 求点 $A'$ 的坐标.
(2) 确定直线 $A'B$ 的表达式.
(1) 求点 $A'$ 的坐标.
(2) 确定直线 $A'B$ 的表达式.
答案
4.解:(1)在 $y=\frac{1}{2}x+1$ 中,令 $y=0$,则 $\frac{1}{2}x+1=0$,解得 $x=-2$.
$\therefore A(-2,0).\because$ 点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $A',\therefore A'(2,0)$.
(2)$\because A'(2,0),B(0,2),\therefore \begin{cases} 2k+b=0,\\ b=2, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=-1,\\ b=2. \end{cases}$ $\therefore$ 直线 $A'B$ 的表达式为 $y=-x+2$.
$\therefore A(-2,0).\because$ 点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $A',\therefore A'(2,0)$.
(2)$\because A'(2,0),B(0,2),\therefore \begin{cases} 2k+b=0,\\ b=2, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=-1,\\ b=2. \end{cases}$ $\therefore$ 直线 $A'B$ 的表达式为 $y=-x+2$.
解析
【分析】
(1) 要得到点$A'$的坐标，需先求点$A$的坐标：点$A$是直线$y=\frac{1}{2}x+1$与$x$轴的交点，$x$轴上所有点的纵坐标为0，因此将$y=0$代入直线解析式即可求出$A$的横坐标，得到$A$的坐标；再根据关于$y$轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求出$A'$的坐标。
(2) 要确定直线$A'B$的表达式，已知直线经过$A'$和$B(0,2)$两个点，使用待定系数法，将两个点的坐标分别代入$y=kx+b$，得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，即可得到直线的表达式。
【解析】
(1) 在$y=\frac{1}{2}x+1$中，令$y=0$，则：
$\frac{1}{2}x+1=0$
解得$x=-2$，因此点$A$的坐标为$(-2,0)$。
因为点$A$关于$y$轴的对称点为点$A'$，关于$y$轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数，所以$A'$的坐标为$(2,0)$。
(2) 已知直线$y=kx+b$经过$A'(2,0)$和$B(0,2)$，将两点坐标代入解析式可得：
$\begin{cases} 2k+b=0\\ b=2 \end{cases}$
将$b=2$代入$2k+b=0$，得$2k+2=0$，解得$k=-1$。
因此直线$A'B$的表达式为$y=-x+2$。
【答案】
(1) $A'(2,0)$
(2) $y=-x+2$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求法；关于y轴对称的点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，考查的均为一次函数相关的核心基础知识点，解题关键是掌握坐标轴上点的坐标特点、轴对称点的坐标规律以及待定系数法的应用，熟练掌握基础内容即可快速求解。
【难度系数】
0.85
(1) 要得到点$A'$的坐标，需先求点$A$的坐标：点$A$是直线$y=\frac{1}{2}x+1$与$x$轴的交点，$x$轴上所有点的纵坐标为0，因此将$y=0$代入直线解析式即可求出$A$的横坐标，得到$A$的坐标；再根据关于$y$轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求出$A'$的坐标。
(2) 要确定直线$A'B$的表达式，已知直线经过$A'$和$B(0,2)$两个点，使用待定系数法，将两个点的坐标分别代入$y=kx+b$，得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，即可得到直线的表达式。
【解析】
(1) 在$y=\frac{1}{2}x+1$中，令$y=0$，则：
$\frac{1}{2}x+1=0$
解得$x=-2$，因此点$A$的坐标为$(-2,0)$。
因为点$A$关于$y$轴的对称点为点$A'$，关于$y$轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数，所以$A'$的坐标为$(2,0)$。
(2) 已知直线$y=kx+b$经过$A'(2,0)$和$B(0,2)$，将两点坐标代入解析式可得：
$\begin{cases} 2k+b=0\\ b=2 \end{cases}$
将$b=2$代入$2k+b=0$，得$2k+2=0$，解得$k=-1$。
因此直线$A'B$的表达式为$y=-x+2$。
【答案】
(1) $A'(2,0)$
(2) $y=-x+2$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求法；关于y轴对称的点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，考查的均为一次函数相关的核心基础知识点，解题关键是掌握坐标轴上点的坐标特点、轴对称点的坐标规律以及待定系数法的应用，熟练掌握基础内容即可快速求解。
【难度系数】
0.85
5.(2024·山西)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长$y$(cm)是尾长$x$(cm)的一次函数,部分数据如下表所示,则$y$与$x$之间的关系式为 (
