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1.为了比较线段AB与CD的长短，小明将点A与点C重合并使两条线段在一条直线上，结果点B在线段CD的延长线上，则（
A.$AB＜CD$
B.$AB＞CD$
C.$AB=CD$
D.以上都有可能
B
）A.$AB＜CD$
B.$AB＞CD$
C.$AB=CD$
D.以上都有可能
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆线段长短比较的叠合法规则：比较两条线段长短时，可将两条线段的一个端点重合，让两条线段落在同一条直线上，且另一个端点放在重合端点的同侧，再根据第二个端点的位置判断线段长短。本题中已经给出了叠合后的结果：点A与点C重合、两条线段共线，点B落在线段CD的延长线上，我们只需要对应规则判断长短即可。
【解析】
使用叠合法比较线段AB和CD的长短：
1. 题中操作符合叠合法要求：点A与点C重合，两条线段在同一条直线上，端点B、D在重合端点的同侧；
2. 已知点B在线段CD的延长线上，说明从重合的端点出发，AB的另一端点B超出了CD的另一端点D的位置，因此AB的长度大于CD的长度，即$AB＞CD$。
所以本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 叠合法比较线段长短
【点评】
本题是线段长短比较的基础应用题，核心考查叠合法比较线段长度的规则，牢记操作和判断规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆线段长短比较的叠合法规则：比较两条线段长短时，可将两条线段的一个端点重合，让两条线段落在同一条直线上，且另一个端点放在重合端点的同侧，再根据第二个端点的位置判断线段长短。本题中已经给出了叠合后的结果：点A与点C重合、两条线段共线，点B落在线段CD的延长线上，我们只需要对应规则判断长短即可。
【解析】
使用叠合法比较线段AB和CD的长短：
1. 题中操作符合叠合法要求：点A与点C重合，两条线段在同一条直线上，端点B、D在重合端点的同侧；
2. 已知点B在线段CD的延长线上，说明从重合的端点出发，AB的另一端点B超出了CD的另一端点D的位置，因此AB的长度大于CD的长度，即$AB＞CD$。
所以本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 叠合法比较线段长短
【点评】
本题是线段长短比较的基础应用题，核心考查叠合法比较线段长度的规则，牢记操作和判断规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（
A.M
B.N
C.P
D.Q
C
）A.M
B.N
C.P
D.Q
答案
2.C
解析
【分析】
要确定最好成绩的点，首先需明确铅球成绩的定义：铅球成绩为投掷点O到落地点的距离，即两点之间线段的长度，距离越长成绩越好。接下来只需比较O到四个落点M、N、P、Q的线段长度，找出最长线段对应的落点即可。观察图形可知四个点均在以O为端点的扇形区域内，离O越远的点对应的线段越长。
【解析】
铅球的成绩是投掷点O到铅球落地点的线段长度，线段越长代表成绩越好。
分别连接O与四个落点，得到线段OM、ON、OP、OQ，通过直观比较线段长短可得：OP ＞ OQ ＞ ON ＞ OM，因此最长的线段是OP，对应最好成绩的点是P。
【答案】
C
【知识点】
线段长短比较；两点间的距离
【点评】
本题结合体育运动的实际场景考查线段长度比较的应用，解题的核心是将实际问题转化为数学中线段长短比较的问题，结合图形可直接判断，较为直观。
【难度系数】
0.9
要确定最好成绩的点，首先需明确铅球成绩的定义：铅球成绩为投掷点O到落地点的距离，即两点之间线段的长度，距离越长成绩越好。接下来只需比较O到四个落点M、N、P、Q的线段长度，找出最长线段对应的落点即可。观察图形可知四个点均在以O为端点的扇形区域内，离O越远的点对应的线段越长。
