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5. 下列图形：锐角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有
4
个.答案
5. 4
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。接下来逐个分析给出的5个图形是否满足轴对称图形的要求，注意区分一般图形和特殊图形，不要默认是特殊情况，最后统计满足条件的图形个数即可。
【解析】
我们逐个判断每个图形是否为轴对称图形：
1. 锐角：沿角平分线所在的直线折叠，角的两边能够完全重合，属于轴对称图形；
2. 线段：沿线段的垂直平分线或者线段本身所在的直线折叠，线段两部分能完全重合，属于轴对称图形；
3. 直角三角形：只有等腰直角三角形是轴对称图形，普通直角三角形找不到符合要求的折叠直线，因此直角三角形不一定是轴对称图形；
4. 等边三角形：沿任意一条高所在的直线折叠，两边都能完全重合，属于轴对称图形；
5. 长方形：沿两组对边中点的连线折叠，两边都能完全重合，属于轴对称图形。
综上，一定是轴对称图形的有锐角、线段、等边三角形、长方形，共4个。
【答案】
4
【知识点】
轴对称图形的定义，常见几何图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是准确掌握轴对称图形的判定标准，易错点是容易误将一般直角三角形当成轴对称图形，注意不要默认图形为特殊情形。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。接下来逐个分析给出的5个图形是否满足轴对称图形的要求，注意区分一般图形和特殊图形，不要默认是特殊情况，最后统计满足条件的图形个数即可。
【解析】
我们逐个判断每个图形是否为轴对称图形：
1. 锐角：沿角平分线所在的直线折叠，角的两边能够完全重合，属于轴对称图形；
2. 线段：沿线段的垂直平分线或者线段本身所在的直线折叠，线段两部分能完全重合，属于轴对称图形；
3. 直角三角形：只有等腰直角三角形是轴对称图形，普通直角三角形找不到符合要求的折叠直线，因此直角三角形不一定是轴对称图形；
4. 等边三角形：沿任意一条高所在的直线折叠，两边都能完全重合，属于轴对称图形；
5. 长方形：沿两组对边中点的连线折叠，两边都能完全重合，属于轴对称图形。
综上，一定是轴对称图形的有锐角、线段、等边三角形、长方形，共4个。
【答案】
4
【知识点】
轴对称图形的定义，常见几何图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是准确掌握轴对称图形的判定标准，易错点是容易误将一般直角三角形当成轴对称图形，注意不要默认图形为特殊情形。
【难度系数】
0.8
6. 数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为
-5
。答案
6. -5
解析
【分析】
首先从数轴上读取点A、B对应的数值，根据“点B关于点A的对称点为C”的性质，可知点A是线段BC的中点，即点A到点B的距离与点A到点C的距离相等，且点C在点A的左侧。我们可以先计算出AB的长度，再根据C的位置推导C对应的数，也可以利用线段中点的坐标公式列方程求解。
【解析】
步骤1：由数轴可得，点A表示的数为$-1$，点B表示的数为$3$。
步骤2：计算A、B两点的距离：$AB = 3 - (-1) = 4$。
步骤3：因为点B关于点A的对称点为C，所以$AC = AB = 4$，且点C在点A的左侧。
步骤4：因此点C表示的数为$-1 - 4 = -5$。
（也可通过中点公式求解：设点C表示的数为$x$，因为A是BC的中点，所以$\frac{3 + x}{2} = -1$，解得$x = -5$）
【答案】
$-5$
【知识点】
数轴读数，轴对称性质，线段中点计算
【点评】
本题结合数轴考查轴对称的相关性质，解题的核心是明确对称中心是两点连线的中点，两点到对称中心的距离相等，既可以通过距离计算求解，也可以通过列方程解答，属于基础常考题。
【难度系数】
0.75
首先从数轴上读取点A、B对应的数值，根据“点B关于点A的对称点为C”的性质，可知点A是线段BC的中点，即点A到点B的距离与点A到点C的距离相等，且点C在点A的左侧。我们可以先计算出AB的长度，再根据C的位置推导C对应的数，也可以利用线段中点的坐标公式列方程求解。
【解析】
步骤1：由数轴可得，点A表示的数为$-1$，点B表示的数为$3$。
步骤2：计算A、B两点的距离：$AB = 3 - (-1) = 4$。
