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1. 填一填。
答案
半径(r)为3 cm时，直径(d)6 cm，周长(C)18.84 cm，面积(S)28.26 cm²；半径(r)为4 m时，直径(d)8 m，周长(C)25.12 m，面积(S)50.24 m²；半径(r)为10 dm时，直径(d)20 dm，周长(C)62.8 dm，面积(S)314 dm²
解析
【分析】
要完成本题的填表，需牢记圆的核心换算公式：①直径与半径的关系：$d=2r$、$r=d÷2$；②圆的周长公式：$C=2π r=π d$；③圆的面积公式：$S=π r^2$，计算时$π$取3.14。我们逐行根据已知量代入公式求解未知量即可：第一行已知半径，依次求直径、周长、面积；第二行已知直径，先求半径，再求周长、面积；第三行已知周长，先反推直径、半径，再求面积。
【解析】
1. 第一行（已知$r=3\mathrm{cm}$）：
直径：$d=2r=2×3=6\mathrm{cm}$
周长：$C=2π r=2×3.14×3=18.84\mathrm{cm}$
面积：$S=π r^2=3.14×3^2=3.14×9=28.26\mathrm{cm}^2$
2. 第二行（已知$d=8\mathrm{m}$）：
半径：$r=d÷2=8÷2=4\mathrm{m}$
周长：$C=π d=3.14×8=25.12\mathrm{m}$
面积：$S=π r^2=3.14×4^2=3.14×16=50.24\mathrm{m}^2$
3. 第三行（已知$C=62.8\mathrm{dm}$）：
直径：$d=C÷π=62.8÷3.14=20\mathrm{dm}$
半径：$r=d÷2=20÷2=10\mathrm{dm}$
面积：$S=π r^2=3.14×10^2=3.14×100=314\mathrm{dm}^2$
【答案】
半径(r)为3 cm时，直径(d)6 cm，周长(C)18.84 cm，面积(S)28.26 cm²；半径(r)为4 m时，直径(d)8 m，周长(C)25.12 m，面积(S)50.24 m²；半径(r)为10 dm时，直径(d)20 dm，周长(C)62.8 dm，面积(S)314 dm²
【知识点】
圆的基本性质、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题侧重考察圆的各参数之间的换算，只要熟练掌握对应的计算公式，代入数值准确计算即可，解题时注意对应单位不要混淆。
【难度系数】
0.8
要完成本题的填表，需牢记圆的核心换算公式：①直径与半径的关系：$d=2r$、$r=d÷2$；②圆的周长公式：$C=2π r=π d$；③圆的面积公式：$S=π r^2$，计算时$π$取3.14。我们逐行根据已知量代入公式求解未知量即可：第一行已知半径，依次求直径、周长、面积；第二行已知直径，先求半径，再求周长、面积；第三行已知周长，先反推直径、半径，再求面积。
【解析】
1. 第一行（已知$r=3\mathrm{cm}$）：
直径：$d=2r=2×3=6\mathrm{cm}$
周长：$C=2π r=2×3.14×3=18.84\mathrm{cm}$
面积：$S=π r^2=3.14×3^2=3.14×9=28.26\mathrm{cm}^2$
2. 第二行（已知$d=8\mathrm{m}$）：
半径：$r=d÷2=8÷2=4\mathrm{m}$
周长：$C=π d=3.14×8=25.12\mathrm{m}$
面积：$S=π r^2=3.14×4^2=3.14×16=50.24\mathrm{m}^2$
3. 第三行（已知$C=62.8\mathrm{dm}$）：
直径：$d=C÷π=62.8÷3.14=20\mathrm{dm}$
半径：$r=d÷2=20÷2=10\mathrm{dm}$
面积：$S=π r^2=3.14×10^2=3.14×100=314\mathrm{dm}^2$
【答案】
半径(r)为3 cm时，直径(d)6 cm，周长(C)18.84 cm，面积(S)28.26 cm²；半径(r)为4 m时，直径(d)8 m，周长(C)25.12 m，面积(S)50.24 m²；半径(r)为10 dm时，直径(d)20 dm，周长(C)62.8 dm，面积(S)314 dm²
【知识点】
圆的基本性质、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题侧重考察圆的各参数之间的换算，只要熟练掌握对应的计算公式，代入数值准确计算即可，解题时注意对应单位不要混淆。
【难度系数】
0.8