【解析】
铅球的成绩是投掷点O到铅球落地点的线段长度，线段越长代表成绩越好。
分别连接O与四个落点，得到线段OM、ON、OP、OQ，通过直观比较线段长短可得：OP ＞ OQ ＞ ON ＞ OM，因此最长的线段是OP，对应最好成绩的点是P。
【答案】
C
【知识点】
线段长短比较；两点间的距离
【点评】
本题结合体育运动的实际场景考查线段长度比较的应用，解题的核心是将实际问题转化为数学中线段长短比较的问题，结合图形可直接判断，较为直观。
【难度系数】
0.9
3. 如图，点C，D在线段AB上，则下列结论中不一定正确的是 （
A.$AD＞CD$
B.$BC＞BD$
C.$AB＞BC$
D.$AC＞BD$
D
）A.$AD＞CD$
B.$BC＞BD$
C.$AB＞BC$
D.$AC＞BD$
答案
3.D
解析
【分析】
首先观察图形确定线段AB上点的顺序为A、C、D、B，题目要求选出“不一定正确”的结论，解题时结合线段的和差关系逐个分析选项：若一条线段可表示为另一条线段与第三条正长度线段的和，则该线段一定大于另一条线段；若两条线段没有明确的和差包含关系，则无法确定大小关系。
【解析】
由图可知点的排列顺序为$A＜C＜D＜B$（均在线段AB上）：
选项A：$AD = AC + CD$，线段长度为正，即$AC＞0$，因此$AD＞CD$，结论一定正确，不符合题意；
选项B：$BC = CD + BD$，$CD＞0$，因此$BC＞BD$，结论一定正确，不符合题意；
选项C：$AB = AC + BC$，$AC＞0$，因此$AB＞BC$，结论一定正确，不符合题意；
选项D：$AC$和$BD$无固定和差包含关系，长度大小不确定，$AC$可能大于、小于或等于$BD$，结论不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
线段的和差；线段长短比较
【点评】
本题属于基础题，解题时首先要明确题干要求是选“不一定正确”的选项，避免因审题粗心选错；其次要掌握同一直线上线段大小的判断方法，结合线段和的性质即可快速判断大部分选项，最后验证剩余选项是否存在反例即可。
【难度系数】
0.8
首先观察图形确定线段AB上点的顺序为A、C、D、B，题目要求选出“不一定正确”的结论，解题时结合线段的和差关系逐个分析选项：若一条线段可表示为另一条线段与第三条正长度线段的和，则该线段一定大于另一条线段；若两条线段没有明确的和差包含关系，则无法确定大小关系。
【解析】
由图可知点的排列顺序为$A＜C＜D＜B$（均在线段AB上）：
选项A：$AD = AC + CD$，线段长度为正，即$AC＞0$，因此$AD＞CD$，结论一定正确，不符合题意；
选项B：$BC = CD + BD$，$CD＞0$，因此$BC＞BD$，结论一定正确，不符合题意；
选项C：$AB = AC + BC$，$AC＞0$，因此$AB＞BC$，结论一定正确，不符合题意；
选项D：$AC$和$BD$无固定和差包含关系，长度大小不确定，$AC$可能大于、小于或等于$BD$，结论不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
线段的和差；线段长短比较
【点评】
本题属于基础题，解题时首先要明确题干要求是选“不一定正确”的选项，避免因审题粗心选错；其次要掌握同一直线上线段大小的判断方法，结合线段和的性质即可快速判断大部分选项，最后验证剩余选项是否存在反例即可。
【难度系数】
0.8
4. [教材P150练习第2题改编]如图，点C，D在线段AB上。
(1)$AD=AC+$
(2)$BD=$
(3)$AB-AD+CD=$
(1)$AD=AC+$
CD
$=AB-$BD
；(2)$BD=$
BC
$-CD$，$AB=$AC
$+$CD
$+$BD
；(3)$AB-AD+CD=$
BC
。答案
4.(1)CD BD (2)BC AC CD BD (3)BC
解析
【分析】