步骤3：因为点B关于点A的对称点为C，所以$AC = AB = 4$，且点C在点A的左侧。
步骤4：因此点C表示的数为$-1 - 4 = -5$。
（也可通过中点公式求解：设点C表示的数为$x$，因为A是BC的中点，所以$\frac{3 + x}{2} = -1$，解得$x = -5$）
【答案】
$-5$
【知识点】
数轴读数，轴对称性质，线段中点计算
【点评】
本题结合数轴考查轴对称的相关性质，解题的核心是明确对称中心是两点连线的中点，两点到对称中心的距离相等，既可以通过距离计算求解，也可以通过列方程解答，属于基础常考题。
【难度系数】
0.75
三、解答题
7. 下面两个图形都是轴对称图形，请写出每个图形对称轴的条数，并在各图上画出所有对称轴.
7. 下面两个图形都是轴对称图形，请写出每个图形对称轴的条数，并在各图上画出所有对称轴.
答案
7. 对称轴条数分别为1条、3条.图略
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形和对称轴的定义：沿某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。判断对称轴条数时，逐一验证直线是否满足对折后图形完全重合的要求即可。
先看图形(1)：圆内有2个相邻的全等阴影三角形，仅存在1条过圆心的直线，能让图形对折后完全重合，其余直线对折后两边均无法匹配，因此只有1条对称轴。
再看图形(2)：圆内是被等分为3个全等阴影三角形的正三角形，正三角形的3条对称轴都过圆心，沿这3条直线对折图形都能完全重合，因此有3条对称轴。
【解析】
1. 明确判断依据：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线就是它的对称轴。
2. 分析图(1)：
观察图形结构，仅能找到1条符合要求的直线：该直线过圆心，同时是两个阴影三角形公共夹角的角平分线，延伸后穿过下方空白区域的公共分割线，沿这条直线对折后图形完全重合，因此图(1)对称轴条数为1条，画对称轴时用虚线画出这条直线即可。
3. 分析图(2)：
圆内的正三角形本身有3条对称轴，每条对称轴都过圆心和正三角形的一个顶点，沿这3条直线对折，图形两部分都能完全重合，因此图(2)对称轴条数为3条，画对称轴时用虚线分别画出这3条过圆心和正三角形顶点的直线即可。
【答案】
两个图形的对称轴条数分别为1条、3条，图略。
【知识点】
1. 轴对称图形定义
2. 对称轴的判断
3. 正多边形的对称性
【点评】
本题考查轴对称图形对称轴的识别，解题关键是紧扣轴对称的定义，仔细观察图形结构，避免漏数或多数对称轴，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆轴对称图形和对称轴的定义：沿某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。判断对称轴条数时，逐一验证直线是否满足对折后图形完全重合的要求即可。
先看图形(1)：圆内有2个相邻的全等阴影三角形，仅存在1条过圆心的直线，能让图形对折后完全重合，其余直线对折后两边均无法匹配，因此只有1条对称轴。
再看图形(2)：圆内是被等分为3个全等阴影三角形的正三角形，正三角形的3条对称轴都过圆心，沿这3条直线对折图形都能完全重合，因此有3条对称轴。
【解析】
1. 明确判断依据：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线就是它的对称轴。
2. 分析图(1)：
观察图形结构，仅能找到1条符合要求的直线：该直线过圆心，同时是两个阴影三角形公共夹角的角平分线，延伸后穿过下方空白区域的公共分割线，沿这条直线对折后图形完全重合，因此图(1)对称轴条数为1条，画对称轴时用虚线画出这条直线即可。
3. 分析图(2)：
圆内的正三角形本身有3条对称轴，每条对称轴都过圆心和正三角形的一个顶点，沿这3条直线对折，图形两部分都能完全重合，因此图(2)对称轴条数为3条，画对称轴时用虚线分别画出这3条过圆心和正三角形顶点的直线即可。
【答案】
两个图形的对称轴条数分别为1条、3条，图略。
【知识点】
1. 轴对称图形定义
2. 对称轴的判断
3. 正多边形的对称性
【点评】
本题考查轴对称图形对称轴的识别，解题关键是紧扣轴对称的定义，仔细观察图形结构，避免漏数或多数对称轴，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
8. 在学习“轴对称图形”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角板和一个量角器，如图所示.