2. 体育老师用6米长的绳子作为半径，画了一个圆，让同学们沿着圆的一周站成一圈做游戏。同学们围成的这一圈的长度是(
12π
)米。答案
12π
解析
【分析】
首先明确题目所求：同学们沿圆一周站成一圈的长度，就是这个圆的周长。已知画圆的绳子长是圆的半径，即半径r=6米，只需要调用圆的周长计算公式，把已知半径代入公式计算即可得到结果。
【解析】
同学们围成的一圈的长度就是半径为6米的圆的周长。
圆的周长计算公式为：$C=2π r$（$C$代表圆的周长，$r$代表圆的半径）
将$r=6$代入公式计算：
$C=2×π×6=12π$（米）
【答案】
12π
【知识点】
圆的周长计算；圆的半径认识
【点评】
本题结合生活场景考察圆周长的实际应用，解题的核心是把生活中“一圈的长度”对应到数学里圆的周长概念，找准圆的半径后代入公式计算即可。
【难度系数】
0.9
首先明确题目所求：同学们沿圆一周站成一圈的长度，就是这个圆的周长。已知画圆的绳子长是圆的半径，即半径r=6米，只需要调用圆的周长计算公式，把已知半径代入公式计算即可得到结果。
【解析】
同学们围成的一圈的长度就是半径为6米的圆的周长。
圆的周长计算公式为：$C=2π r$（$C$代表圆的周长，$r$代表圆的半径）
将$r=6$代入公式计算：
$C=2×π×6=12π$（米）
【答案】
12π
【知识点】
圆的周长计算；圆的半径认识
【点评】
本题结合生活场景考察圆周长的实际应用，解题的核心是把生活中“一圈的长度”对应到数学里圆的周长概念，找准圆的半径后代入公式计算即可。
【难度系数】
0.9
3. 公园有一块边长16米的正方形空地，计划在这块空地内修建一个尽可能大的圆形观景台，供游客休憩。
（1）沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰，需要准备(
（2）在观景台的地面铺设防滑材料，铺设防滑材料的面积是(
4. 选一选。
（1）用9.42米长的铁丝围成下列图形，面积最大的是(
A. 圆 B. 正方形
C. 长方形 D. 平行四边形
（2）如图，涂色三角形的面积是18平方米，那么圆的面积是(
A. $18π$
B. $36π$
C. $54π$
D. $72π$
（1）沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰，需要准备(
16π
)米长的灯带。（2）在观景台的地面铺设防滑材料，铺设防滑材料的面积是(
64π
)平方米。4. 选一选。
（1）用9.42米长的铁丝围成下列图形，面积最大的是(
A
)。A. 圆 B. 正方形
C. 长方形 D. 平行四边形
（2）如图，涂色三角形的面积是18平方米，那么圆的面积是(
B
)平方米。A. $18π$
B. $36π$
C. $54π$
D. $72π$
答案
3. (1) 16π (2) 64π
4. (1) A (2) B
4. (1) A (2) B
解析
【分析】
第3题：首先明确正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长。（1）灯带长度就是圆的周长，直接用圆的周长公式C=πd计算即可；（2）防滑材料的面积就是圆的面积，先求出圆的半径，再代入圆的面积公式S=πr²计算。
第4题（1）：周长相等的各类平面图形中，圆的面积是最大的，根据这个规律直接判断即可。
第4题（2）：观察图形可知，涂色部分是直角边等于圆半径的等腰直角三角形，三角形面积=直角边×直角边÷2，也就是r²÷2=18，先求出r²的值，再代入圆的面积公式就能得到结果。
【解析】
3. 正方形内最大圆的直径=正方形边长=16米，半径r=16÷2=8米。
（1）灯带长度即圆的周长：$C=π d=π×16=16π$（米）
（2）防滑材料面积即圆的面积：$S=π r^2=π×8^2=64π$（平方米）
4.（1）周长相等的平面图形中，圆的面积最大，因此选A。
（2）设圆的半径为r，涂色等腰直角三角形的两条直角边均为r，三角形面积为$r× r÷2=18$，解得$r^2=18×2=36$。圆的面积为$π r^2=π×36=36π$（平方米），因此选B。
【答案】
3. (1) $16π$ (2) $64π$
4. (1) A (2) B
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、周长相等图形面积规律
【点评】
本组题目侧重考察圆的基础公式的灵活应用，解题的关键是找准正方形与内接圆的边长关系，以及根据三角形面积推导半径平方的值，同时需要牢记周长相等时不同平面图形的面积大小规律，能有效检验对圆相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.7