A.$y=7.5x+0.5$
B.$y=7.5x-0.5$
C.$y=15x$
D.$y=15x+45.5$
A
)A.$y=7.5x+0.5$
B.$y=7.5x-0.5$
C.$y=15x$
D.$y=15x+45.5$
答案
5.A
解析
【分析】
题目明确体长$y$是尾长$x$的一次函数，我们可以用待定系数法求解：首先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），再选取表格中两组$x$、$y$的对应值代入，得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值即可得到函数关系式，最后可代入第三组数据验证结果是否正确。
【解析】
设$y$与$x$之间的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$\begin{cases}x=6\\y=45.5\end{cases}$和$\begin{cases}x=8\\y=60.5\end{cases}$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}6k + b = 45.5 \\8k + b = 60.5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2k=15$，解得$k=7.5$。
将$k=7.5$代入$6k + b = 45.5$，得$6×7.5 + b = 45.5$，计算得$45 + b = 45.5$，解得$b=0.5$。
因此函数关系式为$y=7.5x+0.5$。
验证：当$x=10$时，$y=7.5×10 + 0.5=75.5$，与表格中数据一致，关系式成立。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求解析式；二元一次方程组的解法；一次函数定义
【点评】
本题是一次函数的基础考查题型，核心是掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤，求出解析式后可代入剩余数据验证，有效避免计算错误。
【难度系数】
0.8
题目明确体长$y$是尾长$x$的一次函数，我们可以用待定系数法求解：首先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），再选取表格中两组$x$、$y$的对应值代入，得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值即可得到函数关系式，最后可代入第三组数据验证结果是否正确。
【解析】
设$y$与$x$之间的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$\begin{cases}x=6\\y=45.5\end{cases}$和$\begin{cases}x=8\\y=60.5\end{cases}$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}6k + b = 45.5 \\8k + b = 60.5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2k=15$，解得$k=7.5$。
将$k=7.5$代入$6k + b = 45.5$，得$6×7.5 + b = 45.5$，计算得$45 + b = 45.5$，解得$b=0.5$。
因此函数关系式为$y=7.5x+0.5$。
验证：当$x=10$时，$y=7.5×10 + 0.5=75.5$，与表格中数据一致，关系式成立。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求解析式；二元一次方程组的解法；一次函数定义
【点评】
本题是一次函数的基础考查题型，核心是掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤，求出解析式后可代入剩余数据验证，有效避免计算错误。
【难度系数】
0.8
6.某品牌鞋子的长度 y(cm)与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为 (
A.23 cm
B.24 cm
C.25 cm
D.26 cm
B
)A.23 cm
B.24 cm
C.25 cm
D.26 cm
答案
6.B
解析
【分析】
已知鞋子长度y和码数x满足一次函数关系，解题需按照待定系数法的思路展开：首先设出一次函数的一般形式，再将题目给出的两组x、y对应值代入，得到关于未知系数的二元一次方程组，解方程组求出系数后得到完整的函数表达式，最后将x=38代入表达式即可求出对应长度。
【解析】
设y与x的一次函数解析式为$y = kx + b\ (k ≠ 0)$，
将$x=22,y=16$和$x=44,y=27$分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}22k + b = 16 \\44k + b = 27\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得：
$22k = 11$，解得$k = 0.5$
将$k=0.5$代入$22k + b = 16$，得：
$22×0.5 + b = 16$，解得$b=5$
因此函数解析式为$y = 0.5x + 5$
当$x=38$时，代入解析式得：
$y = 0.5×38 + 5 = 19 + 5 = 24$
即38码鞋子的长度为24cm。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二元一次方程组的解法；一次函数的实际应用
【点评】
本题是一次函数实际应用的常规题型，核心考查待定系数法的运用，熟练掌握二元一次方程组的解法和函数代入求值的方法即可快速解题，是一次函数章节的基础常考题。