（1）小明的这三件文具中，可以看作是轴对称图形的是
（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，并画出草图.（只需画出一种）
（1）小明的这三件文具中，可以看作是轴对称图形的是
②③
；（填图序号）（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，并画出草图.（只需画出一种）
答案
8. (1) ②③ (2) 略
解析
【分析】
解决本题首先要明确轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。第一问我们只需对照定义逐一判断三个图形是否符合即可；第二问只要选取两个图形，使拼接后整个图案存在这样的一条折叠对称轴即可。
【解析】
（1）逐个判断三个文具：
①为含30°角的直角三角板，三个内角度数各不相同，不存在能让图形折叠后两边完全重合的直线，不是轴对称图形；
②为等腰直角三角板，沿过直角顶点且垂直于斜边的直线折叠，直线两侧部分可完全重合，是轴对称图形；
③为半环形量角器，沿过半圆圆心且垂直于直径的直线折叠，直线两侧部分可完全重合，是轴对称图形。
因此是轴对称图形的为②③。
（2）示例拼接方法：将②的斜边和③的直径对齐，使两个图形的对称轴共线，即可得到轴对称图案，草图略（只要拼接后图案满足轴对称图形定义即可）。
【答案】
(1) ②③
(2) 略
【知识点】
轴对称图形识别，轴对称图案设计
【点评】
本题围绕轴对称图形的核心概念出题，既考查对基础定义的掌握情况，也考查动手实践和空间想象能力，题型灵活，难度较低。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。第一问我们只需对照定义逐一判断三个图形是否符合即可；第二问只要选取两个图形，使拼接后整个图案存在这样的一条折叠对称轴即可。
【解析】
（1）逐个判断三个文具：
①为含30°角的直角三角板，三个内角度数各不相同，不存在能让图形折叠后两边完全重合的直线，不是轴对称图形；
②为等腰直角三角板，沿过直角顶点且垂直于斜边的直线折叠，直线两侧部分可完全重合，是轴对称图形；
③为半环形量角器，沿过半圆圆心且垂直于直径的直线折叠，直线两侧部分可完全重合，是轴对称图形。
因此是轴对称图形的为②③。
（2）示例拼接方法：将②的斜边和③的直径对齐，使两个图形的对称轴共线，即可得到轴对称图案，草图略（只要拼接后图案满足轴对称图形定义即可）。
【答案】
(1) ②③
(2) 略
【知识点】
轴对称图形识别，轴对称图案设计
【点评】
本题围绕轴对称图形的核心概念出题，既考查对基础定义的掌握情况，也考查动手实践和空间想象能力，题型灵活，难度较低。
【难度系数】
0.8
9. 由三个小正方形组成的图形如图所示，再给你一个同样的小正方形，请你将它拼接在原图形上，使新图形变成一个轴对称图形。请你分别画出4种不同的拼接方案，并画出对称轴。
（第9题）
（第9题）答案
9. 如图所示
解析
【分析】
解题前先回忆轴对称图形的核心特征：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合。我们可以从不同方向的对称轴入手思考：
1. 先确定可能的对称轴方向：由于图形由正方形组成，对称轴可分为水平方向、竖直方向、与正方形对角线平行的两种斜向，共4类方向；
2. 对每一类对称轴，观察原图形缺失的对称部分，将小正方形补到对应位置；
3. 补完后验证是否符合轴对称的要求，再画出对应的对称轴即可。
【解析】