解题前先明确线段AB上的点的顺序为A、C、D、B，本题考查线段的和差关系，解题时根据所求线段的组成，将线段拆分为相邻小段的和，或用总长减去部分线段得到剩余线段即可。具体思路：（1）观察AD的组成，从A到D经过C，因此AD是AC与CD的和；从总长AB里去掉D到B的部分，剩下的就是AD。（2）BD是BC中去掉CD后剩余的部分；整条AB被C、D分为三段，三段相加即为总长。（3）先化简AB-AD得到BD，再加CD即可得到结果。
【解析】
由图可知，点C、D依次在线段AB上，顺序为A、C、D、B。
(1) 线段AD由AC、CD两段相邻线段拼接而成，因此$AD=AC+CD$；线段AB减去D到B的部分即为AD，因此$AD=AB-BD$。
(2) 由线段和差关系得$BC=CD+BD$，移项可得$BD=BC-CD$；整条线段AB被C、D分为AC、CD、BD三段，因此$AB=AC+CD+BD$。
(3) 先化简$AB-AD$：因为$AB=AD+BD$，所以$AB-AD=BD$，代入原式得$AB-AD+CD=BD+CD=BC$。
【答案】
(1)$CD$；$BD$
(2)$BC$；$AC$；$CD$；$BD$
(3)$BC$
【知识点】
线段的和差计算
【点评】
本题是线段和差的基础题型，重点考查对线段位置关系的识别和和差规则的运用，熟练掌握这类基础运算能为后续复杂的线段长度计算、几何证明打下坚实基础。
【难度系数】
0.9
解题前先明确线段AB上的点的顺序为A、C、D、B，本题考查线段的和差关系，解题时根据所求线段的组成，将线段拆分为相邻小段的和，或用总长减去部分线段得到剩余线段即可。具体思路：（1）观察AD的组成，从A到D经过C，因此AD是AC与CD的和；从总长AB里去掉D到B的部分，剩下的就是AD。（2）BD是BC中去掉CD后剩余的部分；整条AB被C、D分为三段，三段相加即为总长。（3）先化简AB-AD得到BD，再加CD即可得到结果。
【解析】
由图可知，点C、D依次在线段AB上，顺序为A、C、D、B。
(1) 线段AD由AC、CD两段相邻线段拼接而成，因此$AD=AC+CD$；线段AB减去D到B的部分即为AD，因此$AD=AB-BD$。
(2) 由线段和差关系得$BC=CD+BD$，移项可得$BD=BC-CD$；整条线段AB被C、D分为AC、CD、BD三段，因此$AB=AC+CD+BD$。
(3) 先化简$AB-AD$：因为$AB=AD+BD$，所以$AB-AD=BD$，代入原式得$AB-AD+CD=BD+CD=BC$。
【答案】
(1)$CD$；$BD$
(2)$BC$；$AC$；$CD$；$BD$
(3)$BC$
【知识点】
线段的和差计算
【点评】
本题是线段和差的基础题型，重点考查对线段位置关系的识别和和差规则的运用，熟练掌握这类基础运算能为后续复杂的线段长度计算、几何证明打下坚实基础。
【难度系数】
0.9
5.如图，若AC=BD，则AB 
=
CD.（填“＞”“＜”或“=”）答案
5.=
解析
【分析】
解题时先观察线段的组成关系：AB由AC和CB两段拼接而成，CD由BD和CB两段拼接而成，二者有公共部分CB。已知AC=BD，根据等式的性质，相等的量加上同一个量，结果仍然相等，因此可以推出AB和CD的大小关系。
【解析】
解：由图可得线段的和差关系：
$AB = AC + CB$，$CD = BD + CB$
已知$AC=BD$，在等式两边同时加上相等的线段$CB$，等式仍然成立，即：
$AC + CB = BD + CB$
因此$AB = CD$
【答案】
=
【知识点】
线段的和差计算；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，通过观察线段的组成，结合公共部分和已知的相等线段即可推导结论，核心是掌握线段和差的表示方法。
【难度系数】
0.9
解题时先观察线段的组成关系：AB由AC和CB两段拼接而成，CD由BD和CB两段拼接而成，二者有公共部分CB。已知AC=BD，根据等式的性质，相等的量加上同一个量，结果仍然相等，因此可以推出AB和CD的大小关系。
【解析】
解：由图可得线段的和差关系：
$AB = AC + CB$，$CD = BD + CB$