【难度系数】
0.8
已知鞋子长度y和码数x满足一次函数关系，解题需按照待定系数法的思路展开：首先设出一次函数的一般形式，再将题目给出的两组x、y对应值代入，得到关于未知系数的二元一次方程组，解方程组求出系数后得到完整的函数表达式，最后将x=38代入表达式即可求出对应长度。
【解析】
设y与x的一次函数解析式为$y = kx + b\ (k ≠ 0)$，
将$x=22,y=16$和$x=44,y=27$分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}22k + b = 16 \\44k + b = 27\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得：
$22k = 11$，解得$k = 0.5$
将$k=0.5$代入$22k + b = 16$，得：
$22×0.5 + b = 16$，解得$b=5$
因此函数解析式为$y = 0.5x + 5$
当$x=38$时，代入解析式得：
$y = 0.5×38 + 5 = 19 + 5 = 24$
即38码鞋子的长度为24cm。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二元一次方程组的解法；一次函数的实际应用
【点评】
本题是一次函数实际应用的常规题型，核心考查待定系数法的运用，熟练掌握二元一次方程组的解法和函数代入求值的方法即可快速解题，是一次函数章节的基础常考题。
【难度系数】
0.8
7.某种藤类植物四个阶段的平均长度$y$(cm)与生长时间$x$(天)的函数关系图象如图所示.当藤蔓长度大约在115 cm时,植物进入浆果生长期,此时植物的生长时间是 (
A.90天
B.95天
C.140天
D.143天
B
)A.90天
B.95天
C.140天
D.143天
答案
7.B
解析
【分析】
首先观察函数图象，藤蔓长度115cm介于10cm和150cm之间，对应生长时间在20天到120天的区间内，该区间的函数为一次函数。解题时先使用待定系数法求出该段一次函数的表达式，再将y=115代入表达式，即可求解对应的生长时间x。
【解析】
设当$20≤ x≤120$时，$y$与$x$的函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
将点$(20,10)$和$(120,150)$代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases}20k + b = 10 \\120k + b = 150\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$100k=140$，解得$k=\frac{7}{5}$。
将$k=\frac{7}{5}$代入$20k + b = 10$，得$20×\frac{7}{5}+b=10$，解得$b=-18$。
因此该段函数解析式为$y=\frac{7}{5}x -18$。
当$y=115$时，代入得$115=\frac{7}{5}x -18$，解得$x=95$，即此时植物的生长时间是95天。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查一次函数的应用，核心是根据图象定位所求数值对应的函数区间，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键，能很好地考查学生读取图象信息、运用函数知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先观察函数图象，藤蔓长度115cm介于10cm和150cm之间，对应生长时间在20天到120天的区间内，该区间的函数为一次函数。解题时先使用待定系数法求出该段一次函数的表达式，再将y=115代入表达式，即可求解对应的生长时间x。
【解析】
设当$20≤ x≤120$时，$y$与$x$的函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
将点$(20,10)$和$(120,150)$代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases}20k + b = 10 \\120k + b = 150\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$100k=140$，解得$k=\frac{7}{5}$。
将$k=\frac{7}{5}$代入$20k + b = 10$，得$20×\frac{7}{5}+b=10$，解得$b=-18$。
因此该段函数解析式为$y=\frac{7}{5}x -18$。
当$y=115$时，代入得$115=\frac{7}{5}x -18$，解得$x=95$，即此时植物的生长时间是95天。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查一次函数的应用，核心是根据图象定位所求数值对应的函数区间，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键，能很好地考查学生读取图象信息、运用函数知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
8.(教材P132习题T6变式)科学家探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强p(kPa)是温度t(℃)的一次函数，其图象为如图所示的射线AB.
(1)根据图象求出上述气体的压强p与温度t的函数表达式.
(2)当压强为200 kPa时，求上述气体的温度.
(1)根据图象求出上述气体的压强p与温度t的函数表达式.
(2)当压强为200 kPa时，求上述气体的温度.