首先明确轴对称图形的定义：若一个平面图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，该图形就是轴对称图形，这条直线为对称轴。我们按对称轴的不同方向分别拼接：
1. 取水平直线为对称轴：原图形上侧有1个正方形，下侧对应左下方位置缺失1个正方形，将小正方形拼接在原图形左下方，沿水平虚线对折后上下部分完全重合，该水平虚线为对称轴，对应方案（1）；
2. 取竖直直线为对称轴：原图形左侧有1个正方形，右侧对应最右端正方形的右侧位置缺失1个正方形，将小正方形拼接在原图形最右侧正方形的右边，沿竖直虚线对折后左右部分完全重合，该竖直虚线为对称轴，对应方案（2）；
3. 取左上到右下的45°斜直线为对称轴：原图形沿该斜直线对称的位置，最上方正方形的上方缺失1个正方形，将小正方形拼接在此处，沿该斜虚线对折后两侧部分完全重合，该斜虚线为对称轴，对应方案（3）；
4. 取右上到左下的45°斜直线为对称轴：原图形沿该斜直线对称的位置，右下方缺失1个正方形，将小正方形拼接在此处，沿该斜虚线对折后两侧部分完全重合，该斜虚线为对称轴，对应方案（4）。
【答案】
如图所示
【知识点】
轴对称图形定义，对称轴画法，图形拼接
【点评】
本题侧重对轴对称图形概念的灵活应用，需要我们多角度思考对称轴的可能方向，通过尝试补全图形得到符合要求的方案，能有效锻炼空间想象能力，解题时注意不要遗漏斜向的对称轴方向。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆轴对称图形的核心特征：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合。我们可以从不同方向的对称轴入手思考：
1. 先确定可能的对称轴方向：由于图形由正方形组成，对称轴可分为水平方向、竖直方向、与正方形对角线平行的两种斜向，共4类方向；
2. 对每一类对称轴，观察原图形缺失的对称部分，将小正方形补到对应位置；
3. 补完后验证是否符合轴对称的要求，再画出对应的对称轴即可。
【解析】
首先明确轴对称图形的定义：若一个平面图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，该图形就是轴对称图形，这条直线为对称轴。我们按对称轴的不同方向分别拼接：
1. 取水平直线为对称轴：原图形上侧有1个正方形，下侧对应左下方位置缺失1个正方形，将小正方形拼接在原图形左下方，沿水平虚线对折后上下部分完全重合，该水平虚线为对称轴，对应方案（1）；
2. 取竖直直线为对称轴：原图形左侧有1个正方形，右侧对应最右端正方形的右侧位置缺失1个正方形，将小正方形拼接在原图形最右侧正方形的右边，沿竖直虚线对折后左右部分完全重合，该竖直虚线为对称轴，对应方案（2）；
3. 取左上到右下的45°斜直线为对称轴：原图形沿该斜直线对称的位置，最上方正方形的上方缺失1个正方形，将小正方形拼接在此处，沿该斜虚线对折后两侧部分完全重合，该斜虚线为对称轴，对应方案（3）；
4. 取右上到左下的45°斜直线为对称轴：原图形沿该斜直线对称的位置，右下方缺失1个正方形，将小正方形拼接在此处，沿该斜虚线对折后两侧部分完全重合，该斜虚线为对称轴，对应方案（4）。
【答案】
如图所示
【知识点】
轴对称图形定义，对称轴画法，图形拼接
【点评】
本题侧重对轴对称图形概念的灵活应用，需要我们多角度思考对称轴的可能方向，通过尝试补全图形得到符合要求的方案，能有效锻炼空间想象能力，解题时注意不要遗漏斜向的对称轴方向。
【难度系数】
0.7