第3题：首先明确正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长。（1）灯带长度就是圆的周长，直接用圆的周长公式C=πd计算即可；（2）防滑材料的面积就是圆的面积，先求出圆的半径，再代入圆的面积公式S=πr²计算。
第4题（1）：周长相等的各类平面图形中，圆的面积是最大的，根据这个规律直接判断即可。
第4题（2）：观察图形可知，涂色部分是直角边等于圆半径的等腰直角三角形，三角形面积=直角边×直角边÷2，也就是r²÷2=18，先求出r²的值，再代入圆的面积公式就能得到结果。
【解析】
3. 正方形内最大圆的直径=正方形边长=16米，半径r=16÷2=8米。
（1）灯带长度即圆的周长：$C=π d=π×16=16π$（米）
（2）防滑材料面积即圆的面积：$S=π r^2=π×8^2=64π$（平方米）
4.（1）周长相等的平面图形中，圆的面积最大，因此选A。
（2）设圆的半径为r，涂色等腰直角三角形的两条直角边均为r，三角形面积为$r× r÷2=18$，解得$r^2=18×2=36$。圆的面积为$π r^2=π×36=36π$（平方米），因此选B。
【答案】
3. (1) $16π$ (2) $64π$
4. (1) A (2) B
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、周长相等图形面积规律
【点评】
本组题目侧重考察圆的基础公式的灵活应用，解题的关键是找准正方形与内接圆的边长关系，以及根据三角形面积推导半径平方的值，同时需要牢记周长相等时不同平面图形的面积大小规律，能有效检验对圆相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.7
5. 计算下图中涂色部分的面积。
答案
$[(4+9)×4÷2]−π×4^2÷4=(26−4π)(m^2)$
解析
【分析】
要计算涂色部分的面积，观察可知涂色部分是不规则图形，可采用“整体面积减空白部分面积”的思路求解：首先整体是直角梯形，上底为4m、下底为9m，高等于扇形半径4m；空白部分是圆心角90°的扇形，即四分之一圆，半径为4m。分别计算出梯形和四分之一圆的面积，再相减即可得到涂色部分的面积。
【解析】
1. 计算直角梯形的面积，根据梯形面积公式$S_{梯形}=(上底+下底)×高÷2$，代入数据：
$(4+9)×4÷2=13×4÷2=26(m²)$
2. 计算空白四分之一圆的面积，根据圆的面积公式$S_{圆}=πr²$，四分之一圆面积为圆面积的$\frac{1}{4}$，半径$r=4m$：
$S_{四分之一圆}=π×4²÷4=16π÷4=4π(m²)$
3. 涂色部分面积=梯形面积-四分之一圆面积：
$S_{涂色}=26-4π(m²)$
【答案】
$(26−4π)m²$
【知识点】
梯形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积求解，核心是掌握“转化”的思路，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积差计算，解题时要准确识别各规则图形的对应参数，熟记相关面积公式。
【难度系数】
0.7
要计算涂色部分的面积，观察可知涂色部分是不规则图形，可采用“整体面积减空白部分面积”的思路求解：首先整体是直角梯形，上底为4m、下底为9m，高等于扇形半径4m；空白部分是圆心角90°的扇形，即四分之一圆，半径为4m。分别计算出梯形和四分之一圆的面积，再相减即可得到涂色部分的面积。
【解析】
1. 计算直角梯形的面积，根据梯形面积公式$S_{梯形}=(上底+下底)×高÷2$，代入数据：
$(4+9)×4÷2=13×4÷2=26(m²)$
2. 计算空白四分之一圆的面积，根据圆的面积公式$S_{圆}=πr²$，四分之一圆面积为圆面积的$\frac{1}{4}$，半径$r=4m$：
$S_{四分之一圆}=π×4²÷4=16π÷4=4π(m²)$
3. 涂色部分面积=梯形面积-四分之一圆面积：
$S_{涂色}=26-4π(m²)$
【答案】
$(26−4π)m²$
【知识点】
梯形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积求解，核心是掌握“转化”的思路，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积差计算，解题时要准确识别各规则图形的对应参数，熟记相关面积公式。
【难度系数】
0.7
6. 冬季,环卫工人会给树木的树干缠绕草绳来保温保湿。一棵大树树干的横截面近似圆形,用一根长10米的草绳缠绕树干3圈后,还剩0.58米。
(1) 这棵大树树干的横截面半径大约是多少米?