已知$AC=BD$，在等式两边同时加上相等的线段$CB$，等式仍然成立，即：
$AC + CB = BD + CB$
因此$AB = CD$
【答案】
=
【知识点】
线段的和差计算；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，通过观察线段的组成，结合公共部分和已知的相等线段即可推导结论，核心是掌握线段和差的表示方法。
【难度系数】
0.9
6. 尺规作图所用的作图工具是 （
A.刻度尺和圆规
B.刻度尺
C.没有刻度的直尺和圆规
D.圆规
C
）A.刻度尺和圆规
B.刻度尺
C.没有刻度的直尺和圆规
D.圆规
答案
6.C
解析
【分析】
这是一道概念识记类选择题，解题核心是明确尺规作图的工具定义。首先要牢记：尺规作图中的“尺”不是带刻度的刻度尺，而是没有刻度的直尺，仅可用来画直线、线段、射线；“规”指圆规，用来画圆或圆弧。接下来将四个选项和上述定义逐一比对，排除不符合要求的错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据尺规作图的定义，尺规作图的专用工具是没有刻度的直尺和圆规：
A选项中的刻度尺带有刻度，不符合尺规作图对“尺”的要求，错误；
B选项只有刻度尺，既不符合“尺”的要求，也缺少圆规，错误；
D选项只有圆规，缺少无刻度直尺，错误；
C选项的表述完全符合尺规作图的工具要求，正确。
【答案】
C
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易混淆尺规作图的“尺”和日常使用的刻度尺，只要牢记尺规作图的工具要求就能快速得分。
【难度系数】
0.9
这是一道概念识记类选择题，解题核心是明确尺规作图的工具定义。首先要牢记：尺规作图中的“尺”不是带刻度的刻度尺，而是没有刻度的直尺，仅可用来画直线、线段、射线；“规”指圆规，用来画圆或圆弧。接下来将四个选项和上述定义逐一比对，排除不符合要求的错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据尺规作图的定义，尺规作图的专用工具是没有刻度的直尺和圆规：
A选项中的刻度尺带有刻度，不符合尺规作图对“尺”的要求，错误；
B选项只有刻度尺，既不符合“尺”的要求，也缺少圆规，错误；
D选项只有圆规，缺少无刻度直尺，错误；
C选项的表述完全符合尺规作图的工具要求，正确。
【答案】
C
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易混淆尺规作图的“尺”和日常使用的刻度尺，只要牢记尺规作图的工具要求就能快速得分。
【难度系数】
0.9
7.已知线段m，用直尺和圆规作出线段AB=m，给出下列作图步骤：①在直线l上任取一点A；②作直线l；③以点A为圆心，以线段m的长度为半径画弧，交直线l于点B. 正确的作图顺序是（
A.①②③
B.②①③
C.③②①
D.②③①
B
）A.①②③
B.②①③
C.③②①
D.②③①
答案
7.B
解析
【分析】
我们要明确尺规作线段AB=m的逻辑顺序：首先需要有承载线段的直线，所以要先画直线；有了直线后，才能在直线上确定线段的第一个端点A；最后以A为圆心截取长度为m的线段得到另一个端点B，按照这个先后逻辑就能梳理出正确的步骤顺序。
【解析】
解：尺规作线段等于已知线段的正确操作顺序如下：
1. 先作直线l，对应步骤②；
2. 在直线l上任取一点A作为线段的其中一个端点，对应步骤①；
3. 以点A为圆心，以线段m的长度为半径画弧，交直线l于点B，此时所得线段AB的长度就等于m，对应步骤③。
因此正确的作图顺序是②①③，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 尺规作图基本操作
2. 作线段等于已知线段
【点评】
本题考查基础尺规作图的步骤排序，解题时只需遵循作图的先后逻辑，先确定作图载体，再确定端点、截取长度即可，是对基础作图能力的考查。
【难度系数】
0.9