答案
8.解:(1)设一次函数的表达式为 $p=kt+b$. $\because$ 函数的图象过点 $(0,110),(25,120),\therefore \begin{cases} b=110,\\ 25k+b=120, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=\frac{2}{5},\\ b=110. \end{cases}$ $\therefore$ 所求的函数表达式是 $p=\frac{2}{5}t+110(t≥0)$.
(2)当 $p=200$ kPa时,由(1)得,$\frac{2}{5}t+110=200$,解得 $t=225$. $\therefore$ 当压强为 200 kPa 时,气体的温度是 $225\ °\mathrm{C}$.
(2)当 $p=200$ kPa时,由(1)得,$\frac{2}{5}t+110=200$,解得 $t=225$. $\therefore$ 当压强为 200 kPa 时,气体的温度是 $225\ °\mathrm{C}$.
解析
【分析】
(1) 题目明确压强p是温度t的一次函数，因此首先设一次函数的一般形式为$p=kt+b(k≠0)$，接下来从图象中提取两个已知点的坐标代入解析式，组成二元一次方程组即可求解系数k和b。观察图象可得点A坐标为$(0,110)$，点B坐标为$(25,120)$，代入即可求出解析式，另外图象为射线，结合温度的实际意义，自变量t的取值范围为$t≥0$。
(2) 第二问已知压强p的取值求对应温度，只需将$p=200$代入第一问求得的函数表达式，解关于t的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1) 设压强p与温度t的函数表达式为 $p=kt+b\ (k≠0)$。
∵函数图象过点$(0,110)$和$(25,120)$，代入得：
$\begin{cases} b=110\\ 25k+b=120 \end{cases}$
将$b=110$代入第二个方程，解得$k=\frac{2}{5}$。
∴压强p与温度t的函数表达式为 $p=\frac{2}{5}t + 110\ (t≥0)$。
(2) 当$p=200\ \mathrm{kPa}$时，代入函数表达式得：
$\frac{2}{5}t + 110 = 200$
移项计算得$\frac{2}{5}t=90$，解得$t=225$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{p=\dfrac{2}{5}t + 110\ (t≥0)}$
(2) $\boldsymbol{225\ °\mathrm{C}}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，二元一次方程组的求解
【点评】
本题结合气体压强与温度的关系的实际情境考查一次函数的应用，解题关键是从图象中准确提取有效点的坐标，熟练运用待定系数法求函数解析式，再通过代入计算得到对应自变量的值，属于基础应用类题目，解题时注意不要遗漏自变量的实际取值范围。
【难度系数】
0.8
(1) 题目明确压强p是温度t的一次函数，因此首先设一次函数的一般形式为$p=kt+b(k≠0)$，接下来从图象中提取两个已知点的坐标代入解析式，组成二元一次方程组即可求解系数k和b。观察图象可得点A坐标为$(0,110)$，点B坐标为$(25,120)$，代入即可求出解析式，另外图象为射线，结合温度的实际意义，自变量t的取值范围为$t≥0$。
(2) 第二问已知压强p的取值求对应温度，只需将$p=200$代入第一问求得的函数表达式，解关于t的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1) 设压强p与温度t的函数表达式为 $p=kt+b\ (k≠0)$。
∵函数图象过点$(0,110)$和$(25,120)$，代入得：
$\begin{cases} b=110\\ 25k+b=120 \end{cases}$
将$b=110$代入第二个方程，解得$k=\frac{2}{5}$。
∴压强p与温度t的函数表达式为 $p=\frac{2}{5}t + 110\ (t≥0)$。
(2) 当$p=200\ \mathrm{kPa}$时，代入函数表达式得：
$\frac{2}{5}t + 110 = 200$
移项计算得$\frac{2}{5}t=90$，解得$t=225$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{p=\dfrac{2}{5}t + 110\ (t≥0)}$
(2) $\boldsymbol{225\ °\mathrm{C}}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，二元一次方程组的求解
【点评】
本题结合气体压强与温度的关系的实际情境考查一次函数的应用，解题关键是从图象中准确提取有效点的坐标，熟练运用待定系数法求函数解析式，再通过代入计算得到对应自变量的值，属于基础应用类题目，解题时注意不要遗漏自变量的实际取值范围。
【难度系数】
0.8