(2) 这棵大树树干的横截面面积大约是多少平方米?
(1) 这棵大树树干的横截面半径大约是多少米?
(2) 这棵大树树干的横截面面积大约是多少平方米?
答案
(1) $(10−0.58)÷3÷3.14÷2=0.5$(米)
答:这棵大树树干的横截面半径大约是0.5米。
(2) $3.14×0.5^2=0.785$(平方米)
答:这棵大树树干的横截面面积大约是0.785平方米。
答:这棵大树树干的横截面半径大约是0.5米。
(2) $3.14×0.5^2=0.785$(平方米)
答:这棵大树树干的横截面面积大约是0.785平方米。
解析
【分析】
要解决这两个问题，我们可以按以下思路逐步推导：
1. 求横截面半径：首先需要得到树干横截面的周长。已知草绳总长度和缠绕3圈后剩余的长度，用总长度减去剩余长度就能得到3圈的总长度，除以3即可得到1圈的长度，也就是树干横截面的周长。再根据圆的周长公式$C=2π r$，变形可得$r=C÷π÷2$，代入数据就能算出半径。
2. 求横截面面积：已经算出半径，直接代入圆的面积公式$S=π r^2$计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算缠绕树干3圈的草绳总长度：
$10-0.58=9.42$（米）
再计算树干横截面的周长：
$9.42÷3=3.14$（米）
最后根据周长公式计算半径：
$3.14÷3.14÷2=0.5$（米）
答：这棵大树树干的横截面半径大约是0.5米。
(2) 根据圆的面积公式计算横截面面积：
$3.14×0.5^2=3.14×0.25=0.785$（平方米）
答：这棵大树树干的横截面面积大约是0.785平方米。
【答案】
(1) 这棵大树树干的横截面半径大约是0.5米。
(2) 这棵大树树干的横截面面积大约是0.785平方米。
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活中给树干缠草绳的实际场景，考查圆的周长和面积公式的灵活运用，解题核心是先通过已知条件求出树干横截面的周长，再依次推导半径和面积，侧重对基础公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这两个问题，我们可以按以下思路逐步推导：
1. 求横截面半径：首先需要得到树干横截面的周长。已知草绳总长度和缠绕3圈后剩余的长度，用总长度减去剩余长度就能得到3圈的总长度，除以3即可得到1圈的长度，也就是树干横截面的周长。再根据圆的周长公式$C=2π r$，变形可得$r=C÷π÷2$，代入数据就能算出半径。
2. 求横截面面积：已经算出半径，直接代入圆的面积公式$S=π r^2$计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算缠绕树干3圈的草绳总长度：
$10-0.58=9.42$（米）
再计算树干横截面的周长：
$9.42÷3=3.14$（米）
最后根据周长公式计算半径：
$3.14÷3.14÷2=0.5$（米）
答：这棵大树树干的横截面半径大约是0.5米。
(2) 根据圆的面积公式计算横截面面积：
$3.14×0.5^2=3.14×0.25=0.785$（平方米）
答：这棵大树树干的横截面面积大约是0.785平方米。
【答案】
(1) 这棵大树树干的横截面半径大约是0.5米。
(2) 这棵大树树干的横截面面积大约是0.785平方米。
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活中给树干缠草绳的实际场景，考查圆的周长和面积公式的灵活运用，解题核心是先通过已知条件求出树干横截面的周长，再依次推导半径和面积，侧重对基础公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