我们要明确尺规作线段AB=m的逻辑顺序：首先需要有承载线段的直线，所以要先画直线；有了直线后，才能在直线上确定线段的第一个端点A；最后以A为圆心截取长度为m的线段得到另一个端点B，按照这个先后逻辑就能梳理出正确的步骤顺序。
【解析】
解：尺规作线段等于已知线段的正确操作顺序如下：
1. 先作直线l，对应步骤②；
2. 在直线l上任取一点A作为线段的其中一个端点，对应步骤①；
3. 以点A为圆心，以线段m的长度为半径画弧，交直线l于点B，此时所得线段AB的长度就等于m，对应步骤③。
因此正确的作图顺序是②①③，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 尺规作图基本操作
2. 作线段等于已知线段
【点评】
本题考查基础尺规作图的步骤排序，解题时只需遵循作图的先后逻辑，先确定作图载体，再确定端点、截取长度即可，是对基础作图能力的考查。
【难度系数】
0.9
8. 如图,已知线段$a$,$b$,用尺规作一条线段,使它等于$a+2b$.(保留作图痕迹,不写作法)
答案
解：
所作线段AD即为所求，满足$AD = a + 2b$，作图时在同一条射线上从端点出发顺次截取长度等于$a$、$b$、$b$的三段，保留圆规截取对应的弧痕即可。
所作线段AD即为所求，满足$AD = a + 2b$，作图时在同一条射线上从端点出发顺次截取长度等于$a$、$b$、$b$的三段，保留圆规截取对应的弧痕即可。
解析
【分析】
要作出长度为$a+2b$的线段，本质是将长度为$a$、$b$、$b$的三条线段拼接在一起。解题思路如下：首先画一条射线作为载体，确保所有截取的线段都在同一直线的同一方向上；其次用圆规依次量取已知线段$a$、$b$的长度，在射线上从端点出发顺次截取1段长度为$a$的线段、2段长度为$b$的线段，最终得到的总线段长度就是$a+2b$。
【解析】
1. 任意画一条射线$AP$；
2. 用圆规量取线段$a$的长度，在射线$AP$上截取$AB=a$；
3. 用圆规量取线段$b$的长度，从点$B$出发沿射线$AP$方向截取$BC=b$，再从点$C$出发沿射线$AP$方向截取$CD=b$；
最终得到的线段$AD$即为所求，作图时需保留圆规截取时的弧痕。
【答案】
所作线段AD即为所求，满足$AD = a + 2b$，作图时在同一条射线上从端点出发顺次截取长度等于$a$、$b$、$b$的三段，保留圆规截取对应的弧痕即可。
【知识点】
尺规作等长线段、线段和的作图
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，核心考察线段和的作图规则，作图时需注意所有线段要在同一条射线的同一方向顺次截取，规范保留作图痕迹是得分的关键。
【难度系数】
0.8
要作出长度为$a+2b$的线段，本质是将长度为$a$、$b$、$b$的三条线段拼接在一起。解题思路如下：首先画一条射线作为载体，确保所有截取的线段都在同一直线的同一方向上；其次用圆规依次量取已知线段$a$、$b$的长度，在射线上从端点出发顺次截取1段长度为$a$的线段、2段长度为$b$的线段，最终得到的总线段长度就是$a+2b$。
【解析】
1. 任意画一条射线$AP$；
2. 用圆规量取线段$a$的长度，在射线$AP$上截取$AB=a$；
3. 用圆规量取线段$b$的长度，从点$B$出发沿射线$AP$方向截取$BC=b$，再从点$C$出发沿射线$AP$方向截取$CD=b$；
最终得到的线段$AD$即为所求，作图时需保留圆规截取时的弧痕。
【答案】
所作线段AD即为所求，满足$AD = a + 2b$，作图时在同一条射线上从端点出发顺次截取长度等于$a$、$b$、$b$的三段，保留圆规截取对应的弧痕即可。
【知识点】
尺规作等长线段、线段和的作图
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，核心考察线段和的作图规则，作图时需注意所有线段要在同一条射线的同一方向顺次截取，规范保留作图痕迹是得分的关键。
【难度系数】
0.8