7. 中国园林的设计常用到海棠门，用数学的眼光来看，海棠门可以看成由正方形和半圆组合而成(如图)。根据图中信息算一算:这个海棠门的面积大约是多少平方米？(用计算器计算,得数保留两位小数。)
答案
$1.14×1.14+π×(1.14÷2)^2×2≈3.34$(平方米)
答:这个海棠门的面积大约是3.34平方米。
答:这个海棠门的面积大约是3.34平方米。
解析
【分析】
解题时先对组合图形进行拆分：海棠门由1个正方形和4个直径与正方形边长相等的半圆组成，4个半圆刚好可以拼成2个完全相同的整圆，因此总面积等于正方形的面积加上2个整圆的面积。接下来分步计算：①先根据正方形面积公式求出正方形的面积；②求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出2个圆的总面积；③将两部分面积相加，最后按要求保留两位小数即可。
【解析】
解：
1. 计算正方形的面积：
正方形边长为1.14m，面积 = 边长×边长 = $1.14×1.14=1.2996$（平方米）
2. 计算2个整圆的总面积：
半圆的直径等于正方形边长，所以圆的半径 $r=1.14÷2=0.57$（m）
4个半圆可拼成2个整圆，2个圆的总面积 = $2×π r^2 = 2×3.14×0.57^2 = 2×3.14×0.3249=2.040372$（平方米）
3. 计算海棠门总面积：
总面积 = 正方形面积 + 2个圆的面积 = $1.2996+2.040372\approx3.34$（平方米）
【答案】
这个海棠门的面积大约是3.34平方米。
【知识点】
组合图形面积计算；正方形面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题核心是将不规则的组合图形拆分为已学的规则图形，解题关键是识别出4个半圆可转化为2个整圆，降低计算复杂度，计算过程中要注意小数运算的准确性，最后按要求保留小数位数。
【难度系数】
0.7
解题时先对组合图形进行拆分：海棠门由1个正方形和4个直径与正方形边长相等的半圆组成，4个半圆刚好可以拼成2个完全相同的整圆，因此总面积等于正方形的面积加上2个整圆的面积。接下来分步计算：①先根据正方形面积公式求出正方形的面积；②求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出2个圆的总面积；③将两部分面积相加，最后按要求保留两位小数即可。
【解析】
解：
1. 计算正方形的面积：
正方形边长为1.14m，面积 = 边长×边长 = $1.14×1.14=1.2996$（平方米）
2. 计算2个整圆的总面积：
半圆的直径等于正方形边长，所以圆的半径 $r=1.14÷2=0.57$（m）
4个半圆可拼成2个整圆，2个圆的总面积 = $2×π r^2 = 2×3.14×0.57^2 = 2×3.14×0.3249=2.040372$（平方米）
3. 计算海棠门总面积：
总面积 = 正方形面积 + 2个圆的面积 = $1.2996+2.040372\approx3.34$（平方米）
【答案】
这个海棠门的面积大约是3.34平方米。
【知识点】
组合图形面积计算；正方形面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题核心是将不规则的组合图形拆分为已学的规则图形，解题关键是识别出4个半圆可转化为2个整圆，降低计算复杂度，计算过程中要注意小数运算的准确性，最后按要求保留小数位数。
【难度系数】
0.7
（1）用9.42米长的铁丝围成下列图形，面积最大的是(
A. 圆 B. 正方形
C. 长方形 D. 平行四边形
（2）如图，涂色三角形的面积是18平方米，那么圆的面积是(
A. $18π$
B. $36π$
C. $54π$
D. $72π$
A
)。A. 圆 B. 正方形
C. 长方形 D. 平行四边形
（2）如图，涂色三角形的面积是18平方米，那么圆的面积是(
B
)平方米。A. $18π$
B. $36π$
C. $54π$
D. $72π$
答案
(1) A (2) B
解析
【分析】
第（1）题解题思路：我们需要比较周长相等的圆、正方形、长方形、平行四边形的面积大小。首先明确规律：周长相等的平面图形中，图形越接近圆形，面积越大，也可以通过分别计算各图形的面积再比较大小得出结果。
第（2）题解题思路：先观察涂色三角形的特征，它是直角三角形，两条直角边都等于圆的半径r。先根据三角形面积公式求出r²的值，再代入圆的面积公式就能算出圆的面积。
【解析】
（1）方法一：结论法，周长相等的平面图形中，圆的面积最大，因此选A。
方法二：计算验证：
①圆：周长C=9.42米，半径$r=C÷π÷2=9.42÷3.14÷2=1.5$米，面积$S=πr²=3.14×1.5²=7.065$平方米。
②正方形：边长$=9.42÷4=2.355$米，面积$=2.355×2.355≈5.55$平方米，小于圆的面积。
③长方形：长+宽$=9.42÷2=4.71$米，当长和宽越接近时面积越大，最大面积接近正方形面积，小于圆的面积。
④平行四边形：周长与长方形相等时，高小于长方形的宽，面积比长方形更小。
综上面积最大的是圆，选A。
（2）设圆的半径为r，涂色直角三角形的两条直角边长都为r。
根据三角形面积公式：$\frac{1}{2}×r×r=18$，可得$r²=18×2=36$。
圆的面积公式为$S=πr²$，代入$r²=36$，得$S=36π$平方米，因此选B。
【答案】
(1)A (2)B
【知识点】
1. 周长相等图形面积比较
2. 三角形面积计算
3. 圆的面积计算
【点评】
两道题都侧重对几何基础规律和公式的灵活运用，第一题记住“周长相等的平面图形中圆的面积最大”的结论可快速解题，第二题的解题关键是找到三角形直角边与圆半径的对应关系，建立两者面积的关联。
【难度系数】
0.8
第（1）题解题思路：我们需要比较周长相等的圆、正方形、长方形、平行四边形的面积大小。首先明确规律：周长相等的平面图形中，图形越接近圆形，面积越大，也可以通过分别计算各图形的面积再比较大小得出结果。
第（2）题解题思路：先观察涂色三角形的特征，它是直角三角形，两条直角边都等于圆的半径r。先根据三角形面积公式求出r²的值，再代入圆的面积公式就能算出圆的面积。
【解析】
（1）方法一：结论法，周长相等的平面图形中，圆的面积最大，因此选A。
方法二：计算验证：
①圆：周长C=9.42米，半径$r=C÷π÷2=9.42÷3.14÷2=1.5$米，面积$S=πr²=3.14×1.5²=7.065$平方米。
②正方形：边长$=9.42÷4=2.355$米，面积$=2.355×2.355≈5.55$平方米，小于圆的面积。
③长方形：长+宽$=9.42÷2=4.71$米，当长和宽越接近时面积越大，最大面积接近正方形面积，小于圆的面积。
④平行四边形：周长与长方形相等时，高小于长方形的宽，面积比长方形更小。
综上面积最大的是圆，选A。
（2）设圆的半径为r，涂色直角三角形的两条直角边长都为r。
根据三角形面积公式：$\frac{1}{2}×r×r=18$，可得$r²=18×2=36$。
圆的面积公式为$S=πr²$，代入$r²=36$，得$S=36π$平方米，因此选B。
【答案】
(1)A (2)B
【知识点】
1. 周长相等图形面积比较
2. 三角形面积计算
3. 圆的面积计算
【点评】
两道题都侧重对几何基础规律和公式的灵活运用，第一题记住“周长相等的平面图形中圆的面积最大”的结论可快速解题，第二题的解题关键是找到三角形直角边与圆半径的对应关系，建立两者面积的关联。
【难度系数】
0.8
